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1、第三节带电粒子在复合场中的第三节带电粒子在复合场中的运动运动2021/8/9 星期一1基础知识梳理基础知识梳理一、复合一、复合场1定定义：复合：复合场是指是指电场、磁、磁场和重力和重力场并存并存或其中某两种或其中某两种场并存，或分区域存在粒子在并存，或分区域存在粒子在复合复合场中运中运动时，要考，要考虑粒子可能受粒子可能受_力、力、_力和力和_力的作用力的作用2三种三种场的比的比较重重电场洛洛伦兹2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3二、二、带电粒子在复合粒子在复合场中的运中的运动情况分情况分类1静止或匀速直静止或匀速直线运运动当当带电粒粒子子在在复复合合场中中所所受受合合外外力
2、力为零零时，将将处于于_状状态或做或做_.2匀速匀速圆周运周运动当当带电粒子所受的重力与粒子所受的重力与电场力大小力大小_，方，方向向_时，带电粒子在洛粒子在洛伦兹力的作用下，在力的作用下，在垂直于匀垂直于匀强强磁磁场的平面内做的平面内做_运运动静止静止匀速直匀速直线运运动相等相等相反相反匀速匀速圆周周2021/8/9 星期一43较复复杂的曲的曲线运运动当当带电粒粒子子所所受受合合外外力力的的大大小小和和方方向向均均变化化，且且与与初初速速度度方方向向不不在在同同一一条条直直线上上，粒粒子子做做_变速速曲曲线运运动，这时粒粒子子运运动轨迹迹既既不不是是圆弧弧，也也不是抛物不是抛物线4分分阶段运
3、段运动带电粒子可能依次通粒子可能依次通过几个情况不同的复合几个情况不同的复合场区区域，其运域，其运动情况随区域情况随区域发生生变化，其运化，其运动过程由程由几种不同的运几种不同的运动阶段段组成成非匀非匀2021/8/9 星期一5三、三、电场磁磁场同区域同区域应用用实例例1速度速度选择器器图8312021/8/9 星期一6垂直垂直qEqvB2021/8/9 星期一72磁流体磁流体发电机机图8322021/8/9 星期一8根据左手定根据左手定则，如，如图832中的中的B板是板是发电机的正机的正极磁流体极磁流体发电机两极板机两极板间的距离的距离为d，等离子体，等离子体速度速度为v，磁，磁场磁感磁感应
4、强强度度为B，则两极板两极板间能达能达到的最大到的最大电势差差U_.3电磁流量磁流量计工作原理：如工作原理：如图833所示，所示，圆形形导管直径管直径为d，用用_制成，制成，导电液体在管中向左流液体在管中向左流动，导电液体中的自由液体中的自由电荷荷(正、正、负离子离子)，在洛，在洛伦兹力力的作用下横向偏的作用下横向偏转，a、b间出出现电势差，形成差，形成电场，当自由当自由电荷所受的荷所受的_和和_平衡平衡时，a、b间的的电势差就保持差就保持稳定，定，dvB非磁性材料非磁性材料电场力力洛洛伦兹力力2021/8/9 星期一9图8332021/8/9 星期一104霍霍尔尔效效应在匀在匀强强磁磁场中放
5、置一个矩形截面的中放置一个矩形截面的载流流导体，当体，当_与与电流方向垂直流方向垂直时，导体在与磁体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出流方向都垂直的方向上出现了了_，这个个现象称象称为霍霍尔尔效效应所所产生的生的电势差称差称为霍霍尔尔电势差，其原理如差，其原理如图834所示所示磁磁场方向方向电势差差图8342021/8/9 星期一11课堂互动讲练课堂互动讲练一、一、带电粒子在复合粒子在复合场中运中运动的一般思路的一般思路1带电粒粒子子在在复复合合场中中运运动的的分分析析方方法法和和一一般般思路思路(1)弄弄清清复复合合场的的组成成一一般般有有磁磁场、电场的的复复合合，磁磁场、重重力力场的的复复
