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1、北北师大版高中数学必修大版高中数学必修4 42021/8/9 星期一12.1向量的加法向量的加法2021/8/9 星期一2北京北京广州广州上海上海实例分析实例分析飞机从广州飞往上海飞机从广州飞往上海,再从上海飞往再从上海飞往北京北京,这两次位移的结果与飞机从广这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的州直接飞往北京的位移是相同的.这时我们就把后面这样一次位移叫做这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的前面两次位移的合位移合位移.2021/8/9 星期一3AB在大型车间里在大型车间里,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处.它的实际位移它的实际位移AB,A
2、B,可以看作水平运动可以看作水平运动的分位移的分位移ACAC与竖直向上运动的分位移与竖直向上运动的分位移ADAD的合位移的合位移.CD2021/8/9 星期一4由分位移求合位移由分位移求合位移,称为位移的合成称为位移的合成求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。a ab b2021/8/9 星期一5这种作法叫做这种作法叫做三角形法则三角形法则a ab bA.A.B Ba aC Cb b作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点A2作作AB=a a,BC=b b3则向量则向量AC叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 的和，记作的和，记作a a b b。b ba a+2
3、021/8/9 星期一6这叫做向量加法的这叫做向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则。作法：作 AB=a,AD=b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC=a+b。abAa aBb bD DC Ca+b 2021/8/9 星期一7共线向量求和共线向量求和ab方向相同方向相同ab方向相反方向相反CBAABC2021/8/9 星期一8例轮船从港沿东偏北例轮船从港沿东偏北 方向行驶了方向行驶了40海里到达海里到达B处处,再由再由B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40海里到达海里到达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的相对位置港的相对位置.2021/8/9 星期一9东东北北AB30CD2021
4、/8/9 星期一10向量的加法满足向量的加法满足 交换律：交换律：a+b=b+a 结合律：（结合律：（a+b)+c=a+(b+c)ABCD2021/8/9 星期一11例例2 两个力两个力F1和和F2同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上,其中其中F1=40N,方向向东方向向东,F2=30N,方向向北方向向北,求它们的合力求它们的合力.2021/8/9 星期一12东东北北OBCF1F22021/8/9 星期一13例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶小船沿垂直河岸方向行驶的速度为的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实
5、际航行速度的大，试求小船过河实际航行速度的大小和方向小和方向.2021/8/9 星期一14OBAC C2021/8/9 星期一151 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证明证明与与 平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.练习2021/8/9 星期一162 求向量求向量 之和之和.练习2021/8/9 星期一17（1 1）掌握向量求和的三角形法则）掌握向量求和的三角形法则（2 2）掌握）掌握向量求和的平行四边形法则向量求和的平行四边形法则小小结（3 3）掌握）掌握向量加法的运算律向量加法的运算律2021/8/9 星期一18作业作业P P90 90 1 1、2 2、3 3、4 42021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20