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1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程（第（第4 4課时）課时）人教版人教版 数學数學 七年级七年级 上册上册1好好学习 天天向上2021现在手机非常普及现在手机非常普及,你有手机吗你有手机吗?你手机是如何收费你手机是如何收费?你家里有几台手机你家里有几台手机?你知道手机收费标准吗你知道手机收费标准吗?导入新知导入新知2.体会体会分类思想分类思想和和方程思想方程思想,增强应用意识增强应用意识和应用能力和应用能力.1.会从会从电话计费电话计费方式中寻找方式中寻找数量关系数量关系,列出方列出方程程.素养目标素养目标知识点知识点 计费问题计费问题探究新知探究新知4好好学习 天天
2、向上 下表中有两种移动电话计费方式下表中有两种移动电话计费方式:免费免费0.1935088方式二方式二免费免费0.2515058方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费/(元元/分分)主叫限定主叫限定时间时间/分分月使用月使用费费/元元探究新知探究新知想一想想一想 你觉得哪种计费方式更省钱你觉得哪种计费方式更省钱?填填下面表格填填下面表格,你有什么发现你有什么发现?主叫时间主叫时间(分分)100150250300350450方式一计费方式一计费(元元)方式二计费方式二计费(元元)58588395.51081338888888888107计费方式一计费方式一0加超时费加超时费0.19元元/分分基
3、本费基本费88元元基本费基本费58元元加超时费加超时费0.25元元/分分150分分350分分计费方式二计费方式二哪种计费方式更省钱与哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关主叫时间有关”.探究新知探究新知 考虑考虑 t 取值时取值时,两个主叫限定时间两个主叫限定时间 150 min和和 350 min是不同时间范围划分点是不同时间范围划分点.计费时首先要看计费时首先要看主叫是否超过限定时间主叫是否超过限定时间,主叫不超主叫不超过限定时间过限定时间,月使用费一定月使用费一定;主叫超过限定时间主叫超过限定时间,超时部分加收超时费超时部分加收超时费.（1）设一个月内移动电话主叫为）设一个月内移动电话主叫为
4、 t min(t是正整数是正整数),列表列表说明说明:当当 t 在不同时间范围内取值时在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如按方式一和方式二如何计费何计费.探究新知探究新知 当当 t 在不同时间范围内取值时在不同时间范围内取值时,方式一和方式二计费如下表方式一和方式二计费如下表:主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)探究新知探究新知主叫时间
5、主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 35058+0.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于35058+0.25(t150)880.19(t350)（2）观察你列表）观察你列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱计费方式吗计费方式吗?通过计算验证你看法通过计算验证你看法.探究新知探究新知主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888当当t 1
6、50时时,方式一计费少方式一计费少(58元元););比较下列比较下列表格第表格第2、3行行,你能得出什么结论你能得出什么结论?350分时分时,两种计费方式哪种更合算呢两种计费方式哪种更合算呢?当当t 350时时,方式一方式一:580.25(t150)=1080.25(t350),方式二方式二:880.19(t350),所以所以,当当t 350分时分时,方式二计费少方式二计费少.探究新知探究新知 加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分 基本费58元3500150计费方式一计费方式二108885888（t 是正整数）t/分8888270综合以上分析综合以上分析,可以发现可以发现:
7、时时,选择方式一省钱选择方式一省钱;时时,选择方式二省钱选择方式二省钱;时时,方式一、方式二均可方式一、方式二均可t 小于小于 270t 大于大于 270t 等于等于 270探究新知探究新知(1)回顾问题解决过程回顾问题解决过程,谈谈你收获谈谈你收获.(2)解决本题过程中你觉得最难突破步骤是哪些解决本题过程中你觉得最难突破步骤是哪些?本题中本题中运用了哪些方法突破这些难点运用了哪些方法突破这些难点?(3)电话计费问题解决过程中运用一元一次方程解决了电话计费问题解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题什么问题?想一想想一想探究新知探究新知列表分析列表分析借助数轴借助数轴审审题题分类讨论分类讨论更
