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1、第五章第五章 机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律第七节第七节 动能和动能定理动能和动能定理2021/8/11 星期三1例题例题设某物体的质量为设某物体的质量为m，在与运动方向在与运动方向相同的恒力相同的恒力F的作用下发生一段位移的作用下发生一段位移l，速度由速度由v1增加到增加到v2如下图所示如下图所示mmv1v2lFF2021/8/11 星期三2在整个过程中力在整个过程中力F F所做的功所做的功W=F l （1）根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：F=m a （2 2）根据运动学公式：根据运动学公式：v2-v02=2al有：有：v22-v12=2al即：即：l=v22-v12/2a （3）
2、把（把（2）（）（3）两式代入（）两式代入（1）式）式W=m a(v22-v12)/2a也就是：也就是：W=m(v22-v12)/2 =m v22/2-m v12/22021/8/11 星期三3动能和动能定理动能和动能定理一、动能一、动能1 1、公式：、公式：E Ek k=mvmv2 2/2 2 2 2、单位：焦尔、单位：焦尔(J)J)3 3、标量，没有正负、标量，没有正负4 4、状态量，与物体的质量和速度有关、状态量，与物体的质量和速度有关5 5、相对性、相对性6 6、瞬时性、瞬时性2021/8/11 星期三4二、动能定理二、动能定理1 1、内容：、内容：力在一个过程中对物体所做的功等于力在
3、一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化物体在这个过程中动能的变化2 2、表达式：、表达式：W=EW=Ek2k2-E-Ek1k11）式中）式中WW表示各个力在各个过程中所做的功表示各个力在各个过程中所做的功的和，的和，Ek2表示末动能表示末动能Ek1表示初动能表示初动能2）动能定理是一个标量表达式没有方向）动能定理是一个标量表达式没有方向3）动能定理应用时，研究对象为一个物体）动能定理应用时，研究对象为一个物体（或可以看成单一物体的物体系统）在某一过（或可以看成单一物体的物体系统）在某一过程中，动能的变化与外力做功之和的关系程中，动能的变化与外力做功之和的关系4）动能定理既适用于
4、恒力做功也适用于变力）动能定理既适用于恒力做功也适用于变力做功，即适用于直线运动又适用于曲线运动做功，即适用于直线运动又适用于曲线运动动能和动能定理动能和动能定理2021/8/11 星期三53、应用动能定理解体的步骤：、应用动能定理解体的步骤：1）明确研究对象，分析研究对象的受力）明确研究对象，分析研究对象的受力2）分析运动过程，明确全过程中各个力做功）分析运动过程，明确全过程中各个力做功的正负并求出总功的正负并求出总功3）明确全过程始末状态的动能）明确全过程始末状态的动能4）应用动能定理求解）应用动能定理求解动能和动能定理动能和动能定理2021/8/11 星期三6例题例题1一辆喷气式飞机，质
5、量一辆喷气式飞机，质量m=5000kg，起飞起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=530m时，速度达到起飞时，速度达到起飞v=60m/s速度。速度。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。倍。求飞机受到的牵引力。2021/8/11 星期三7例题例题1解析解析解：以飞机为研究对象，牵引力解：以飞机为研究对象，牵引力F做正功做正功阻力阻力f做负功，初动能为做负功，初动能为Ek1=0，末动能末动能Ek2=mvmv2 2/2 2 ，根据动能定理有：根据动能定理有：Fl-fl=mvmv2 2/2 0
6、 f=kmg F=kmg+mvmv2 2/2 l F=1.8*104N飞机牵引力是飞机牵引力是1.8*104N2021/8/11 星期三8例题例题2一辆质量为一辆质量为m、速度为速度为vo的汽车在关的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停下来。试求汽车受到的阻力后停下来。试求汽车受到的阻力mlfmx2021/8/11 星期三9例题例题2解析解析解解:以汽车为研究对象以汽车为研究对象,只有阻力只有阻力f做负功做负功初动能为初动能为Ek1=mvmv0 02 2/2 2 ，末动能末动能Ek2=0 根据动能定理有根据动能定理有:-fl=0-mvmv0 02 2/2 2 f=mvmv0 02 2/2 l汽车在这段运动中受到的阻力是汽车在这段运动中受到的阻力是mvmv0 02 2/2 l 2021/8/11 星期三102021/8/11 星期三11