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1、情境设置情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？问：合情推理的含义与特点是什么？合情推理合情推理归纳推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：类比推理：由特殊到特殊的推理。由特殊到特殊的推理。从具体问题从具体问题出发出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳类比归纳类比提出猜想提出猜想2021/8/9 星期一12.1.2演绎推理2021/8/9 星期一2（1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。（2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道
2、绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。运行。（3）在一个标准大气压下，水的沸点是）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以，所以在一个在一个标标准大气准大气压压下把水加下把水加热热到到100C，水会沸，水会沸腾腾。（4）一切奇数都不能被）一切奇数都不能被2整除，（整除，（2100+1）是奇数，所以）是奇数，所以 （2100+1）不能被不能被2整除。整除。（5）三角函数都是周期函数，）三角函数都是周期函数，tan是三角函数。因此是三角函数。因此tan是周期函数。是周期函数。（6）两条直线平行，同旁内角互补，如果
3、）两条直线平行，同旁内角互补，如果AA与与BB是两是两条平行直线的同旁内角，那么条平行直线的同旁内角，那么A+B=180。新课研探新课研探2021/8/9 星期一3 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。我们把这种推理称为演绎推理。概念：概念：简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式是“三段论三段论”：（1）大前提）大前提 已知的一般原理；已知的一般原理；（2）小前提）小前提 所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；（3）结）结 论论 根据
4、一般原理，对特殊情况做出的判断。根据一般原理，对特殊情况做出的判断。你能再举出一些用你能再举出一些用“三段论三段论”推理的例子吗推理的例子吗？-2021/8/9 星期一4例题解析：例题解析：例例5 如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，,D,E是垂足，求证：是垂足，求证：AB的中点的中点M到到 D,E 的距离相等。的距离相等。（1）因为有一个内角是直角的三角因为有一个内角是直角的三角 形形 是直角三角形，是直角三角形，大大 前前 提提 证明：证明：小小 前前 提提所以所以A B DA B D是直角三角形。是直角三角形。结结 论论同理，同理，A E B 也是直角三角形。也是直
5、角三角形。（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大大 前前 提提而而 M 是是R t A E B 斜边斜边AB的中点，的中点，DM 是斜边上的中线是斜边上的中线，小小 前前 提提 结结 论论所以所以，DM=EM2021/8/9 星期一5“三段论三段论”可以表示为可以表示为大前提：大前提：M 是是 P小前提：小前提：S 是是 M结结 论：论：S 是是 P 利用集合说明利用集合说明“三段论三段论”若集合若集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质 P，S是是M的一的一个子集，那么个子集，那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质 P
6、。2021/8/9 星期一6例例6 证明函数证明函数 在在 上是增函数。上是增函数。分分 析：析：证明本例所依据的证明本例所依据的大前提大前提是增函数的定义，即函数是增函数的定义，即函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1,x2 ,若若x1 x2,则有则有f(x1)f(x2)。小前提小前提是是 f(x)=x2+2x 在（在（，11满足增函数的定义。满足增函数的定义。任取任取x1,x2（，1,且且x1 x2 f(x1)f(x2)=(x12+2x1)(x22+2x2)=(x2 x1)(x2+x1 2)因为因为 x1 0;因为因为 x1，x2 1，x
7、1 x2；所以所以 x2+x1 2 0;因此因此，f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)于是，根据于是，根据“三段论三段论”，得，得 f(x)=x2+2x 在（在（，1满足增函数的定义。满足增函数的定义。证明：证明：反馈练习2021/8/9 星期一7因为指数函数因为指数函数 是增函数，是增函数，大前提大前提而而 是指数函数，是指数函数，小前提小前提所以所以 是增函数。是增函数。结论结论（1）上面的推理形式正确吗？）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？）推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因
8、为指数函数指数函数y=ax(0a BC,CDAC BC,CD是是ABAB上的高，上的高，求证：求证：ACD BCD.ACD BCD.证明：证明：在在ABC 中，因为中，因为 ,AC BC,所以所以AD BD，于是于是ACD BCD.指出上面证明过程中的错误。指出上面证明过程中的错误。根据根据AD BD，不能推出，不能推出ACD BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和和BD不是同一不是同一个三角形的边。个三角形的边。正确的证法：正确的证法：在在ABC 中，中，AC BC AC BC，A B A B练习练习2021/8/9 星期一92、设、设求证
9、：求证：证明：证明：当且仅当当且仅当 a=b 时等号成立。时等号成立。所以，所以，2021/8/9 星期一10小结小结 合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。系，相辅相成的。区别区别1、推理形式、推理形式合情推理合情推理归纳推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：类比
10、推理：由特殊到特殊的推理。由特殊到特殊的推理。演绎推理：由一般到特殊的推理。演绎推理：由一般到特殊的推理。2、推理结论的正确性、推理结论的正确性合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。正确。联系：联系：合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。一般是通过合情推理获得的。2021/8/9 星期一11谢谢谢谢2021/8/9 星期一12 将本节开始的演绎推
11、理（将本节开始的演绎推理（2）（）（6）写成三段论的形式。）写成三段论的形式。（2）大前提：大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：小前提：冥王星是太阳系的大行星，冥王星是太阳系的大行星，结结 论：论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。（3）大前提：大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是在一个标准大气压下，水的沸点是100C，小前提：小前提：在一个标准大气压下把水加热到在一个标准大气压下把水加热到100C，结结 论：论：水会沸腾。水会沸腾。（4）大前提：大前提：一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除整除，小前
12、提：小前提：（2100+1）是奇数）是奇数，结结 论：论：（2100+1）不能被）不能被2整除。整除。（5）大前提：大前提：三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，小前提：小前提：tan是三角函数。是三角函数。结结 论：论：tan是周期函数。是周期函数。（6）大前提：大前提：两条直线平行，同旁内角互补，两条直线平行，同旁内角互补，小前提：小前提：如果如果A与与B是两条平行直线的同旁内角，是两条平行直线的同旁内角，结结 论：论：A+B=180。2021/8/9 星期一13用三段论证明：通项公式用三段论证明：通项公式 为的数列为的数列 是等比数列。是等比数列。证明：证明：如果数列如果数列 （q 是常数，是常数，q0）,则则 an是等比数列。是等比数列。所以通项公式所以通项公式 为的数列为的数列 是等比数列。是等比数列。2021/8/9 星期一14