6、合合，磁磁场、电场、重重力力场三者的复合三者的复合(2)正正确确受受力力分分析析，除除重重力力、弹力力、摩摩擦擦力力外外要要特特别注意静注意静电力和磁力和磁场力的分析力的分析(3)确定确定带电粒子的运粒子的运动状状态，注意运，注意运动情况和情况和受力情况的受力情况的结合合2021/8/9 星期一12(4)对于于粒粒子子连续通通过几几个个不不同同情情况况的的场的的问题，要要分分阶段段进行行处理理(5)画出粒子运画出粒子运动轨迹，灵活迹，灵活选择不同的运不同的运动规律律当当带电粒粒子子在在复复合合场中中做做匀匀速速直直线运运动时，根根据据受力平衡列方程求解受力平衡列方程求解当当带电粒粒子子在在复复
7、合合场中中做做匀匀速速圆周周运运动时，应用用牛牛顿定律定律结合合圆周运周运动规律求解律求解当当带电粒粒子子做做复复杂曲曲线运运动时，一一般般用用动能能定定理理或能量守恒定律求解或能量守恒定律求解对于于临界界问题，注意挖掘，注意挖掘隐含条件含条件2021/8/9 星期一132复合复合场中粒子重力是否考中粒子重力是否考虑的三种情况的三种情况(1)对于于微微观粒粒子子，如如电子子、质子子、离离子子等等，因因为其其重重力力一一般般情情况况下下与与电场力力或或磁磁场力力相相比比太太小小，可可以以忽忽略略；而而对于于一一些些实际物物体体，如如带电小小球球、液滴、金属液滴、金属块等一般等一般应当考当考虑其重
8、力其重力(2)在在题目目中中有有明明确确说明明是是否否要要考考虑重重力力的的，这种种情况比情况比较正正规，也比，也比较简单(3)不能直接判断是否要考不能直接判断是否要考虑重力的，在重力的，在进行受力行受力分析与运分析与运动分析分析时，要由分析，要由分析结果确定是否要考果确定是否要考虑重力重力2021/8/9 星期一14名名师点睛：点睛：重力、重力、电场力做功与路径无关，洛力做功与路径无关，洛伦兹力始力始终和运和运动方向垂直，永不做功，但洛方向垂直，永不做功，但洛伦兹力要随力要随带电粒子运粒子运动状状态的的变化而改化而改变2021/8/9 星期一15即即时应用用(即即时突破，小突破，小试牛刀牛刀
9、)1地面附近空地面附近空间中存在着水平方向的匀中存在着水平方向的匀强强电场和和匀匀强强磁磁场，已知磁，已知磁场方向垂直方向垂直纸面向里，一个面向里，一个带电油滴沿着一条与油滴沿着一条与竖直方向成直方向成角的直角的直线MN运运动，如，如图835所示，由此可以判断所示，由此可以判断()图8352021/8/9 星期一16A油滴一定做匀速运油滴一定做匀速运动B油滴可以做油滴可以做变速运速运动C如果油滴如果油滴带负电，它是从，它是从M点运点运动到到N点点D如果油滴如果油滴带正正电，它是从，它是从N点运点运动到到M点点2021/8/9 星期一17解析：解析：选A.由于油滴做直由于油滴做直线运运动，故受力
10、如，故受力如图若若带正正电，应由由M点运点运动到到N点，若点，若带负电，应由由N点到点到M点，故点，故C、D错误；且速度恒定，若有；且速度恒定，若有变化，化，F洛洛即即为变力，油滴将做曲力，油滴将做曲线运运动故故选A.2021/8/9 星期一18二、磁偏二、磁偏转和和电偏偏转的比的比较2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20名名师点点睛睛：(1)“电偏偏转”和和“磁磁偏偏转”分分别是是利利用用电场和和磁磁场对(运运动)电荷荷的的电场力力和和洛洛伦兹力力的的作作用，控制其运用，控制其运动方向和方向和轨迹迹(2)两两类运运动的受力情况和的受力情况和处理方法差理方法差别很大，要很大，
