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1、第三章第三章 概概 率率3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率2021/8/9 星期一1问题提出问题提出1.1.日常生活中，有些问题是能够准确回日常生活中，有些问题是能够准确回答的答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答同时也有许多问题是很难给予准确回答的的.例如，你明天什么时间来到学校？明例如，你明天什么时间来到学校？明天中午天中午1212
2、：1010有多少人在学校食堂用餐有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性不确定性.2021/8/9 星期一22.2.从辨证的观点看问题，事情发生的从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系内在联系.例如，长沙地区一年四季的例如，长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第冷，哪一天
3、降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的一场雪等，都是不确定的、偶然的.2021/8/9 星期一33.3.数学理论的建立，往往来自于解决数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要实际问题的需要.对于事情发生的必然对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究行分析与探究.2021/8/9 星期一4随机事件的概率2021/8/9 星期一5知识探究（一）：必然事件、不可能事件和知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件随机事件 思考思考1 1：考察下列事件：考察下列事件
4、：（1 1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（2 2）向上抛出的石头会下落；）向上抛出的石头会下落；（3 3）在标准大气压下水温升高到）在标准大气压下水温升高到100C100C会沸腾会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考思考2 2：我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做必然事件必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？你指出必然事件的一般含义吗？2021/8/9 星期一6思考思考3 3：你能列举一些必然事件的实例吗你能列举一些必然事件的实例吗？思考思考4 4：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）在没有水分的真空中种子发芽；）在没有水分的真空中种子发芽
5、；（2 2）在常温常压下钢铁融化；）在常温常压下钢铁融化；（3 3）服用一种药物使人永远年轻）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？在条件在条件S S下，一定会发生的事件，叫做下，一定会发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S S的必然事件的必然事件.2021/8/9 星期一7思考思考5 5：我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做不可能事件不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？你指出不可能事件的一般含义吗？在条件在条件S S下，一定不会发生的事件，叫下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S S的不可能事件的不可能事件 思考
6、思考6 6：你能列举一些不可能事件的实例你能列举一些不可能事件的实例吗？吗？2021/8/9 星期一8思考思考7 7：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）某人射击一次命中目标；）某人射击一次命中目标；（2 2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；单打冠军；（3 3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考思考8 8：我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做随机事件随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？你指出随机事件的一般含义吗？在条件在条件S S下，可能发生也可能不
7、发生的下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件事件，叫做相对于条件S S的随机事件的随机事件.2021/8/9 星期一9思考思考9 9：你能列举一些随机事件的实例吗你能列举一些随机事件的实例吗？思考思考1010：必然事件和不可能事件统称为：必然事件和不可能事件统称为确定事件确定事件，确定事件和随机事件统称为，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母事件，一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.对于事件对于事件A A，能否通过改变条件，使事件，能否通过改变条件，使事件A A在这个条件下是确定事件，在另一条件在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？下是随机
8、事件？你能举例说明吗？2021/8/9 星期一10 物体的大小常用质量、体积等来物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量来衡量.对于随机事件，它发生的可能对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来性有多大，我们也希望用一个数量来反映反映.知识探究二）：事件知识探究二）：事件A A发生的频率与概率发生的频率与概率 2021/8/9 星期一11思考思考1 1：在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，次试验，若某一事件若某一事件A A出现的次数为出现的次数为n nA A，则称，则称n nA A为事件为事件A A
9、出现的出现的频数频数，那么事件，那么事件A A出现的出现的频率频率f fn n(A)(A)等于什么？频率的取值范围等于什么？频率的取值范围是什么？是什么？2021/8/9 星期一12思考思考2 2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：重复试验，结果如下表所示：在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？频率的稳定值为多少？抛抛掷次数次数正面向上次数正面向上次数 频率率2 0484 04012 00024 00030 00072 0881 0612 0486 01912 01214 98436
10、1240.51810.50690.50160.50050.49960.50110.50.52021/8/9 星期一13思考思考3 3：某农科所对某种油菜籽在相同条某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：结果如下表所示：在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？籽发芽的频率的稳定值为多少？每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715发芽的频率10.8 0.9 0.8570.8920.9100.