8、更优优惠惠费费用用相相同同列列方方程程用用未未知知数数表表示示费费用用设设未未知知数数如何比较两个如何比较两个代数式大小代数式大小要找不等关系要找不等关系先找等量关系先找等量关系探究新知探究新知例例 小明和小强为了买同一种火车模型小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱决定从春节开始攒钱,小明原有小明原有200元元,以后每月存以后每月存50元元;小强原有小强原有150元元,以后以后月存月存60元元,每人攒钱月数为每人攒钱月数为x（个）（个）（x为整数）为整数）（1）根据题意）根据题意,填写下表填写下表:攒钱月数攒钱月数/个个 3 6x小明攒钱总数小明攒钱总数/元元 350小强攒钱总数
9、小强攒钱总数/元元510330500200+50 x150+60 x素养考点素养考点生活中计费问题生活中计费问题探究新知探究新知（2）在几个月后小明与小强攒钱总数相同在几个月后小明与小强攒钱总数相同?此时他们各有多此时他们各有多少钱少钱?解解:根据题意根据题意,得得200+50 x=150+60 x,解得解得 x=5 所以所以 150+60 x=450答答:在在5个月后小明与小强攒钱总数相同个月后小明与小强攒钱总数相同,此时每人有此时每人有450元钱元钱探究新知探究新知（3）若这种火车模型价格为若这种火车模型价格为780元元,他们谁能够先买到该模他们谁能够先买到该模型型?解解:根据题意根据题意
10、,得得200+50 x=780,解得解得 x=11.6,故小明在故小明在12个月后攒钱总数超过个月后攒钱总数超过780元元.由由150+60 x=780,解得解得x=10.5,故小强在故小强在11个月后攒钱总数超过个月后攒钱总数超过780元元.所以小强能够先买到该模型所以小强能够先买到该模型探究新知探究新知方法总结方法总结:解决此类解决此类问题关键是问题关键是能够根据已知能够根据已知条件条件找到合适分段点找到合适分段点,然后然后建立方程模型分建立方程模型分类讨论类讨论,从而得出整体从而得出整体选择方案选择方案.探究新知探究新知移动公司推出两种智能手机上网流量包移动公司推出两种智能手机上网流量包
11、:月使用费月使用费(元元)含上网流量含上网流量(M)流量超出部分流量超出部分(元元/M)A种种303200.2B种种505500.1如何选择流量包更划算如何选择流量包更划算?巩固练习巩固练习解解:设一个月内使用流量为设一个月内使用流量为 x M,根据题意根据题意,当当x在不同范围内取值在不同范围内取值时时,两种流量包计费如下表两种流量包计费如下表:使用流量使用流量 x(M)A种计费种计费(元元)B种计费种计费(元元)x小于等于小于等于3203050 x大于大于320且小于且小于550 30+0.2(x320)50 x等于等于5507650 x大于大于55030+0.2(x320)50+0.1(
12、x550)(1)当当 x 320 时时,流量包流量包A计费少计费少(30元元);(2)当当 320 x420 时时,流量包流量包A 计费少计费少(50元元);(3)当当 x=420时时,两种流量包计费两种流量包计费相等相等,都是都是50元元;巩固练习巩固练习(4)当当 420 x550 时时,流量包流量包B 计费少计费少(50元元);(5)当当 x=550 时时,流量包流量包B 计费少计费少(50元元);(6)当当 x550 时时,流量包流量包B 计费少计费少.综上所述综上所述,当月使用流量当月使用流量小于小于 420 M 时时,选择选择流量包流量包A 划算划算;当月使用流量当月使用流量等于等
13、于 420 M 时时,两种流量包费用一样两种流量包费用一样;当月使用流量当月使用流量大于大于 420 M 时时,选择选择流量包流量包B 划算划算.巩固练习巩固练习1.小明所在城市小明所在城市“阶梯水价阶梯水价”收费办法是收费办法是:每户用水不超过每户用水不超过5吨吨,每吨水费每吨水费x元元;超过超过5吨吨,超过部分每吨加收超过部分每吨加收2元元,小明家今年小明家今年5月份用水月份用水9吨吨,共交水费为共交水费为44元元,根据题意列出关于根据题意列出关于x方程正确是方程正确是（）（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44 A基基
14、础础 巩巩 固固 题题課堂检测課堂检测2.某市为鼓励居民节约用水某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式对自来水用户按分段计费方式收取水费收取水费:若每户每月用水不超过若每户每月用水不超过 7m3,则按则按 2 元元/m3 收费收费;若若每户每月用水超过每户每月用水超过 7 m3,则超过部分按则超过部分按 3元元/m3 收费收费.如果如果某居民户去年某居民户去年12月缴纳了月缴纳了 53 元水费元水费,那么这户居民去年那么这户居民去年12月月 用水量为用水量为_m3.20 課堂检测課堂检测3.某市生活拨号上网有两种收费方式某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一用户可以任选其
