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1、知识梳理高考速递典例精析圆锥曲线主干知识综合第九讲2021/8/8 星期日11.1.圆锥曲线的统一定义，以及椭圆、双曲线的圆锥曲线的统一定义，以及椭圆、双曲线的第一定义第一定义都必须准确掌握，并能利用定义解题、简化运算；都必须准确掌握，并能利用定义解题、简化运算；2.2.圆锥曲线的标准方程，必须先圆锥曲线的标准方程，必须先定位定位(焦点位置焦点位置)，再，再定定量量；3.3.离心率离心率是个非常活跃的元素，它是联系圆锥曲线的定是个非常活跃的元素，它是联系圆锥曲线的定义、方程、几何性质的纽带；义、方程、几何性质的纽带；4.4.圆锥曲线中的圆锥曲线中的三角形、四边形三角形、四边形也是近几年命题的热
2、点，也是近几年命题的热点，是解析几何、平面几何、三角函数是解析几何、平面几何、三角函数(正余弦定理正余弦定理)的交汇的交汇点；点；5.5.数形结合数形结合、分类讨论分类讨论、函数与方程函数与方程等几大数学思想在等几大数学思想在本节体现十分明显本节体现十分明显.知识梳理2021/8/8 星期日2B答案：答案：2高考速递1.(2008天津卷天津卷)椭圆 (m1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点P到右 准线的距离为 ()A.6 B.2 C.D.2.(2008全国卷全国卷)已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 .2021/8/8 星
3、期日3【分析】ABC为椭圆内的三角形，A、B为焦点，C为椭圆上的点，故可考虑用椭圆的定义解题.典例精析 例.(2008全国卷全国卷)在ABC中，AB=BC，若以A、B为焦点的椭圆过点C，求该椭圆的离心率e.xyOcAB2021/8/8 星期日4解析解析【回顾与反思】【回顾与反思】本题不要求椭圆方程，不必定位，也不要建系本题不要求椭圆方程，不必定位，也不要建系.同时，离心率是一比值，设同时，离心率是一比值，设|AB|=1可减少运算上的失误可减少运算上的失误.xyOcAB2021/8/8 星期日5【分析】抓住为边长为1的正三角形确定a、b、c，再由 几何条件构建的不等式.典例精析 (2007上海卷
4、上海卷)我们把半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称作“果圆”.其中 a0,bc0.如图,点是相应椭圆的焦点，分别是果圆与x、y轴的交点.(1)若是边长为1的等边三角形，求果圆的方程；(2)当|时，求 的取值范围.变式训练变式训练2021/8/8 星期日6对于椭圆,知得;(1)因为是边长为1的正三角形，且,对于椭圆,知,得.所以所以果圆的方程为 解析解析2021/8/8 星期日7(2)因为|,所以a+c2b,所以 ,所以 ,得 ;又因为 ，平方得 ,所以 的取值范围为 .回回顾与反与反思思本题是一道创新试本题是一道创新试题，要求考生能捕题，要求考生能捕捉信息，理解捉信息，理解“果果圆圆”的性质，抓住的
5、性质，抓住a、b、c的关系切入解的关系切入解题题.此题题意理解困此题题意理解困难，特别第二个方难，特别第二个方程中的程中的c就是第一个就是第一个方程中的半焦距；方程中的半焦距；而且本题对不等式而且本题对不等式的运算转化能力要的运算转化能力要求高，需建立关求高，需建立关于于 的不等式的不等式.2021/8/8 星期日8【分析】已知直角三角形的面积，而直角边长为焦半径，考虑用定义解题.例2 设 、是双曲线 的两个焦点，P是双曲线上一点，且 若 的面积为1.(1)求a的值；(2)求证：的内切圆与x轴切于双曲线的顶点.典例精析2021/8/8 星期日9而而 ,(1)由双曲线方程知 平方得 所以 又 面
6、积为1，所以 联立得 ,所以a=1.ABF1F2C解析解析O2021/8/8 星期日10(2)证明：如图，若P为双曲线右支上的一点时，设内切圆与 、分别切于A、B两点，与x轴切于C点，由双曲线定义知 ,所以 ,即 ，即为双曲线的右顶点，综上可知，的内切圆与x轴切于双曲线的顶点.若P为双曲线左支上的一点时，同理可得，内切圆与x轴切于点(-2a,0)，即为双曲线的左顶点.xyoPABF1F2C2021/8/8 星期日11【分析】求离心率常用方法是构建a、b、c的方程，再转化为 的方程.变式训练变式训练 如图，已知双曲线 ,斜率为正的渐近线 交双曲线的右准线于P，点F(c,0)为右焦点.(1)求证：
7、直线PF与渐近线 垂直；(2)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率.典例精析xyoNMPFl2021/8/8 星期日12解析解析xyoNMPFl(1)证明:右准线2021/8/8 星期日13xyoNMPFl2021/8/8 星期日14分析：A点的纵坐标即 的高，考虑利用抛物线的定义解题；证 ，转化为证 .备选例题备选例题如图，已知抛物线 的焦点为F，准线与x轴的交点为K，过点K的直线交抛物线于A、B两点.(1)若 ，求 的面积；(2)若直线的斜率为 ，求证：.典例精析xyoKABF2021/8/8 星期日15CxyoKABF解析解析(1)过点A作准线的垂线交准线于点C.由抛物线定义|AC|=|AC|，则ACK为等腰直角三角形，2021/8/8 星期日16CxyoKABF2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18