11、要首先首先进行区行区别分析，再根据具体情况分析，再根据具体情况处理理2021/8/9 星期一21即即时应用用(即即时突破，小突破，小试牛刀牛刀)图8362021/8/9 星期一222(2011年福建年福建调研研)如如图836所示，所示，a、b是一是一对水平放置的平行金属板，板水平放置的平行金属板，板间存在着存在着竖直向下的直向下的匀匀强强电场一个不一个不计重力的重力的带电粒子从两金属板左粒子从两金属板左侧正中央位置以初速度正中央位置以初速度v沿平行于金属板的方向沿平行于金属板的方向进入入场区，区，带电粒子粒子进入入场区后将向上偏区后将向上偏转，并恰好，并恰好从从a金属板的右金属板的右边缘处飞出
12、；若撤去出；若撤去电场，在两金，在两金属板属板间加垂直加垂直纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场，则相同的相同的带电粒子从同一位置以相同的速度粒子从同一位置以相同的速度进入入场区后将向下偏区后将向下偏转，并恰好从，并恰好从b金属板的右金属板的右边缘处飞出出现上述的上述的电场和磁和磁场同同时存在于两金属板之存在于两金属板之间，仍，仍让相同的相同的带电粒子从同一位置以相同的速度粒子从同一位置以相同的速度进入入场区，区，则下下面的判断中正确的是面的判断中正确的是()2021/8/9 星期一23A带电粒子将做匀速直粒子将做匀速直线运运动B带电粒子将偏向粒子将偏向a板一方做曲板一方做曲线运运动C带电粒子将偏
13、向粒子将偏向b板一方做曲板一方做曲线运运动D无法确定无法确定带电粒子做哪种运粒子做哪种运动2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25三、三、带电粒子在复合粒子在复合场中运中运动的分的分类1带电粒子在复合粒子在复合场中无中无约束情况下的运束情况下的运动(1)磁磁场力、重力并存力、重力并存若若重重力力和和洛洛伦伦兹兹力力平平衡衡，则则带带电电体体做做匀匀速速直直线线运动运动若若重重力力和和洛洛伦伦兹兹力力不不平平衡衡，则则带带电电体体将将做做复复杂杂曲曲线线运运动动，因因f洛洛不不做做功功，故故机机械械能能守守恒恒，由由此此可可求解问题求解问题(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并
14、存(不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子)2021/8/9 星期一26若若电场力力和和洛洛伦兹力力平平衡衡，则带电体体做做匀匀速速直直线运运动若若电场力力和和洛洛伦兹力力不不平平衡衡，则带电体体做做复复杂曲曲线运运动，因，因f洛洛不做功，可用不做功，可用动能定理求解能定理求解问题(3)电场力、磁力、磁场力、重力并存力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直若三力平衡，一定做匀速直线运运动若重力与若重力与电场力平衡，一定做匀速力平衡，一定做匀速圆周运周运动若合力不若合力不为零且与速度方向不垂直，做复零且与速度方向不垂直，做复杂的曲的曲线运运动，因，因f洛洛不做功，可用能量守恒或不做功，可用能量守恒或动
15、能定理求能定理求解解问题2021/8/9 星期一272带电粒子在复合粒子在复合场中有中有约束情况下的运束情况下的运动带电体体在在复复合合场中中受受轻杆杆、轻绳、圆环、轨道道等等约束束的的情情况况下下，常常见的的运运动形形式式有有直直线运运动和和圆周周运运动，此此时解解题要要通通过受受力力分分析析明明确确变力力、恒恒力力做做功功情情况况，并并注注意意洛洛伦兹力力不不做做功功的的特特点点，用用动能能定定理理、能量守恒定律能量守恒定律结合牛合牛顿运运动定律求出定律求出结果果3带电粒子在复合粒子在复合场中运中运动的的临界界值问题由于由于带电粒子在复合粒子在复合场中受力情况复中受力情况复杂、运、运动情况