15、一.A计时制计时制:0.05 元元/分钟分钟;B包月制包月制:60 元元/月月(限一部个人住宅电限一部个人住宅电话上网话上网).).此外此外,两种上网方式都得加收通信费两种上网方式都得加收通信费 0.02 元元/分分钟钟(1)某用户某月上网时间为某用户某月上网时间为x小时小时,请分别写出两种收费方式请分别写出两种收费方式下该用户应该支付费用下该用户应该支付费用;(2)你认为采用哪种方式比较合算你认为采用哪种方式比较合算?課堂检测課堂检测(2)由由 4.2x 601.2x,得得 x20.又由题意可知又由题意可知,上网时间越长上网时间越长,采用包月制越合算采用包月制越合算所以所以,当当 0 x 2
16、0 时时,采用采用包月制包月制合算合算解解:(1)采用计时制采用计时制:(0.050.02)60 x4.2x,采用包月制采用包月制:600.0260 x601.2x;課堂检测課堂检测用用A4纸在某复印社复印文件纸在某复印社复印文件,复印页数不超过复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元元;复印页数超过复印页数超过20时时,超过部分每页收费超过部分每页收费0.09元元.在某图在某图书馆复印同样文件书馆复印同样文件,不论复印多少页不论复印多少页,每页收费每页收费0.1元元.问问:如何根据复印页数选择复印地点使总价格比较便宜如何根据复印页数选择复印地点使总价格比较便宜?(复印复印页数不为零页
17、数不为零)能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测复印页数复印页数x复复印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09(x20)0.1x解解:设复印页数为设复印页数为x,依题意依题意,列表得列表得:(1)当当 x 20 时时,0.12x 大于大于 0.1x 恒成立恒成立,图书馆价图书馆价 格便宜格便宜;(2)当当 x=20 时时,图书馆价格便宜图书馆价格便宜;課堂检测課堂检测(3)当当 x 大于大于20时时,依题意得依题意得 2.4+0.09(x20)0.1x.解
18、得解得 x 60 所以所以,当当x大于大于20且小于且小于60时时,图书馆价格便宜图书馆价格便宜;当当x等于等于60时时,两者价格相同两者价格相同;当当x大于大于60时时,复印社价格便宜复印社价格便宜.综上所述综上所述:当当 x 小于小于60页页时时,图书馆价格便宜图书馆价格便宜;当当 x 等于等于60时时,两者价格相同两者价格相同;当当 x 大于大于60时时,复印社价格便宜复印社价格便宜.課堂检测課堂检测小王到超市购物小王到超市购物,售货员告诉他售货员告诉他,如果花如果花20元钱办理元钱办理“会员卡会员卡”,将享受八折优惠将享受八折优惠.请问请问:(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品情况
19、下办会员卡与在这次购物中小王买标价为多少元商品情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多不办会员卡花钱一样多?(2)当小王买标价为当小王买标价为200元商品时元商品时,怎么做合算怎么做合算?能省多少钱能省多少钱?(3)当小王买标价为当小王买标价为60元商品时元商品时,怎么做合算怎么做合算?能省多少钱能省多少钱?拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测解解:(1)设买标价设买标价x元商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据题意根据题意,得得x=20+0.8x,解得解得x=100.所以买标价所以买标价100元商品办会员卡与不办会员卡元商品办会员卡与不办会员卡花钱一
20、样多花钱一样多.(2)不办会员卡花不办会员卡花200元元,办会员卡时花办会员卡时花20+2000.8=180(元元),所以买标所以买标价为价为200元商品时元商品时,办会员卡合算办会员卡合算,能省能省20元元.(3)不办会员卡花不办会员卡花60元元,办会员卡花办会员卡花20+600.8=68(元元),所以买标价为所以买标价为60元商品时元商品时,不办会员卡合算不办会员卡合算,能能省省8元元.課堂检测課堂检测方方 法法解决解决电话计费问题需要明确电话计费问题需要明确“哪种计费方哪种计费方式更省钱式更省钱”与与“主叫时间主叫时间”有关有关.关关 键键此类此类问题关键是问题关键是能够根据已知条件能够根据已知条件找到合找到合适适分段点分段点,然后建立然后建立方程模型方程模型分类讨论分类讨论,从从而得出整体选择方案而得出整体选择方案.计费计费问题问题課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长