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1、第十二章第十二章 机械波机械波第二节第二节 波的图像波的图像2021/8/9 星期一1波的图像波的图像波的图像表示某一时刻各个质点相对平波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。衡位置的位移。y0 x横坐标横坐标x x表示波在表示波在传播方向上各个质传播方向上各个质点的平衡位置点的平衡位置纵坐标纵坐标y y表示某一表示某一时刻各个质点偏离时刻各个质点偏离平衡位置的位移平衡位置的位移2021/8/9 星期一2波的图像与振动图像的区别波的图像与振动图像的区别波的图像波的图像振动图像振动图像横坐标表示波在传播方向横坐标表示波在传播方向上各个质点的平衡位置上各个质点的平衡位置横坐标表示时间横坐标
2、表示时间纵坐标表示某一时刻各个纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移质点偏离平衡位置的位移纵坐标表示振动点在某一纵坐标表示振动点在某一时刻偏离平衡位置的位移时刻偏离平衡位置的位移描述波的传播方向上各个描述波的传播方向上各个点的运动情况点的运动情况描述一个点的运动情况描述一个点的运动情况波的图像随时间改变波的图像随时间改变振动图像不随时间改变振动图像不随时间改变波的图像与振动图像是完全不同的二种波的图像与振动图像是完全不同的二种图象。图象。2021/8/9 星期一3波的图像的应用波的图像的应用已知波的传播方向，求某一时刻各个质点已知波的传播方向，求某一时刻各个质点的运动方向的运动方向y0
3、xv以波传播的方向为前，则某以波传播的方向为前，则某个质点的运动结果是使它偏个质点的运动结果是使它偏离平衡位置的位移朝着它后离平衡位置的位移朝着它后面的质点偏离平衡位置的位面的质点偏离平衡位置的位移改变。移改变。A A点的后面是点的后面是AA点，所以点，所以A A点向下运动点向下运动AAB点的后面是B点，所以B点向上运动BBC C点的后面是点的后面是CC点，所以点，所以C C点向上运动点向上运动CC2021/8/9 星期一4波的图像的应用波的图像的应用已知波的传播方向和波速，根据某一已知波的传播方向和波速，根据某一时刻波的图像求任一时刻波的图像时刻波的图像求任一时刻波的图像vy0 x已知波在已
4、知波在t t时刻的图像则时刻的图像则使波的图像沿波的传播方使波的图像沿波的传播方向移动向移动vtvt的距离，就得的距离，就得到了到了t+tt+t时刻波的图像。时刻波的图像。波在波在t t时刻的时刻的图像图像波在波在t+tt+t时刻时刻的图像的图像vt2021/8/9 星期一5波的图像波的图像y0 xa点a：处于峰值处,偏离平衡位置的位移最大,速度为0,加速度的值最大c点点c c：处于平衡位置处于平衡位置,偏离平衡位置的位偏离平衡位置的位移最小移最小,速度的值最速度的值最大大,加速度为加速度为0 0b点b：速度方向向上,加速度方向向下,做减速运动d点点d d：速度方向向上速度方向向上,加速度方向
5、向上加速度方向向上,做加做加速运动速运动质点的加速度方向总质点的加速度方向总是指向平衡位置是指向平衡位置2021/8/9 星期一6要点要点疑点疑点考点考点1.1.横波的传播方向与质点振动方向横波的传播方向与质点振动方向的关系的关系.已知波的传播方向，判断某一质已知波的传播方向，判断某一质点的振动方向，或反过来由某一质点的振动方向，或反过来由某一质点振动方向判断波的传播方向，方点振动方向判断波的传播方向，方法互逆，主要有两种：法互逆，主要有两种：2021/8/9 星期一7(1)(1)波形平移法：将原波形波形平移法：将原波形(图图7-4-17-4-1中实中实线线)沿波的传播方向平移沿波的传播方向平
6、移/4(4(图图7-4-17-4-1中虚中虚线线)，则某一质点的运动方向就由实线上，则某一质点的运动方向就由实线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图中的位置指向虚线上对应位置的方向，图中A A、B B、C C各点运动方向如图所示各点运动方向如图所示:图7-4-12021/8/9 星期一8(2)“(2)“上下坡法上下坡法”：沿着波的传播方向走：沿着波的传播方向走波形状波形状“山路山路”，从，从“谷谷”到到“峰峰”的上的上坡阶段上各点都是向下运动的，从坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰峰”到到“谷谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的下坡阶段上各点都是向上运动的，即的，即“上坡下，下坡上上坡下，下坡上
7、”，图中，图中A A、B B点点即为即为“下坡上下坡上”；C C点为点为“上坡下上坡下”.其中方法其中方法(1)(1)有助理解，方法有助理解，方法(2)(2)简捷简捷.2021/8/9 星期一92.2.已知波速已知波速v v和某一时刻波形，画出再经和某一时刻波形，画出再经t t时间的波形图，方法有二：时间的波形图，方法有二：(1)(1)平移法：先算出经平移法：先算出经t t时间波传播的时间波传播的距离距离x=vtx=vt，再把波形沿波的传播方，再把波形沿波的传播方向平移向平移x x即可即可.因为波动图像的重复性，因为波动图像的重复性，若已知波长若已知波长，则波形平移，则波形平移n n 时波形不
8、变，时波形不变，当当x=nx=n+x x 时，可采取去整时，可采取去整(n(n 留留0(x)0(x)的方法，只需平移的方法，只需平移x x 即可即可.2021/8/9 星期一103.3.已知振幅已知振幅A A和周期和周期T T，求振动质点在，求振动质点在t t时时间内的路程和位移间内的路程和位移 求振动质点求振动质点t t时间内的路程和位移，由时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，较复杂；但较复杂；但t t若为半周期若为半周期T/2T/2的整数倍则的整数倍则很容易很容易.在半周期内质点的路程为在半周期内质点的路程为2A2A，若，若t=n
9、t=n T/2T/2，n=1,2,3n=1,2,3则路程则路程s=2Ans=2An，当质点，当质点的初始位移的初始位移(相对平衡位置相对平衡位置)为为x x0 0时，经时，经T/2T/2的奇数倍时位移为的奇数倍时位移为-x-x0 0，经，经T/2T/2的偶数倍时的偶数倍时位移仍为位移仍为x x0 0.2021/8/9 星期一11 (2)(2)特殊点方法：在波形上找两特殊点，特殊点方法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它们相邻的峰如过平衡位置的点和与它们相邻的峰(谷谷)点，先确定这两点的振动方向，再将点，先确定这两点的振动方向，再将tt换算为换算为nT+xTnT+xT，其中，其中n n为正整数，为正整数，T T为周期，为周期，x x为真分数为真分数.由于经由于经nTnT波形不变，所以也采波形不变，所以也采取去整取去整(nT)(nT)留留0(xT)0(xT)的方法，分别做出两的方法，分别做出两特殊点经特殊点经xTxT后的位置，然后按正弦规律画后的位置，然后按正弦规律画出新波形出新波形.2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13