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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第二单元第二单元 常用逻辑用语常用逻辑用语第二节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 2021/8/8 星期日1课前自主学案课前自主学案 2021/8/8 星期日2知识梳理知识梳理 1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词有：“且”、“或”、“非”.不含逻辑联结词的命题称为简单命题.2复合命题复合命题由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题（1）“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作_，可理解为命题p和命题q同时满足.当_时，pq是_；当p、q两个命题中有_时，pq是_.pq p、q都是真命
2、题 真命题 一个命题是假命题 假命题 2021/8/8 星期日3pq 有一个命题是真命题时 真命题 都是假命题时 假命题 p是真命题（2）“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作_，可理解为命题p和命题q至少满足其中一个.当p、q两个命题中_，pq是_；当p、q_，pq是_.（3）“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命题，记作 p，可理解为不满足命题p.若_，则 p必是_；若_，则_.（4）命题与集合的关系：命题的“且”“或”“非”对应集合的“交”、“并”、“补”.假命题 p是假命题 p必是真命题 2021/8/8 星期日4（5）命题与电路的关系：命题p
3、q对应着“串联”电路，命题pq对应着“并联”电路，命题 p对应着线路的“断开与闭合”复合命题及其否定形式如下表：pp p或 qp且q p且 qp或q否定形式命题2021/8/8 星期日5复合命题真假的判断（真值表）非 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 2021/8/8 星期日63常见词语的否定常见词语的否定 正面词语 等于（=）大于（）小于（0”的否定是（）AxR，x3x2+10BxR，x3x2+10答案：答案：A2021/8/8 星期日102(2008年广东卷)已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（
4、）A(p)q BpqC(p)(q)D(p)(q)解析：本小题考查命题的概念以及对“或”“且”“非”命题的正确理解，求解时应注意“p或q”一真必真，“p且q”一假必假.不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(p)(q)为真命题.答案：D2021/8/8 星期日113以下命题：（1）偶数能被2整除；（2）实数的绝对值大于0；（3）存在一个角x，使sin x+cos x=；（4）过空间一点至少存在一条直线与两异面直线相交；（5）等腰梯形的对角线相等.其中是全称命题的是_；是特称命题是_（3）（4）（1）（2）（5）2021/8/8 星期日124.下列命题中，其中正确命题的个数是（
5、）xR,x2 x;xR,x2 x;4 3;“x21”的充要条件是“x1,或x-1”A.0 B.1C.2 D.3答案答案:C 2021/8/8 星期日13课堂互动探究课堂互动探究 2021/8/8 星期日14判断含有逻辑联结词命题的真假 (2009年海口模拟）命题p：若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分不必要条件；命题q：函数y=的定义域是(,1)3,+)，则（）Apq为假 Bpq为真Cp真q假 Dp假q真 分析：先判定简单命题p、q的真假，再根据真值表确定复合命题的真假.解析：因为p为假命题，q为真命题，所以命题pq假，命题pq真，故选D.答案：D2021/8/8 星期日15变式
6、探究变式探究 1.若p、q是简单命题，则“p且q”为假是“p或q为假”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案答案:B 2021/8/8 星期日16全称命题与特称命题概念及其关系 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A.不存在xR，x3x2+10B.存在xR，x3x2+10C.存在xR，x3x2+10D.对任意的xR，x3x2+10 分析：注意两点：全称命题变为特称命题；只对结论进行否定.解析：根据全称命题的否定是特称命题，得命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是“存在xR，x3x2+10”.故选C 答案：C 2021/8/8 星
7、期日17变式探究变式探究 2.(2008年深圳二模)已知命题p：xR，xsin x，则（）A p：xR，xsin xB p：xR，xsin xC p：xR，xsin xD p：xR，x0；xN,x21；xZ,x30，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；q：不等式ax2ax+10对xR恒成立，若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围.分析：可先求每个命题为真时，相应a的取值范围，再根据p、q之间的关系确定a的取值范围.解析：函数y=ax在R上单调递增，p:a1.不等式ax2ax+10对xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q:0a4.2021/8/8 星期日22“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假.当p真，q假时，得a4.当p假q真时，得0a恒成立.若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围是（）A.(，2 B.2，+)C.2,2 D.（2,2）解析：p或q为真，p且q为假，p、q一真一假.若p真：=4a21602a2.若q真：|x+1|+|1x|2,a0)在区间(1,2)上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|4a对任意xR都成立.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.a1 B.a1C01 D.0a 或a1答案答案:C 2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34