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1、三角函数模型的三角函数模型的简单应用用(第二课时)2021/8/8 星期日1前言前言“数学教育不仅要重视基础知识和基数学教育不仅要重视基础知识和基本技能的落实本技能的落实,而且要重视学生能力的培而且要重视学生能力的培养养,特别是学生的特别是学生的创新精神创新精神和和实践能力实践能力的的培养。培养。”2021/8/8 星期日2教学过程分析教学过程分析教学评价分析教学评价分析教材分析教材分析教学目标分析教学目标分析教法与学法分析教法与学法分析2021/8/8 星期日3教材分析教材分析（二）、地位和作用（二）、地位和作用（三）、学情分析（三）、学情分析 （一）、（一）、设计思想设计思想（四）、教学重
2、点与难点分析（四）、教学重点与难点分析2021/8/8 星期日4（一）、设计思想 引导学生观察日常生活，通过对具有周期性变化这一类实际问题进行建模练习，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而拓广视野，增长知识，积累经验；在建模过程中，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，寻求解决问题的最佳方法和途径，从而培养学生的创新精神和实践能力2021/8/8 星期日5（二）、教材的地位和作用（二）、教材的地位和作用本节课是在学习了三角函数图本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来象和性质的前提下来学习三角函数学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些模型的简单应用，让学
3、生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的具有周期性变化规律的实际问题的数学数学“建模建模”思想思想,从而培养学生的从而培养学生的创新精神和实践能力。创新精神和实践能力。2021/8/8 星期日6（三）、学情分析（三）、学情分析学生学习了三角函数的图像及其学生学习了三角函数的图像及其性质，已经具有用数学知识解决这性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学类实际问题的能力；另外，本班学生思维活跃生思维活跃,学习积极性高，已经形学习积极性高，已经形成对数学问题进行合作探究的意识成对数学问题进行合作探究的意识与能力。与能力。2021/8/8 星期日7（四）、教学重点与难点（四）、教学
4、重点与难点教学难点教学难点从实际问题中抽取基本从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题关学科的知识来解决问题教学重点教学重点用三角函数模型解决一用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题些具有周期性变化规律的实际问题2021/8/8 星期日8教学目标分析教学目标分析学生能够从实际问题中发现周期性学生能够从实际问题中发现周期性变化的规律，把发现的规律抽象为恰当变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题的三角模型，并解决相关的实际问题让让学学生生体体验验一一些些具具有有周周期期性性变变化化规规律律
5、的的实实际际问问题题的的数数学学“建建模模”思思想想,从从而而培养学生的创新精神和实践能力。培养学生的创新精神和实践能力。让让学学生生切切身身感感受受数数学学建建模模的的过过程程，体体验验数数学学在在解解决决实实际际问问题题中中的的价价值值和和作用作用.知识目标情感目标能力目标2021/8/8 星期日9教法及学法分析教法及学法分析学习方法学习方法小组自主探究、合作交流式小组自主探究、合作交流式教学方法教学方法启发式、讲练相结合式启发式、讲练相结合式教学手段教学手段使用多媒体辅助教学使用多媒体辅助教学2021/8/8 星期日10教学过程分析教学过程分析情情景景引引入入，点点明明主主旨旨合合作作探
6、探究究，实实践践新新知知类类比比转转化化，加加深深理理解解自自主主探探究究，学学以以致致用用归归纳纳小小结结，形形成成体体系系布布置置作作业业，巩巩固固知知识识2021/8/8 星期日11教学内容教学内容教学内容教学内容教学活动教学活动教学活动教学活动设计意图设计意图设计意图设计意图教师活动教师活动教师活动教师活动 学生活动学生活动学生活动学生活动 情景引入：情景引入：展示一幅清远展示一幅清远地区居民小区的地区居民小区的楼房图楼房图问题：问题：假如你想在假如你想在该小区购买该小区购买一套房子，一套房子，你选购房子你选购房子应该考虑哪应该考虑哪些因素些因素?学生分小组学生分小组探讨影响购探讨影响
