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1、3.1.2 不等式的性质不等式的性质 课件课件2021/8/9 星期一1不等式的性质（不等式的性质（1）世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.2021/8/9 星期一21判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：2不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式 3.同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例
2、如：ab，cb，那么ba，如果bb(对称性)即：ab bb，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到不等式的传递性可以推广到n个的情形个的情形 2021/8/9 星期一4性质3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c 即即ab a+cb+c点评：点评：(1)性质性质3的逆命题也成立；的逆命题也成立；(2)利用性质利用性质3可以得出：如果可以得出：如果a+bc，那么，那么ac-b，也，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边边移到另一边推论：如果推论：如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(相相加
3、法则加法则)即即ab，cd a+cb+d例例1 已知已知ab，cb-d(相减法则相减法则)2021/8/9 星期一5性质性质4：如果：如果ab，且，且c0，那么，那么acbc；如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb 0，且，且cd0，那么，那么acbd(相乘法则相乘法则)说明：说明：这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向等式与原不等式同向.2021
4、/8/9 星期一6例例2 已知已知ab,ab0,求证：求证：例例3 已知已知ab0,0cb0，cb0,cd0,则下列不等式中不正确的是Aa-db-c B Ca+db+c Dacbd2.如果a、b为非0实数，则不等式 成立的充要条件是 Aab且ab0 Ba0 Cab,ab0或ab0 Da2b-ab2bc时，下列不等式恒成立的是 Aabac B(a-b)c-b0 Cacbc Dabbc|4.已知a、b为实数，则“a+b2”是“a、b中至少有一个大于1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件 5log m2 log n2的充要条件是 Anm1或1mn0 B1mn0 Cnm1或1nm0 或m1n0;Dmn12021/8/9 星期一9