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1、数学广角鸡兔同笼例1一、情境创设，揭示问题一、情境创设，揭示问题 笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从上面数，有和兔。从上面数，有8个个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。鸡和兔各几只？和兔各几只？二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题问题：解决：解决这个个问题我我们可以用怎可以用怎样的方法呢？的方法呢？预设：画：画图法法 枚枚举法法 列表法列表法 监控：你可以从上面的方法中控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的，也可以用自己的 方法解决方法解决这个个问题。（一）独立思考，（一）独立思考，尝试探究探究（二）交流研（二）交流研讨，提升，提升认识二、自主探究，解决问题二、自主探
2、究，解决问题问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？预设：1.如果是如果是8只兔，就有只兔，就有32只脚。只脚。二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题预设：2.如果是如果是8只只鸡，就有，就有16只脚。只脚。（二）交流研（二）交流研讨，提升，提升认识问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？预设：3.鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提提问：通：通过填表，你填表，你发现了什么？了什么？预设：每多一只：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有所以有3只
3、只鸡，5只兔。只兔。二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题（二）交流研（二）交流研讨，提升，提升认识问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？预设：4.如果如果笼子里都是子里都是鸡。（1）如果）如果笼子里都是子里都是鸡，就有，就有8216只脚，比只脚，比题目中目中 少少261610只脚。只脚。（2）那么需要用兔）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只，一只兔比一只鸡多多2只脚，有只脚，有 1025只兔。只兔。（3）所以有）所以有853只只鸡。二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题（二）交流研（二）交流研讨，提升，提升认识问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什
4、么发现？预设：5.如果如果笼子里都是兔。子里都是兔。（1）如果）如果笼子里都是兔，就有子里都是兔，就有 8432只脚，比只脚，比题目中目中 多多32266只脚。只脚。（2）那么需要用）那么需要用鸡换兔，一只兔，一只鸡比一只兔少比一只兔少2只脚，有只脚，有 623只只鸡。（3）所以有）所以有835只兔。只兔。二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题（二）交流研（二）交流研讨，提升，提升认识问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提提问：回：回顾刚才的三种解法，才的三种解法，“如果都是如果都
5、是鸡”“”“如果都是兔如果都是兔”与列表法有什么与列表法有什么联系？系？预设：“如果都是如果都是鸡”相当于列表中的相当于列表中的“8只只鸡，0只兔只兔”；“如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0只只鸡，8只兔只兔”。二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题（二）交流研（二）交流研讨，提升，提升认识（一）介（一）介绍孙子算子算经中的算法中的算法三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识（1）假如）假如让鸡让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，去掉了一半，还还有有 94247只脚。只脚。（2）这时这时，每只，每只鸡鸡一只
6、脚，每只兔子两只脚。一只脚，每只兔子两只脚。笼笼子里只要子里只要 有一只兔子，有一只兔子，则则脚的脚的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。（3）这时这时脚的脚的总总数与数与头头的的总总数之差数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从上面数，有和兔。从上面数，有35个个头，从下面数，从下面数，有有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识古人的算法是古人的算法是让头的数量和脚的数量的数量和脚的数量对应起来起来进行思考。行思考。（一）介（一）介绍孙子算子算经中的算法中的算法（）（）（）（）古人的
7、算法可以用下古人的算法可以用下图表示：表示：头 35 35 35 23 鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下 笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从上面数，有和兔。从上面数，有35个个头，从下面数，从下面数，有有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？（二）受（二）受孙子算子算经中的算法的启中的算法的启发，关于，关于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？预设预设1：（1）每只每只动动物都抬起两只脚，一共抬起物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。只脚。（2）那么，）那么，261610只脚，全是兔子的。只脚，全是兔子的。（3）所以有）所以有