7、购房的因素，房的因素，然后小组派然后小组派代表说明选代表说明选择的理由择的理由 为学生提供开放为学生提供开放性思考活动，让性思考活动，让学生了解生活常学生了解生活常识，增加学生的识，增加学生的学习兴趣；同时学习兴趣；同时由此点明本节课由此点明本节课的学习主旨。的学习主旨。教学设计：教学设计：2021/8/8 星期日12教学内容教学内容教学内容教学内容教师活动教师活动教师活动教师活动学生活动学生活动学生活动学生活动设计意图设计意图设计意图设计意图合作探究：合作探究：例例3 3、设地球表面某地设地球表面某地正午太阳高度角为正午太阳高度角为 ，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，
8、那么为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系这三个量之间的关系 ，当地夏半年，当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值，如果取负值，如果在清远地区（纬度数为在清远地区（纬度数为北纬北纬 ）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北面盖一新房，的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应遮挡，两楼的距离不应小于多少？小于多少？问题问题1 1：太阳光线正午能不能太阳光线正午能不能直射清远地区？若不直射清远地区？若不能，太阳光线从清远能，太阳光线从清远哪个方位的上空照射哪个方位的上空照射过来？过来？问题问题：该实际问题
9、中，两楼该实际问题中，两楼之间的距离只应满足之间的距离只应满足什么条件？什么条件？问题问题：楼房楼房h h0 0与太阳高度与太阳高度角角 及楼房影长及楼房影长h h三者三者之间是什么关系？之间是什么关系？问题问题4 4：太阳光线直射地球太阳光线直射地球什么位置时，楼房的什么位置时，楼房的影子最长？影子最长？各小组合作探各小组合作探讨问题讨问题1 1，然，然后派组员回答。后派组员回答。学生讨论之后学生讨论之后作出回答。作出回答。根据老师的根据老师的分析，学生找分析，学生找出三个量之间出三个量之间的关系。的关系。让学生认真观让学生认真观察几何画板演察几何画板演示，然后得出示，然后得出结论。结论。使
10、学生充分调动使学生充分调动相关学科的知识相关学科的知识来理解题意，从来理解题意，从而为建立数学模而为建立数学模型作准备。型作准备。让学生找出所求让学生找出所求问题的等价问题。问题的等价问题。建立数学模型，建立数学模型，利用解三角形来利用解三角形来解决实际问题。解决实际问题。培养学生的观察培养学生的观察分析、归纳能力。分析、归纳能力。2021/8/8 星期日13教学内容教学内容教学内容教学内容教师活动教师活动教师活动教师活动学生活动学生活动学生活动学生活动设计意图设计意图设计意图设计意图类比转化练习：类比转化练习：如图，某大风车的半径为如图，某大风车的半径为2m,2m,每每12s12s旋转一周，
11、它的旋转一周，它的最低点最低点O O离地面离地面0.5m,0.5m,风车风车圆周上一点圆周上一点A A从最低点从最低点O O按按逆时针方向开始运动，运逆时针方向开始运动，运动动t(s)t(s)后与地面的距为后与地面的距为h(m).h(m).求距离求距离h(m)h(m)与运动与运动时间时间t(s)t(s)的关式的关式.教师帮助教师帮助学生分析学生分析题意，启题意，启发学生建发学生建立数学模立数学模型。型。学生以小组学生以小组为单位合作为单位合作探究该实际探究该实际问题的建模问题的建模和解题方法。和解题方法。（方法不唯一方法不唯一）培养学生分培养学生分析问题、解析问题、解决问题的能决问题的能力，同
12、时也力，同时也培养学生的培养学生的创新精神和创新精神和实践能力。实践能力。O1oA2021/8/8 星期日14教学内容教学内容教学内容教学内容教学活动教学活动教学活动教学活动设计意图设计意图设计意图设计意图自主探究题：自主探究题：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表：天的时间与水
