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1、1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词2021/8/9 星期一1下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系:1、12能被能被3整除。整除。2、12能被能被4整除。整除。3、12能被能被3整除整除且且能被能被4整除。整除。命题命题3是由命题是由命题1、2两个命题用两个命题用“且且”字字联结在一起而得到的新的复杂命题。联结在一起而得到的新的复杂命题。且且称为逻辑联结词。称为逻辑联结词。2021/8/9 星期一2一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p和命和命题题q联结起来，得到的一个新命题，联结起来，得到的一个新命题，记作记作p q，读作，读作“p且且q”。如果如果p：集合：
2、集合A，q：集合：集合B，则，则p q为集合为集合AB。ABAB2021/8/9 星期一3 解：解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等.假假 例例1、将下列命题用且联结成新命题将下列命题用且联结成新命题 并判断其真假。并判断其真假。1、p：平行四边形的对角线互相平分；：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形对角线相等；：平行四边形对角线相等；2、p：菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直 q：菱形的对角线互相平分；：菱形的对角线互相平分；3、p：35是是15的倍数；的倍数；q：35是是7的倍数；的倍数；解：解：p q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形
3、的对角线互相垂直且平分.真真解：解：p q:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数.假假真真假假假假真真真真真真2021/8/9 星期一4真假性：真假性：“p q”形式的复合命题形式的复合命题当且当且仅仅 当当p与与q都真都真时为时为真真，其余其余为为假假。p q p q 真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 真真 假假 假假 假假 假假2021/8/9 星期一5例例2、用且改写下列命题并判断其的用且改写下列命题并判断其的 真假。真假。2、2和和3都是素数。都是素数。1、1既是奇数，又是素数。既是奇数，又是素数。解：解：1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数。假命题假命题解：解：2
4、 是素数且是素数且 3 是素数。是素数。真命题真命题2021/8/9 星期一6下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系:1、12能被能被3整除。整除。2、12能被能被4整除。整除。3、12能被能被3整除整除或或能被能被4整除。整除。命题命题3是由命题是由命题1、2两个命题用两个命题用“或或”字字联结在一起而得到的新的复杂命题。联结在一起而得到的新的复杂命题。或或也是逻辑联结词。也是逻辑联结词。2021/8/9 星期一7一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命和命题题q联结起来，得到的一个新命题，联结起来，得到的一个新命题，记作记作p q，读作，读作“p或或q”。如果如
5、果p：集合：集合A，q：集合：集合B，则，则p q为集合为集合A B。ABAB包含三个方面。包含三个方面。2021/8/9 星期一83、p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等；：面积相等的两个三角形全等；例例3、将下列命题用将下列命题用或或联结成新命题联结成新命题 并判断真假。并判断真假。1、p：2=2；q：22；2、p：集合：集合A是是AB 的子集；的子集；q：集合：集合A是是A B的子集；的子集；2021/8/9 星期一9结论：结论：“p q”形式的复合命题形式的复合命题当且仅当且仅当当p与与q都假都假时为时为假假，其余其余为为真真。p q
6、p q 真真 真真 真真 真真 假假 真真 假假 真真 真真 假假 假假 假假2021/8/9 星期一10q:能被能被5整除的整数的个位数一定为整除的整数的个位数一定为0p:能被能被5整除的整数的个位数一定为整除的整数的个位数一定为5典例：典例：写出写出“p或或q”并判断其真假性。并判断其真假性。能被能被5整除的整数的个位数整除的整数的个位数一定为一定为5或或一定为一定为0。2021/8/9 星期一11下列两个命题间有什么关系下列两个命题间有什么关系:1、12能被能被3整除。整除。2、12不能被不能被3整除。整除。命题命题2是由是由命题命题1的否定，既是命题的的否定，既是命题的否定。否定。非非
7、称为逻辑联结词。称为逻辑联结词。2021/8/9 星期一12一般地，对一个命题一般地，对一个命题p全盘否定，就得全盘否定，就得到一个新命题，到一个新命题，记作记作p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”。如果如果p：集合：集合A，则，则 p为集合为集合 。A2021/8/9 星期一133、p：空集是集合：空集是集合A的子集；的子集；例例4、写出下列写出下列命题的否定命题的否定 并判断真假。并判断真假。1、p：y=sinx是周期函数；是周期函数；2、p：32；2021/8/9 星期一14结论：结论：“非非p”形式的命题的真假和形式的命题的真假和p 的真假性的真假性相反相反。p p 真真 假
8、假 假假 真真2021/8/9 星期一15常常见见的的结论结论的的否定形式否定形式.原结论原结论是是都是都是大于大于小于小于反设词反设词不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于原结论原结论至少有一个至少有一个至多有一个至多有一个p或或q p且且q 反设词反设词一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个p且且 q p或或 q2021/8/9 星期一16一、有关命题否定。一、有关命题否定。例例1、写出下列命题的否定。、写出下列命题的否定。a、b、c都相等。都相等。任何三角形的外角至少有两个钝角。任何三角形的外角至少有两个钝角。他是数学家或物理学家。他是数学家或物理学家。（x-2）（）（x
9、+5）0。a（AB）。）。2021/8/9 星期一171、命题命题“x=3是方程是方程 x=3的解的解”中中 （）A、没有使用任何一种联、没有使用任何一种联结词结词B、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“非非”C、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“或或”D、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“且且”C练习：练习：2021/8/9 星期一18命题命题“p q”是是 真命题真命题命题命题“p q”是是 假命题假命题命题命题“p q”是真命题是真命题命题命题“p q”是假命题是假命题练习：练习：2、如果命题、如果命题“非非p或非或非q”是假命题，是假命题，则下列结论正确的是则下列结论正确的是 20
10、21/8/9 星期一193.若若p、q是两个简单命题，且是两个简单命题，且“p或或q”的否定是真命题，则必有（的否定是真命题，则必有（）A、p真真q真真 B、p假假q真真 C、p真真q假假 D、p假假q假假D2021/8/9 星期一201 1、逻辑联结词、逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义 2 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3 3）根据真值表判断命题的真假）根据真值表判断命题的真假.（1 1）把命题写成两个简单命题，并确定命）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；题的构成形式；（2 2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一21作业作业课本课本 30 页页 A组组 1、4题题思考：命题的否定与命题的否命思考：命题的否定与命题的否命题有什么区别？题有什么区别？2021/8/9 星期一221、p q，读作读作“p且且q”。2、p q，读作读作“p或或q”。3、p，读作读作“非非p”。如果如果p：集合：集合A，q：集合：集合B。则。则p q为集合为集合AB。如果如果p：集合：集合A，q：集合：集合B。则。则p q为集合为集合A B。如果如果p：集合：集合A，则，则 p为集合为集合 。你学到了什么？你学到了什么？2021/8/9 星期一23