16、情况多多变，往往出，往往出现临界界问题，这时应以以题目中的目中的“最最大大”、“最高最高”、“至少至少”等等词语为突破口，挖掘突破口，挖掘隐含条件，根据含条件，根据临界条件列出界条件列出辅助方程，再与其他助方程，再与其他方程方程联立求解立求解2021/8/9 星期一28名名师点睛：点睛：(1)带电粒子在复合粒子在复合场中运中运动的的问题，往往往往综合性合性较强强、物理、物理过程复程复杂在分析在分析处理理该部分的部分的问题时，要充分挖掘，要充分挖掘题目的目的隐含信息，利含信息，利用用题目目创设的情景，的情景，对粒子做好受力分析、运粒子做好受力分析、运动过程分析，培养空程分析，培养空间想象能力、分
17、析想象能力、分析综合能力、合能力、应用数学知用数学知识处理物理理物理问题的能力的能力2021/8/9 星期一29(2)在在解解决决临界界问题时，应注注意意认真真分分析析系系统所所经历的的物物理理过程程，找找出出与与临界界状状态相相对应的的临界界条条件件，寻找找临界界条条件件，方方法法之之一一是是从从最最大大静静摩摩擦擦力力、极极限限频率率、临界界角角、临界界温温度度等等具具有有临界界含含义的的物物理理量量及及相相关关规律律入入手手；方方法法之之二二是是以以题目目叙叙述述中中一一些些特特殊殊词语如如“刚好好”“”“恰恰好好”“”“最最大大”“”“最最小小”“”“最最高高”“”“至至少少”为突突破
18、破口口，挖挖掘掘隐含含条条件件，探探求求临界界位置或状位置或状态带电粒粒子子在在磁磁场中中的的匀匀速速圆周周运运动最最值问题往往往往是受磁是受磁场范范围的的约束注意从几何知束注意从几何知识去考去考虑带电体在复合体在复合场中的直中的直线运运动的最的最值问题是洛是洛伦兹力大小在力大小在变化的化的结果果2021/8/9 星期一30即即时应用用(即即时突破，小突破，小试牛刀牛刀)3.图8372021/8/9 星期一31如如图837所所示示，空空间内内存存在在着着方方向向竖直直向向下下的的匀匀强强电场E和和垂垂直直纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场B，一一个个质量量为m的的带电液液滴滴，在在竖直直平平面面
19、内内做做圆周周运运动，下下列列说法不正确的是法不正确的是()A液滴在运液滴在运动过程中速率不程中速率不变B液液滴滴所所带电荷荷一一定定为负电荷荷，电荷荷量量大大小小为mg/EC液滴一定沿液滴一定沿顺时针方向运方向运动D液滴可以沿逆液滴可以沿逆时针方向运方向运动，也可以沿，也可以沿顺时针方向运方向运动2021/8/9 星期一32解析：解析：选D.很很显然，液滴共受三个力：重力、然，液滴共受三个力：重力、电场力和洛力和洛伦兹力力圆周运周运动要么是匀速要么是匀速圆周运周运动，要，要么是非匀速么是非匀速圆周运周运动如果重力和如果重力和电场力的合力不力的合力不为零，液滴必然会沿零，液滴必然会沿这个合力方
20、向有一个分运个合力方向有一个分运动，那么液滴就不可能沿那么液滴就不可能沿圆周运周运动，所以重力和，所以重力和电场力力一定相平衡，即液滴一定做匀速一定相平衡，即液滴一定做匀速圆周运周运动，A选项正确；正确；电场力一定向上，故液滴必力一定向上，故液滴必带负电荷，由荷，由mgEq得得qmg/E，B选项正确；由左手定正确；由左手定则可判可判定液滴必沿定液滴必沿顺时针方向运方向运动，因，因为洛洛伦兹力始力始终指指向向圆心，故心，故C对D错2021/8/9 星期一33经典题型探究经典题型探究题型一题型一带电粒子在带电粒子在“组合场组合场”中的运动中的运动例例例例1 1(2010年年高高考考山山东理理综卷卷
