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1、第第1111讲复复习指南指南牛顿第二定律是高考命题的热点，涉及本讲的主要考查内容有：(1)加速度与合外力的关系，主要是考查对四性的理解，尤其是瞬时性；(2)结合正交分解法运用牛顿第二定律解题;(3)在变力情况下的动力学问题分析.主要题型为选择题与计算题，试题注重知识的应用性，对运用牛顿第二定律分析解答物理过程的要求较高.本讲要求熟练掌握牛顿第二定律的内容、表达式，深刻理解加速度与合力的关系；能熟练运用牛顿第二定律求解瞬间加速度或作用力，会分析物体在受力情况变化的过程中的速度、加速度的变化；并掌握运用正交分解法解题的方法.本讲要求掌握加速度与合外力的四性关系；掌握运用正交分解法解题的方法与技巧；
2、会对弹簧弹力、摩擦力等的变化的相关问题进行分析，加深对加速度与合外力的瞬时性与同向性的理解，提高分析与综合能力.2021/8/11 星期三1第第1111讲课前前热身身1.质量为2 kg的物体，受到大小分别为2 N、3 N、4 N的三个共点力的作用，则物体的加速度大小可能是()A.0B.2 m/s2C.4 m/s2D.5 m/s22.物体运动的速度方向、加速度方向与物体所受合外力方向的关系是（）A.速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的ABC2021/8/11 星期三2B.速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合外力方向相同C.速度方向总是和合外力方向相同，而加速度方向可能
3、和合外力方向相同，也可能不同D.速度方向、加速度方向、合外力方向之间可以成任意夹角【答案】B第第1111讲课前前热身身2021/8/11 星期三33.物体在与其初速度始终共线的合外力F的作用下运动取v0方向为正时,合外力F随时间t的变化情况如右图所示,则在0t1这段时间内()A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小C第第1111讲课前前热身身2021/8/11 星期三44.2007届届北京模拟题北京模拟题如下图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20
4、 N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1 kg的物块在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N；当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8 N.这时小车运动的加速度大小是()第第1111讲课前前热身身2021/8/11 星期三5A.2 m/s2B.4 m/s2C.6 m/s2D.8 m/s2【解析】当小车匀速运动时，两弹簧秤的示数均为10 N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8 N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12 N,故物体受到的合力为4 N，其加速度为4 m/s2.【答案】B第第1111讲课前前热身身2021
5、/8/11 星期三65.如下图所示，质量m=4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为=0.5，在与水平面成=37角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0 s后撤去F,又经过t2=4.0 s物体刚好停下求：F的大小、最大速度vm、总位移s.(g取10 m/s2)第第1111讲课前前热身身2021/8/11 星期三7【解析】由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比,而第二段中mg=ma2，加速度a2=g=5 m/s2,所以第一段中的加速度一定是a1=10 m/s2.再由方程Fcos-(mg-Fsin)=ma1可求得：F=54.5N.第一段的末速度和第二段的初速度相等且都是
6、最大速度，第二段：vm=a2t2=20 m/s.又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有s=(t1+t2)=60 m.第第1111讲课前前热身身2021/8/11 星期三8第第1111讲考点整合考点整合一、牛顿第二定律定律内容：物体的加速度跟所受的合外力大小成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.表 达 式：F合=ma.适应范围：宏观低速运动的惯性系中运动与力的问题.二、加速度与合外力的关系（除大小成正比外，还应理解四性）1.同体性：在表达式中，m、F合、a都应是同一个研究对象的对应量.2021/8/11 星期三9(1)若研究对象为单个物体，则满足F合=ma；(2
7、)若研究对象为多个物体，则满足F合=m1a1+m2a2+m3a3+(一维情况下).2.瞬时性：加速度和合外力具有瞬时对应关系,它们总是同增同减同生同灭.3.同向性：加速度与合外力的方向时时保持一致.4.独立性：若物体受多个力的作用，则每一个力都能独自产生各自的加速度，并且任意方向均满足Fz=maz，若在两个相互垂直的方向进行正交分解,则有：第第1111讲考点整合考点整合2021/8/11 星期三10三、应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象与研究过程；(2)分析物体的受力情况，确定其合外力；(3)分析物体的运动情况,确定或表达物体的加速度;(4)选取正交坐标系与正方向，运用牛顿第二定律列
8、出方程；(5)解答并检验.第第1111讲考点整合考点整合2021/8/11 星期三11第第1111讲重点探究重点探究探究点一加速度与合外力的瞬时性关系例1如右图所示，小球自由下落一段时间后，落在竖直放置的弹簧上，从接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？【解析】速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系(当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小)，而加速度由合外力决定，故要分析v、a的大小变化，必须先分析小球受到的合外力的变化.2021/8/11 星期三12小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）.在接触的头一阶段
9、，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小,因而加速度也向下,加速度方向与速度方向相同,速度不断增大,直至合力为零,加速度为零，速度达到最大.在后一阶段弹力大于重力(F合=kx-mg)，因而加速度向上且变大，直到速度减少至0.(注意：小球不静止在最低点，在最低点时,弹力大于重力，小球将被弹簧推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况)弹簧压缩到最短.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三13【点评】分析某一复杂运动过程，要合理地抓点分段.题中弹力等于重力这一位置是个转折点，以这个转折点把小球与弹簧接触的运动分为两个阶段进行分析.综上分析，小球向下压缩弹簧的过程中，F合方向先向下
10、后向上，F合先变小后变大；a方向先向下后向上，a先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小.（向上推的过程也是先加速后减速）.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三14变式题如下图所示，一质量为m的物体悬挂在长度分别为l1、l2的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：设l1线上拉力为FT1，l2线上拉力为FT2，重力为mg,第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三15物体在三力作用下保持平衡：FT1cos=mg，FT2=mgtan剪断线
