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1、 在数学的天地里，重要的不是在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道我们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 第一页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第一页，编辑于星期六：十七点 四十分。X勾股定理的逆定理第二页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第二页，编辑于星期六：十七点 四十分。ABCD 小明想要检测雕塑底座正面小明想要检测雕塑底座正面的的 AD 边和边和BC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边AB,但他随身只带了卷尺但他随身只带了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗你能帮助小明解决这个问题吗?第三页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第三页，编辑
2、于星期六：十七点 四十分。古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他他们用们用13个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第其直角在第4个结处。个结处。148(13)第四页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第四页，编辑于星期六：十七点 四十分。我们大家来试试我们大家来试试 每组同学取一段12c
3、m长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。第五页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第五页，编辑于星期六：十七点 四十分。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画第六页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第六页，编辑于星期六：十七点 四十分。由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方方,那么
4、这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角?第七页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第七页，编辑于星期六：十七点 四十分。活动活动3：验证验证已知：在已知：在 ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且，并且 ABcab证明证明作 在ABC和 ABC C=Cba（如图）求证：（如图）求证：C=90使 则有则有中，=90=90,第八页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第八页，编辑于星期六：十七点 四十分。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直
5、角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题第九页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第九页，编辑于星期六：十七点 四十分。ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边边和和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随但他随身只带了卷尺身只带了卷尺.小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米,AB长是长是40厘米厘米
6、,BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?第十页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十页，编辑于星期六：十七点 四十分。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.第十一页，编辑于星期五：二十三点 二十三
7、分。第十一页，编辑于星期六：十七点 四十分。请你与你的同伴合作请你与你的同伴合作,看看看看可以找出多少组勾股数可以找出多少组勾股数第十二页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十二页，编辑于星期六：十七点 四十分。BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形牛刀小试第十三页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十三页，编辑于星期六：十七点 四十分。命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：
8、的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形第十四页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十四页，编辑于星期六：十七点 四十分。ABC三三边边a,b,c为边为边向外作正方向外作正方形，正三角形，以三形，正三角形，以三边为边为直径作直径作半半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3第十五页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十五页，编辑于星期六：十七点 四十分。已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四四边边形形ABCD的面积
9、的面积?ABCD中考链接S四边形四边形ABCD=36第十六页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十六页，编辑于星期六：十七点 四十分。思考题思考题 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们海里。它们离开港口一个半小时后相距离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿号沿哪个方向航行吗？哪个方向航行吗？第十七页，编辑于星期五：二十三
10、点 二十三分。第十七页，编辑于星期六：十七点 四十分。ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向第十八页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十八页，编辑于星期六：十七点 四十分。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41
11、,c最大。ABC是直角三角形是直角三角形第十九页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第十九页，编辑于星期六：十七点 四十分。观察下列表格：观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=第二十页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第二十页，编辑于星期六：十七点 四十分。毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股
12、的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。第二十一页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第二十一页，编辑于星期六：十七点 四十分。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。第二十二页，编
13、辑于星期五：二十三点 二十三分。第二十二页，编辑于星期六：十七点 四十分。我国古代数学巨著九章算术中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(mn)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。第二十三页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第二十三页，编辑于星期六：十七点 四十分。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用
14、定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察观察猜想猜想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。第二十四页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第二十四页，编辑于星期六：十七点 四十分。结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.第二十五页，编辑于星期五：二十三点 二十三分。第二十五页，编辑于星期六：十七点 四十分。