21、)如如图838所所示示，以以两两虚虚线为边界界，中中间存存在在平平行行纸面面且且与与边界界垂垂直直的的水水平平电场，宽度度为d，两两侧为相相同同的的匀匀强强磁磁场，方方向向垂垂直直纸面面向向里里一一质量量为m、带电量量q、重重力力不不计的的带电粒粒子子，以以初初速速度度v1垂垂直直边界界射射入入磁磁场做做匀匀速速圆周周运运动，后后进入入电场做做匀匀加加速速运运动，然然后后第第二二次次进入入磁磁场中中运运动，此此后后粒粒子子在在电场和和磁磁场中中交交替替运运动已已知知粒粒子子第第二二次次在在磁磁场中中运运动的的半半径径是是第第一一次次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此的二倍，第三次是第一次的三倍
22、，以此类推求推求2021/8/9 星期一34图8382021/8/9 星期一35(1)粒粒子子第第一一次次经过电场的的过程程中中电场力力所所做做的的功功W1.(2)粒子第粒子第n次次经过电场时电场强强度的大小度的大小En.(3)粒子第粒子第n次次经过电场所用的所用的时间tn.(4)假假设粒子在磁粒子在磁场中运中运动时，电场区域区域场强强为零零请画出从粒子第一次射入磁画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开至第三次离开电场的的过程中，程中，电场强强度随度随时间变化的关系化的关系图线(不要求写不要求写出推出推导过程，不要求程，不要求标明坐明坐标刻度刻度值)2021/8/9 星期一36【思路点思路点拨】
23、根据根据带电粒子在磁粒子在磁场中的中的圆周运周运动和和电场中的加速直中的加速直线运运动的的规律利用律利用动力学知力学知识和功能关系求解和功能关系求解2021/8/9 星期一372021/8/9 星期一382021/8/9 星期一39图8392021/8/9 星期一40【规律律总结】解解此此类组合合场的的问题关关键把把握握三三点点(1)带电粒子在区域粒子在区域场内的受力情况和运内的受力情况和运动规律律(2)画画出出带电粒粒子子的的运运动轨迹迹把把握握区区域域场过渡渡时的的物理量物理量间的关系的关系(3)涉及功能关系涉及功能关系时，要注意洛，要注意洛伦兹力不做功只改力不做功只改变速度的方向速度的方
24、向2021/8/9 星期一41题型二题型二带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动例例例例2 2(满分分样板板16分分)如如图8310所所示示，在在x轴下下方方存存在在着着正正交交的的电场与与磁磁场，电场沿沿x轴正正方方向向，电场强强度度E120 N/C，磁磁场垂垂直直纸面面向向里里，磁磁感感应强强度度B15 T一一个个质量量m3 g，带电荷荷量量q2103 C的的带电小小球球自自y轴上上的的M点点沿沿直直线匀匀速速运运动到到x轴上上的的N点点，且且已已知知OM4 m在在x轴上上方方存存在在着着正正交交的的电场E2与与磁磁场B2(图中中均均未未画画出出)，小小球球在在x轴上上方方做做圆
25、周周运运动，恰恰好好与与y轴相相切切，运运动轨迹迹如如图所所示示(取取g10 m/s2，sin370.6)试求：求：2021/8/9 星期一42(1)小球运小球运动的速率的速率v；(2)电场E2的大小和方向；的大小和方向；(3)磁磁场B2的大小和方向的大小和方向图83102021/8/9 星期一43【思路点思路点拨】解决此解决此题要理解好以下几点要理解好以下几点(1)带电粒粒子子在在x轴下下方方匀匀速速直直线运运动的的受受力力特特点点和和速度速度(2)带电粒子在粒子在x轴上方匀速上方匀速圆周运周运动满足的力学特足的力学特征征2021/8/9 星期一44解解题样板板规范步范步骤，该得的分一分不得
