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1、海安县李堡中学海安县李堡中学 高一数学组高一数学组空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系(二二)异面直线异面直线2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2情境情境1 1判断下列各图中直线判断下列各图中直线PQ,RS的位置关系的位置关系(其中其中P,Q,R,S分别是正方体中所在棱的中点分别是正方体中所在棱的中点)师生互动师生互动辩析辩析:分别在两个平面内的两条直线即为异面直线分别在两个平面内的两条直线即为异面直线 (即即 )异面直线即两直线不共面异面直线即两直线不共面,不同在任何平面不同在任何平面,不相交也不平不相交也不平行行2021/8/8 星期日3情境情境2 2 与与A A1
2、 1C C具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,直线直线ABAB异面异面D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1为何为何(异面异面)不共面不共面?情境情境3 3师生互动师生互动2021/8/8 星期日4D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1假设假设ABAB与与A A1 1C C共面共面,过点过点C C和和ABAB的平面只有一个的平面只有一个.所以所以 直线直线A A1 1C C和和ABAB都应在都应在ABCDABCD内内.于是于是 点点A
3、A1 1在平面在平面ABCDABCD内内.这与点这与点A A1 1在平面在平面ABCDABCD外矛盾，外矛盾，所以所以 直线直线A A1 1C C和和ABAB是异面直线是异面直线.B BA A2021/8/8 星期日5结论结论：过平面过平面内一点内一点与平面与平面外一点外一点的直线，和这的直线，和这个个平面平面内不经过该点的直线内不经过该点的直线是是异面直线异面直线B BA Al B B A A B B lABAB与与l异面异面2021/8/8 星期日6 情境情境：平面几何中a a与与b b是相交直线，是相交直线，a a与与c c也是相交直线，它们之间可以用什也是相交直线，它们之间可以用什么来
4、区别？么来区别？情境情境4 4：直线直线a a与与b,b,直线直线a a与与c,c,都是异面直线都是异面直线.b,c b,c的位置关系如何的位置关系如何?我们该如何区别？我们该如何区别？acbM师生互动师生互动2021/8/8 星期日7定义：定义：异面直线所成的角异面直线所成的角a,ba,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点o,o,分别分别引直线引直线a a1 1a,ba,b1 1b,b,我们把直线我们把直线a a1 1和和b b1 1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a a和和b b所成的角所成的角a 若两条异面直线若两条异面直线a,ba
5、,b所成角是直角所成角是直角,则称这两条异则称这两条异面直线互相垂直，记面直线互相垂直，记ab (空间垂直包括相交垂直空间垂直包括相交垂直,异面垂直异面垂直)范围范围：0 09090角的大小与点角的大小与点o o的位置无关的位置无关 ba1b1说明:构建数学构建数学2021/8/8 星期日81.作出空间四边形作出空间四边形ABCD中异面直线中异面直线AE,CF所成的角所成的角 数学运用2021/8/8 星期日92.a,b2.a,b是两条异面直线是两条异面直线,A,B,A,B 是是a a上的两点上的两点,C,D,C,D是是b b上的两上的两点点,且且AB=8,CD=6,P,Q,RAB=8,CD=
6、6,P,Q,R分别是分别是AC,BD,AD AC,BD,AD 的中点的中点(1)(1)证明证明:PRQ:PRQ为异面直线为异面直线a,ba,b所成的角或补角所成的角或补角(2)(2)若若 PQ=5,PQ=5,证明证明:ab:abABDCPba aQR数学运用数学运用2021/8/8 星期日10已知已知ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1是棱长为是棱长为a a的正方体的正方体例例3.3.(1)(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线正方体的哪些棱所在的直线与直线BCBC1 1是异面直线是异面直线?(2)(2)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成的角所成的角.(3)(3)求
7、异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角.思思维方方法法平移平移 特殊点特殊点D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1解解.(1).(1)与与BCBC1 1是异面直线的是是异面直线的是 A A1 1A,AA,A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1,DA,DC,DD,DA,DC,DD1 1(2)(2)BBBB1 1 AAAA1 1,B B1 1BCBC为为AAAA1 1与与BCBC所成角所成角B B1 1BC=90BC=90AAAA1 1与与BCBC所成角为所成角为90902021/8/8 星期日11D DC CB BA AA A1 1
8、D D1 1C C1 1B B1 1 四边形四边形AAAA1 1C C1 1C C是是 ACAC A A1 1C C1 1BCBC1 1A A1 1为为BCBC1 1与与A A1 1C C所成的角所成的角AA1 1B BBCBC1 1=A=A1 1C C1 1所以，异面直线所以，异面直线BCBC1 1和和ACAC所成角为所成角为6060(3)(3)因为因为AAAA1 1 BB BB1 1 CC CC1 1BC1A1=602021/8/8 星期日12异面直线教学过程 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系回回顾小小结本节学习了重要概念本节学习了重要概念:两异面直线所成的角两异面直线所成的角 两异面直线所成的角满足两异面直线所成的角满足090 通常采通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角课后后作作业29:第第8,第第9,第第11,第第12-(3)2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15