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1、浙教版 九年级上1.3 解直角三角形（2）新知导入 情境引入情境引入CAB在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.新知导入 合作合作学学习习修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.hlh铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 i=.坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i=tan a.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.知识引入提炼概念提炼概念 典例精讲典例精讲 新知讲解i2=13E Fi112.5例3.一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得
2、坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡度i1=1 2.5，斜坡AB的坡度i213.求：（1）斜坡CD的坡角D与坝底AD的宽度；(角度精确到1，长度精确到0.1米）(2)若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)i2=13E Fi112.5分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度，通过解RtABE和RtCDF求出.斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE和RtCFD.解;(1)如图，作BEAD，CF
3、AD，点E，F为垂足在RtACFD中，D2148.CF=CD sin D=60 sin 214822.28(m)DF=CDcosD=60 cos214855.71(m)AE=3BE=3CF=66.84(m),AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.71=128.55128.6(m)(2)横断的面积 S=(BC+AD)CF2=(6+128.55)22.2821498.9(m2),需用土石方V=SL=1498.9150=224835(m3).答：斜坡CD的坡角约为2148，坡底宽约为 128.6m，建造这个大坝需用土石约为224835m3.(2)若堤坝长150m，问建造这个
4、堤坝需用多少土石方(精确到1m3)i2=13E Fi112.5归纳概念归纳概念（1）弄清题目中名词、术语的意义，然后根据题意画出正确的几何图形，建立数学模型；（3）解直角三角形.应用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：（2）将实际问题中的数量关系转化成直角三角形 各元素之间的关系，当三角形不是直角三角形时，可适当添国辅助线，得到直角三角形；例4：体育项目400m栏比赛中,规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处,以跑道离内侧0.3m处的弧线(如图中的虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m.问在设定A栏架后,B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m）?36
5、3636.336.3O OA AB B路程为路程为45m弧长弧长AB为为45m圆心角圆心角 AOB的大小的大小36.336OAB45解解:连结连结AB,AB,由题意得由题意得作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB,ACACBC,BC,ABAB2AC=2OAsinAOC2AC=2OAsinAOC答答:B:B栏架离栏架离A A栏架的距离约为栏架的距离约为42.2m.42.2m.C C课堂练习A1小明沿着坡比为12的山坡向上走了1 000 m，则他升高了 ()课堂练习2.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜
6、坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米 DAB=米B3如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h6 m，迎水斜坡AB10 m，斜坡的坡角为，则tan 的值为 ()D4如图，一段河坝的横断面是梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD.5.如图所示，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点C，D，OFAC于点F.(1)试说明ABCDBE；解：(1)AB为O的直径，ACB90.CDAB，DEB90，ACBDEB.又AD，ACBDEB.(2)连结OC，则OCOA，ACOA30，AOC120.OFAC，AFO90.6.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所
7、示位置时，AB2m.已知木箱高BE1m，斜面坡角为 32求木箱端点E距地面AC的高度（精确到 0.01m）.ABCE答：木箱端点E距地面AC的高度约为 1.91m解：连结AE，过点E作AC的垂线，垂足为点F在RtABE中，在RtABC中，F课堂总结感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”用用“切切”)作业布置教材课后作业题第教材课后作业题第1-6题。题。谢谢观赏21世纪教育网（)中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！月薪过万不是梦！详情请看：https:/