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1、湘教版湘教版 数学数学SHUXUE 七年级下七年级下 因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。式的乘积的形式。在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式分解还可以简化计算分解还可以简化计算 1.提公因式法提公因式法这一章我们学习了因式分解的两种方法：这一章我们学习了因式分解的两种方法：（3 3）定字母：取各项中相同的字母。）定字母：取各项中相同的字母。【字母的指数取各项中字母的指数取各项中次数最低的次数
2、最低的】（4 4）定式子：取各项中相同的式子。）定式子：取各项中相同的式子。【式子的指数取各项式子的指数取各项中次数最低的中次数最低的】步骤：步骤：找找 ；拆拆 ；提提找出公因式的步骤如下：找出公因式的步骤如下：（2 2）定系数：取各项系数的绝对值的）定系数：取各项系数的绝对值的最大公因数最大公因数作为公因式的作为公因式的系数。系数。（1 1）定符号：如果原来多项式的）定符号：如果原来多项式的第第1 1项的系数为负项的系数为负，则把负号提，则把负号提出。出。【此时括号内的各项要变号此时括号内的各项要变号】2.公式法公式法.把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，把平方差公式，完全平方公式从右
3、到左地使用，就可以把就可以把某些类型某些类型的多项式因式分解的多项式因式分解能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：用一个式子说明：用一个式子说明：项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？用一个式子说明：用一个式子说明：2.公式法公式法.把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把就可以把某些类型某些类型的多项式因式分解的多项式因式分解能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用
4、平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：用一个式子说明：用一个式子说明：项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？用一个式子说明：用一个式子说明：2.公式法公式法.把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把就可以把某些类型某些类型的多项式因式分解的多项式因式分解能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：用一
5、个式子说明：用一个式子说明：项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？项数？各项的特征？用一个式子说明：用一个式子说明：（1）方法使用的程序：）方法使用的程序：提提【公因式公因式】；套套【公式公式】；分组；分组；十字相乘。十字相乘。在因式分解中需要注意以下几个问题：在因式分解中需要注意以下几个问题：（2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。不能再分解为止。方法使用口诀：方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。法反复试，最后写成乘积
6、式。例例1 1 把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）提公因式法提公因式法一提；二套。一提；二套。一提；二套。一提；二套。一提；二套。一提；二套。例例1 1 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例1 1 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例1 1 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例1 1 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例2 2 把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）例例2 2 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例2 2 把下列多
7、项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例2 2 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例3 3 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式例例3 3 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式例例3 3 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：例例3 3 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式解：解：1.你能把多项式你能把多项式因式分解吗？因式分解吗？（1）上式能用完全平方公式分解吗？）上式能用完全平方公式分解吗？不能不能（2）常数项）常数项6是哪两个整数的乘积？是哪两个整数的乘积？2 与与3,1 与与6,1与与6,2与与3一次项系数一次项系数5是否等于是否等于6的两个因
8、数的和？的两个因数的和？等于：有等于：有235探究题探究题（3）根据第（）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？当的数吗？2 323将常数项将常数项6分解成分解成两个因式的积两个因式的积，两因数的和两因数的和恰好等于一次项系数恰好等于一次项系数2 3 23(4)第第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?(5)从第从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把一个二次三项式因式题，你能看出把一个二次三项式因式分解的关键步骤是什吗？分解的关键步骤是什吗？把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于把填上的两个一
9、次多项式相乘，验证乘积是否等于2 3等于等于把多项式把多项式 因式分解因式分解例例4把多项式把多项式 因式分解因式分解例例4把多项式把多项式 因式分解因式分解例例4类型二类型二：用公式法分解因式：用公式法分解因式:a2-4=x2+4x+4=典型例题，分类剖析：类型一类型一：用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式 b2-2b类型三类型三：考查先提公因式法再用公式法进行因式分解：考查先提公因式法再用公式法进行因式分解：x3-9x=xy2-4x=ab2-2a2b+a3=3y2-27=类型四类型四：分组后再分解：分组后再分解（x+2）(x+4)+(x2-4)=典型例题，分类剖析：典型例题，分类剖析：
10、类型五：考查因式分解与整式的加减的综合应用 给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进行加（减）法运算，再将结果因式分解。类型六类型六：利用完全平方式证明和计算有关问题：利用完全平方式证明和计算有关问题：已知已知x=x=，求，求x x2 2-2x+1-2x+1的值的值典型例题，分类剖析：类型六类型六：利用完全平方式证明和计算有关问题：利用完全平方式证明和计算有关问题：已知已知x=x=，求，求x x2 2-2x+1-2x+1的值的值典型例题，分类剖析：类型六类型六：利用完全平方式证明和计算有关问题：利用完全平方式证明和计算有关问题：已知已知x=x
11、=，求，求x x2 2-2x+1-2x+1的值的值典型例题，分类剖析：类型七类型七：转化思想的应用：转化思想的应用已知已知y=2,请你说明无论请你说明无论x取何值时，取何值时，代数式（代数式（3x+5y）2 2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2 2的值不变的值不变典型例题，分类剖析：类型八类型八：整体思想：整体思想1、（、（x-2y）2+2x-4y+1=x4-6x2+9=2、已知、已知a、b满足等式满足等式a(a+1)-(a2+2b)=1,求求a2-4ab+4b2-2a+4b的值的值典型例题，分类剖析：类型九类型九：利用因式分解的方法简化计算：利用因式分解的方法简化计算计算：计
12、算：典型例题，分类剖析：类型九类型九：利用因式分解的方法简化计算：利用因式分解的方法简化计算计算：计算：典型例题，分类剖析：类型十类型十：利用因式分解解方程：利用因式分解解方程：方程方程x2=4x的解是：的解是：典型例题，分类剖析：类型十类型十：利用因式分解解方程：利用因式分解解方程：方程方程x2=4x的解是：的解是：典型例题，分类剖析：分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！n正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，n正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，n谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。n自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一
13、步，n强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!n正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，n正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，n谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。n自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，n强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。