11、的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2反方向获得加速度.因为mgtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在FT2反方向.你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图(b)所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗？请说明理由.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三16【解析】(1)结果不正确.因为l2被剪断的瞬间,l1上张力的大小发生了突变.此瞬间FT1=mgcos，它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度：a=gsin.(2)结果正确，因
12、为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度不能发生突变，FT1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2相等，方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtan.【点评】本题考查的是牛顿第二定律的瞬时性及轻绳与弹簧的不同力学特性.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三17探究点二加速度与合外力的同向性的应用例2如右图所示,动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60，求小车的加速度和绳中拉力大小.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三18【解析】分析小球的受力后，画出受力图如右图所示.其中，因加速度是沿
13、斜面方向，故小球所受合外力也是沿斜面方向,小球的受力及力的合成如图所示，由几何关系可得：1=2=30，所以F=mg，由F=ma得a=g.从图中可得绳中拉力为FT=2mgcos 30=mg.【点评】本题利用了加速度与合外力的同向性，由加速度的方向确定了合外力的方向，进而求出了合外力的大小.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三19探究点三用正交分解法解题例3风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径,如下图所示.（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0
14、.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三20(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37=0.6,cos37=0.8)【解析】本题主要考查应用牛顿运动定律解决实际问题的能力.题中将套有小球的细直杆放在我们比较陌生的风洞实验里，题目比较新颖，同时也考查了学生的理解能力及灵活应用知识的能力.（1）设小球所受的风力为F，小球质量为m.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三21小球在杆上匀速运动时，F=mg，得（2）设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff,
15、小球受力情况如右图所示,将F、mg沿杆方向和垂直杆方向正交分解，根据牛顿第二定律得:第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三22由可解得:第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三23【点评】1.正交分解法的坐标轴的选择技巧：由于加速度与合外力的方向一致，通常选取和加速度一致与垂直的两个方向建立坐标轴.这样，牛顿第二定律的分量式就变为：Fx=ma、Fy0.2.解答二维受力情况下的动力学习题时，应规定一个正方向，通过符号正确表达各矢量的方向.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三24变式题两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如下图所示，
16、滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B受到的摩擦力()A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于2mgcosD.大小等于1mgcos第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三25【解析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得：(M+m)gsin-1(M+m)gcos=(M+m)a.得a=g(sin-1cos)(1)(2)第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三26【点评】由于所求的摩擦力是未知力,若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下,则牛顿第二
17、定律的表达式为mgsin+FB=ma得FB=ma-mgsin=mg(sin-1cos)-mgsin=-1mgcos，式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上.由于agsin，可见B随A一起下滑过程中,必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如上图(2)所示).由牛顿第二定律mgsin-FB=ma.得FB=mgsin-ma=mgsin-mg(sin-1cos)=1mgcos.【答案】BD第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三27探究点四变力作用下物体的运动例4一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5 kg，盘内放一物体P，P的质量m2=10.5 kg，弹簧质量不计
18、，其劲度系数k=800 N/m，系统处于静止状态，如右图所示,现给P施加一竖直向上的力F使P从静止开始向上做匀加速运动,已知在最初0.2 s内F是变力，在0.2 s后F是恒力，求F的最小值和最大值各为多少？第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三28【解析】未施加拉力时，系统处于平衡状态，故有：kx0=(m1+m2)g.当0t0.2 s时,P匀加速上升的位移x0-x=at2.当t=0.2 s时，P与秤盘分离(FN=0)，由牛顿第二定律F=ma得：对秤盘：kx-m1g=m1a，开始运动时，弹簧压缩量最大，F有最小值：第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三29Fm
19、in=(m1+m2)a=126 N=72 N当FN=0时F有最大值：Fmax=m2(g+a)=10.516 N=168 N.【点评】本例中对于两物体分离的条件的判断是难点，也是解题的关键.可以先分析m1对m2支持力的变化特点.对整体：F+F弹-(m1+m2)g=(m1+m2)a,随着弹簧弹力F弹减小，F增大.再对m2有F+FN-m2g=m2a，FN将随F增大而减小，当FN减小为零时，m2与m1分离.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三30变式题传送带以恒定的速率v=10 m/s运动,已知它与水平面成=37，如右图所示，PQ=16 m，将一个小物体无初速地放在P点,小物体与传
20、送带间的动摩擦因数=0.5，问当皮带逆时针转动时,小物体运动到Q点的时间为多少?【解析】当物体刚放在传送带上时，物体的速度小于传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为:第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三31当物体与传送带的速度相同时，由于重力的作用，物体继续加速，物体的速度大于传送带的速度,摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为:第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三32因为s2=s-s1=11 m又s2=vt2+解得t2=1 s所以小物体从P点运动到Q点的时间:t=t1+t2=2 s.【点评】摩擦力的突变有多种类型，其大小突变有静静突变、动静突变、静动突变、动动突变.本题就属动动突变.在突变时还可能涉及方向的突变，这是由于摩擦力的被动性所引起的.第第1111讲重点探究重点探究2021/8/11 星期三332021/8/11 星期三34