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1、引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法 根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：326 种不同的方法解决这个问题，需分2 2个步骤个步骤个步骤个步骤：2021/8/11 星期三1引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？2021/8/11 星期三2
2、 问题问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？引例引例根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：43224种不同的排法 解决这个问题，需分3 3个步骤个步骤个步骤个步骤：第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法2021/8/11 星期三3 问题问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？引例引例 由此可以写出所有的排列：abc abd acb acd
3、adb adc bac badbca bcd bda bdccab cad cba cbdcda cdb dab dacdba dbc dca dcb2021/8/11 星期三4 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列排列排列 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素取出元素取出元素取出元素”；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同，当且仅当这两
4、个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同排列定义排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列不同的排列不同的排列不同的排列 2021/8/11 星期三5例题例题 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列 解：所有排列是：ab ac bc ba ca cb例题例题2021/8/11 星期三6 北北京京、上上海海、广广州州三三个个民民航航站站之之间间的的直直达达航航线线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况起点站起点站终点站终点站飞机票飞机票北
5、京北京上海上海广州广州上海上海广州广州北京北京广州广州北京北京上海上海北京北京上海上海北京北京广州广州上海上海北京北京上海上海广州广州广州广州北京北京广州广州上海上海讨论题讨论题2021/8/11 星期三7 练习练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“”练习练习 （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（）（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（）（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（）（4）从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？（）（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（）（6）以圆上的10
6、个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？（）2021/8/11 星期三8 练习练习2在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果练习练习 解：解：解：解：选举过程可以分为两个步骤 第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法；第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法 根据分步计数原理，不同的选法有：4 312（种）其选举结果是：AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC2021/8/11 星期三9 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不排列顺序不排列顺序不排列顺序不同同同同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）小结小结 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 2021/8/11 星期三10