8、1025只兔，有只兔，有 853只只鸡鸡。预设预设2：（1）把）把鸡鸡翅膀也看成两只脚，那么每只翅膀也看成两只脚，那么每只动动物就都有物就都有4只脚。只脚。共有共有8432只脚。只脚。（2）那么就多出来）那么就多出来32266只脚，多出来的是只脚，多出来的是鸡鸡的脚。的脚。（3）所以有）所以有623只只鸡鸡，有，有835只兔。只兔。三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识预设预设3：（1）让让兔子有两个兔子有两个头头，那么一个，那么一个头头就就对应对应两只脚，共有两只脚，共有 26213个个头头。（2）那么就多出来）那么就多出来1385个个头头，也就是兔子的数量。，也就是兔子的数量。（3）
9、所以有）所以有853只只鸡鸡。三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识问题问题：你能：你能试试着解决前面着解决前面孙孙子算子算经经中的中的问题吗问题吗？（二）受（二）受孙子算子算经中的算法的启中的算法的启发，关于，关于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？四、知识运用四、知识运用问题：（：（1）这道道题是是“鸡兔同兔同笼”这一一类的的问题吗？（2）解决）解决这个个问题，你喜，你喜欢用哪种方法呢？用哪种方法呢？1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼
10、”问题演演变来的。来的。预设：（：（1）如果如果都是都是鹤。如果都是如果都是鹤，就有，就有 40280条腿，比条腿，比题目中少目中少 1128032条腿。条腿。那么需要用那么需要用龟换鹤，换上一只上一只龟，腿的，腿的总数就多数就多 2条，有条，有32216只只龟。所以有所以有401624只只鹤。四、知识运用四、知识运用1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。如果都是如果都是龟，就有，就有404160条腿，比条腿，比题目中多目中多 160112
11、48条腿。条腿。那么需要用那么需要用鹤换龟，换上一只上一只鹤，腿的，腿的总数就少数就少 2条，有条，有48224只只鹤。所以有所以有402416只只龟。预设：（：（2）如果如果都是都是龟。四、知识运用四、知识运用1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。假如假如让鹤让鹤抬起一条腿，抬起一条腿，龟龟抬起两条腿，抬起两条腿，还还有有112256 条腿。条腿。这时，只要有一只只要有一只龟龟，则则腿的腿的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。这时腿腿
12、的的总总数与数与头头的的总总数之差数之差564016，就是，就是龟龟的只的只 数，所以有数，所以有401624只只鹤鹤。预设：（：（3）抬腿法。抬腿法。四、知识运用四、知识运用1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。问题：（：（1）这道道题是是“鸡兔同兔同笼”这一一类的的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于目中哪个数量相当于“头数数”？哪个数量相当于？哪个数量相当于 “脚数脚数”？2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加
13、植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？四、知识运用四、知识运用预设：（：（1）如果都是男生栽）如果都是男生栽树。如果都是男生栽如果都是男生栽树，就栽了，就栽了12336棵棵树，比，比题目目 中多中多36324棵棵树。那么需要用女生那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽男生，一名女生比一名男生少栽 1棵棵树，有，有414名女生。名女生。所以有所以有1248名男生。名男生。四、知识运用四、知识运用2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生
14、每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？预设：（：（2）如果都是女生栽）如果都是女生栽树。如果都是女生栽如果都是女生栽树，就栽了，就栽了12224棵棵树，比，比题目目 中少中少32248棵棵树。那么需要用男生那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽女生，一名男生比一名女生多栽 1棵棵树，有，有818名男生。名男生。所以有所以有1284名女生。名女生。四、知识运用四、知识运用2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每
15、人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？假如每人都少栽两棵假如每人都少栽两棵树，则一共少栽一共少栽12224棵棵树。这时，女，女生生没栽没栽树，男，男生生每人栽每人栽1棵棵树，剩下，剩下3224 8棵棵树，这就是男就是男生生的人数。的人数。那么有那么有1284名女名女生生。预设：（：（3）假如男、女）假如男、女生生每人都少栽两棵每人都少栽两棵树。四、知识运用四、知识运用2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？五、布置作业五、布置作业作业：作业：第第106页练习二十四，第页练习二十四，第1题。题。