26、的分一分不丢！(1)小球在小球在x轴下方受力如下方受力如图8311所示：所示：图83112021/8/9 星期一452021/8/9 星期一462021/8/9 星期一472021/8/9 星期一48【答案答案】见解解题样板板【规律律总结】(1)带电粒粒子子在在电场力力、洛洛伦兹力力、重重力力作作用用下下做做直直线运运动，一一定定是是匀匀速速直直线运运动，重重力力、电场力力的的合合力力一一定定与与洛洛伦兹力力大大小小相相等等方方向相反向相反(2)带电粒子在复合粒子在复合场中做匀速中做匀速圆周运周运动时，一定，一定有有mgEq.2021/8/9 星期一49(2010年高考北京理年高考北京理综卷卷
27、)利用霍利用霍尔尔效效应制作的制作的霍霍尔尔元件以及元件以及传感器，广泛感器，广泛应用于用于测量和自量和自动控制等控制等领域如域如图8313，将一金属或半，将一金属或半导体薄片垂直置体薄片垂直置于磁于磁场B中，在薄片的两个中，在薄片的两个侧面面a、b间通以通以电流流I时，另外两另外两侧c、f间产生生电势差，差，这一一现象称象称为霍霍尔尔效效应其原因是薄片中的移其原因是薄片中的移动电荷受洛荷受洛伦兹力的作用向一力的作用向一侧偏偏转和和积累，于是累，于是c、f间建立起建立起电场EH，同，同时产生生霍霍尔尔电势差差UH.当当电荷所受的荷所受的电场力与洛力与洛伦兹力力处处相等相等时，EH和和UH达到达
28、到稳定定值，题型三题型三带电粒子在复合场中运动的实例分带电粒子在复合场中运动的实例分析析例例例例3 32021/8/9 星期一50图83132021/8/9 星期一51(1)设半半导体体薄薄片片的的宽度度(c、f间距距)为l，请写写出出UH和和EH的的关关系系式式；若若半半导体体材材料料是是电子子导电的的，请判断判断图甲中甲中c、f哪端的哪端的电势高；高；(2)已知半已知半导体薄片内体薄片内单位体位体积中中导电的的电子数子数为n，电子的子的电荷量荷量为e，请导出霍出霍尔尔系数系数RH的表达式的表达式(通通过横截面横截面积S的的电流流InevS，其中，其中v是是导电电子定向移子定向移动的平均速率
29、的平均速率)2021/8/9 星期一52(3)图乙乙是是霍霍尔尔测速速仪的的示示意意图，将将非非磁磁性性圆盘固固定定在在转轴上上，圆盘的的周周边等等距距离离地地嵌嵌装装着着m个个永永磁磁体体，相相邻永永磁磁体体的的极极性性相相反反霍霍尔尔元元件件置置于于被被测圆盘的的边缘附附近近当当圆盘匀匀速速转动时，霍霍尔尔元元件件输出的出的电压脉冲信号脉冲信号图象如象如图丙所示丙所示a若若在在时间t内内，霍霍尔尔元元件件输出出的的脉脉冲冲数数目目为P，请导出出圆盘转速速N的表达式的表达式b利用霍利用霍尔尔测速速仪可以可以测量汽量汽车行行驶的里程除的里程除此之外，此之外，请你展开你展开“智慧的翅膀智慧的翅膀
30、”，指出另一个，指出另一个实例或例或设想想2021/8/9 星期一53【思路点思路点拨】解解题的关的关键是理解霍是理解霍尔尔效效应的原的原理，根据理，根据电场力与洛力与洛伦兹力的平衡求解力的平衡求解2021/8/9 星期一542021/8/9 星期一55【答案答案】见解析解析【规律律总结】带电粒子在复合粒子在复合场中的重要作用，包中的重要作用，包括速度括速度选择器、回旋加速器、磁流体器、回旋加速器、磁流体发电机、机、电磁流磁流量量计等，此等，此类应用都可理解用都可理解为外部磁外部磁场的洛的洛伦兹力使力使运运动的的电子聚集在子聚集在导体板的一体板的一侧，在，在导体板的另一体板的另一侧会出会出现多余的正多余的正电荷，从而形成横向荷，从而形成横向电场，横向，横向电场对电子施加与洛子施加与洛伦兹力方向相反的静力方向相反的静电力当静力当静电力力与洛与洛伦兹力达到平衡力达到平衡时，导体板上下两体板上下两侧之之间就会形就会形成成稳定的定的电势差差2021/8/9 星期一562021/8/9 星期一57