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1、2021/8/9 星期一1一、复习一、复习:互为逆否的命题，同真同假。互为逆否的命题，同真同假。1.四种命题及四种命题及相互关系：相互关系：原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否2021/8/9 星期一2例例:证明证明:若若p+q=2,则p+q2.分析：将分析：将“若若p+q=2,则p+q2”视为原命题。要证视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若若p+q2,则则p+q2”为真命题，从而达到证
2、明原为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。命题为真命题的目的。证明：若证明：若p+q2,则则p+q=1/2(p-q)+(p+q)1/2(p+q)1/22=2,所以所以p+q2.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。也为真命题。2021/8/9 星期一38P巩固练习；巩固练习；练习练习2021/8/9 星期一41.2.11.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件2021/8/9 星期一52.判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。(1)若若xa2+b2，则，则x2ab。(2)若若ab=0,则则a=0。真命题真命题假命题假命题
3、2021/8/9 星期一6练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。（1）x2=y2_x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b二、新课：二、新课：1.符号：符号：与与(2)如果如果“若若p则则q”为为假假，则记作，则记作p q。(1)如果如果“若若p则则q”为为真真，则记作，则记作p q(或或q p).2021/8/9 星期一72.充分条件、必要条件充分条件、必要条件:如果如果p=q,则说则说p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件.有有p就可推出就可推
4、出q要有要有p就必须有就必须有q，即没有即没有q就推不出就推不出p例例1 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的的充分充分条件？条件？（1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0；（2）若）若f(x)=x，则，则f(x)为增函数；为增函数；（3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数是是是是不是不是2021/8/9 星期一8例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p的的必要必要条件？条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
5、若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若若ab，则，则acbc。是是是是不是不是练习练习2：(课本课本P10.2,3,4)技巧：技巧：将命题转化为等价命题后，再判断。将命题转化为等价命题后，再判断。2021/8/9 星期一93.充要条件：充要条件：(1)若若 且且 ，则则称称p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简简称称充要充要条件。条件。说明：说明：充要条件是互为的；充要条件是互为的；“p是是q的充要条件的充要条件”也说成也说成“p与与q等价等价”、“p当且仅当当且仅当q”等等.(2)若若 且且 ，则则称称p是是q的的充分不必要充分不必要条件。条件。(3)若若 且且 ，则则称称
6、p是是q的的必要不充分必要不充分条件。条件。(4)若若 且且 ，则则称称p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要条条件。件。2021/8/9 星期一10例例3 下列各题中下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q:函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.(1)是充要条件是充要条件(2)不是充要条件，不是充要条件，是充分不必要条件是充分不必要条件(3)是充要条件是充要条件例例4 请用请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要
7、”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的的_条件条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要2021/8/9 星期一11例例5 在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)
8、所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13练习练习3：课本课本P12.练练1，2三、小结：三、小结：1.定义：定义：充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2.2.从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：小充分小充分大必要大必要 p q，相当于，相当于P Q，即，即 P Q p q，相当于，相当于P=Q，即，即 P、Q2021/8/9 星期一143.判别步骤：判别步骤：认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察 p=q和和 q=p的真假。的真假。4.判别技巧：判别技巧：可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。四、作业：四、作业：课本课本P12.A2B22021/8/9 星期一15