13、深关系表：(1)(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到（精确到0.0010.001）(2)(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为为4 4米，安全条例规定至少要米，安全条例规定至少要有有1.51.5米的安全间隙米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？在港口能呆多久？（3 3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51
14、.5米，该船在米，该船在2:002:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？止卸货，将船驶向较深的水域？、教师用几何、教师用几何画板演示潮起潮画板演示潮起潮落这一自然现象。落这一自然现象。、教师与学生、教师与学生共同探讨第（）问的共同探讨第（）问的建模和解决建模和解决问题的思想与方问题的思想与方法。法。、各小组自愿、各小组自愿选择第（）或选择第（）或第（）个问题第（）个问题中其中一个实际中其中一个实际问题合作探究成。问题合作探究成。、让学生、让学生从感性上理从感性
15、上理解潮起潮落解潮起潮落这一自然现这一自然现象。象。、让学生、让学生巩固解决具巩固解决具有周期性的有周期性的实际问题的实际问题的建模思想和建模思想和解题方法。解题方法。2021/8/8 星期日15教学内容教学内容教学内容教学内容教师活动教师活动教师活动教师活动学生活动学生活动学生活动学生活动设计意图设计意图设计意图设计意图归纳小结：归纳小结：（）本节课三个实际问题（）本节课三个实际问题的共同点。的共同点。（）数学思想、方法：（）数学思想、方法：利用待定系数法求函数利用待定系数法求函数解析式，利用数形结合的思解析式，利用数形结合的思想方法去解题的意识。想方法去解题的意识。（）能力方面：（）能力方
16、面：能够从实际问题中发现周能够从实际问题中发现周期变化的规律，把发现的规期变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的问题，让学生并解决相关的问题，让学生体验数学在解决实际问题中体验数学在解决实际问题中的价值与作用。同时，也培的价值与作用。同时，也培养学生的创新精神和实践能养学生的创新精神和实践能力力。老师小结能力老师小结能力方面的要求方面的要求。学生归纳三个实学生归纳三个实际问题的共同点际问题的共同点及本节课的数学及本节课的数学思想和方法。思想和方法。培养学生的培养学生的归纳能力归纳能力进一步培养进一步培养学生的创新学生的创新精神和实践精神和实践能力能力
17、.2021/8/8 星期日16教学内容教学内容教学内容教学内容教师活动教师活动教师活动教师活动学生活动学生活动学生活动学生活动设计意图设计意图设计意图设计意图布置作业布置作业:下面是某位同学做单摆实验下面是某位同学做单摆实验时测得的数据时测得的数据，x x(单位单位：s s)为时间，为时间，y y(单位：单位：cmcm)为单为单摆离开平衡位置的位移。摆离开平衡位置的位移。其中其中T=T=，l l为摆线的长为摆线的长度度，g g为当地的重力加速度。为当地的重力加速度。（1 1）试求这些数据近似满足试求这些数据近似满足的函数解析式。的函数解析式。（2 2）当摆长为当摆长为100cm100cm时，测
18、时，测得单摆的周期为得单摆的周期为1s1s,则当地的则当地的重力加速度为多少？重力加速度为多少？进一步让学进一步让学进一步让学进一步让学生巩固三角生巩固三角生巩固三角生巩固三角函数在实际函数在实际函数在实际函数在实际问题中的应问题中的应问题中的应问题中的应用用用用2021/8/8 星期日17教学评价教学评价纵观整个教学过程，我不断地为纵观整个教学过程，我不断地为学生提供开放性思考及合作探究等活动，学生提供开放性思考及合作探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们让学生在整个教学过程中充分发挥他们的主动作用；同时，在教学过程中，我的主动作用；同时，在教学过程中，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能题，从而培养学生的创新精神和实践能力力2021/8/8 星期日18谢谢大家！大家！2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20