11、9130.8930.9030.9050.90.92021/8/9 星期一14思考思考4 4：上述试验表明，随机事件上述试验表明，随机事件A A在每在每次试验中是否发生是不能预知的，但是次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件加，事件A A发生的频率呈现出一定的规律发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？性，这个规律性是如何体现出来的？事件事件A A发生的频率较稳定，在某发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动个常数附近摆动.2021/8/9 星期一15思考思考5 5：既然随机事件既然随机事件A A在大量重复试验
12、中在大量重复试验中发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)趋于稳定，在某个常数趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件量事件A A发生的可能性的大小，并把这个发生的可能性的大小，并把这个常数常数叫做事件叫做事件A A发生的概率发生的概率，记作，记作P P（A A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？少？2021/8/9 星期一16思考思考6 6：在实际问题中，随机事
13、件在实际问题中，随机事件A A发生发生的概率往往是未知的（如在一定条件下的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事射击命中目标的概率），你如何得到事件件A A发生的概率？发生的概率？通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发发生的频率的稳定值，即概率生的频率的稳定值，即概率.2021/8/9 星期一17思考思考7 7：在相同条件下，事件在相同条件下，事件A A在先后两次在先后两次试验中发生的频率试验中发生的频率f fn n(A)(A)是否一定相等？是否一定相等？事件事件A A在先后两次试验中发生的概率在先后两次试验中发生的概率 P P（A A）是否一定相
14、等？）是否一定相等？频率具有随机性，做同样次数的重频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件复试验，事件A A发生的频率可能不相同；发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关与每次试验无关.2021/8/9 星期一18思考思考8 8：必然事件、不可能事件发生的概必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？率分别为多少？概率的取值范围是什么？思考思考9 9：概率为概率为1 1的事件是否一定发生？的事件是否一定发生？概率为概率为0 0的事件是否一定不发生？的事件是否一定不发生？思考思考1010：怎样理解怎样理解“4
15、4月月3 3号长沙地区的号长沙地区的降水概率为降水概率为0.6”0.6”的含义？的含义？2021/8/9 星期一19理论迁移理论迁移 例例1 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？些是不可能事件，哪些是随机事件？（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么a a一一b b0 0；（2 2）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0C0C时，时，冰融化；冰融化；（3 3）从分别标有数字）从分别标有数字l l，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5张标签中任取一张，得到张标签中任取一张，得到4 4号签号签;（4 4）某电话机在）
16、某电话机在1 1分钟内收到分钟内收到2 2次呼叫；次呼叫；5 5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6 6）随机选取一个实数）随机选取一个实数x x，得，得|x|0.|x|0.2021/8/9 星期一20例例2 2 某射手在同一条件下进行射击，结某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：果如下表所示：（1 1）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？率约是多少？击中靶心的频率击中靶心的频率射射击击次数次数n n101020205050100100 200200 5005
17、00击击中靶心次数中靶心次数m m8 8191944449292178178 455455击中靶心的频率击中靶心的频率0.80.80.950.95 0.880.88 0.920.92 0.890.890.910.910.900.902021/8/9 星期一21小结作业小结作业1.1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值的频率只能得到概率的估计值.2.2.随机事件随机事件A A在每次试验中是否发生是不能预在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件数的增加，事件
18、A A发生的频率逐渐稳定在区间发生的频率逐渐稳定在区间00，11内的某个常数上（即事件内的某个常数上（即事件A A的概率），的概率），这个常数越接近于这个常数越接近于1 1，事件，事件A A发生的概率就越发生的概率就越大，也就是事件大，也就是事件A A发生的可能性就越大；反之，发生的可能性就越大；反之，概率越接近于概率越接近于0 0，事件，事件A A发生的可能性就越小发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量能性大小的量.2021/8/9 星期一223.3.任何事件的概率是任何事件的概率是0 01 1之间的一个确定的之间的一个确定的数，小概率（接近数，小概率（接近0 0）事件很少发生，大概率）事件很少发生，大概率（接近（接近1 1）事件则经常发生，知道随机事件的）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策概率的大小有利于我们作出正确的决策.作业：作业：P113 P113 练习：练习：1 1，2 2，3.3.2021/8/9 星期一23