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1、 主要内容：主要内容：2.1 物质的微观模型物质的微观模型 气体分子动理论的基本概念气体分子动理论的基本概念2.2 理想气体的压强理想气体的压强 2.3 温度的微观解释温度的微观解释 2.4 分子力分子力2.5 范德瓦尔斯气体的压强范德瓦尔斯气体的压强 2.1 物质的微观模型物质的微观模型1.宏观物体都是大量永不宏观物体都是大量永不停息地运动着的，彼此停息地运动着的，彼此间或强或弱地相互作用间或强或弱地相互作用着的分子或原子组成。着的分子或原子组成。透射电子显微镜原子晶格像IBM实验室用扫描探针显微镜排布的铁原子图案2.分子的热运动：物体内分子的热运动：物体内 的分子在的分子在 不停地运不停地
2、运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关。与物体的温度有关。图图2-2溴蒸气扩散溴蒸气扩散图图2-3布朗运动的实验观察布朗运动的实验观察3.分子间有相互作用力分子间有相互作用力图图2-5 断开的铅柱重新压合后很难拉开断开的铅柱重新压合后很难拉开铅块和玻璃拼接问题铅块和玻璃拼接问题1）当分子比较接近时，才）当分子比较接近时，才有相互作用力。有相互作用力。2）铅块较软，分子接近到吸）铅块较软，分子接近到吸引力发生作用的距离引力发生作用的距离3）玻璃较硬，接触面两侧）玻璃较硬，接触面两侧的分子很难接近到吸引力发的分子很难接近到吸引力发生作用的距离。生
3、作用的距离。小小 结结一切物体都是有大量分子（或原子）组成一切物体都是有大量分子（或原子）组成的；所以的分子都处在不停的、无规则热的；所以的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。运动中；分子之间有相互作用力。分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则有序排布，而分子的无规运动将破坏这某种规则有序排布，而分子的无规运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。种有序排列，使分子分散开来。物质分子的不同的温度下表现为三种不同的聚集物质分子的不同的温度下表现为三种不同的聚集态，由上述两种相互对立的作用所决定的。温度态，由上述两种相互对立的
4、作用所决定的。温度较低，固态；温度升高，液态；温度再升高，气较低，固态；温度升高，液态；温度再升高，气态。态。统计平均法统计平均法大量物质分子组成的宏观热力大量物质分子组成的宏观热力学系统研究方法学系统研究方法牛顿第二定律方程最多只能用于解决两体问题，牛顿第二定律方程最多只能用于解决两体问题，对大量分子组成的物质系统（对大量分子组成的物质系统（1023个分子质点）个分子质点）是多体问题，牛顿力学无法得到精确的解析解。是多体问题，牛顿力学无法得到精确的解析解。对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计方法，对微观参量求统计平均以究时，
5、必须用统计方法，对微观参量求统计平均以得到宏观参量。得到宏观参量。用分子或者原子的运动和相互作用来说明物质或用分子或者原子的运动和相互作用来说明物质或者材料的各种现象、性能、和规律并进而制造各者材料的各种现象、性能、和规律并进而制造各种新型材料的，这方面的理论研究形成了统计物种新型材料的，这方面的理论研究形成了统计物理学。理学。问题：问题：单个分子的力学性质的假设单个分子的力学性质的假设关于分子集体的统计性假设关于分子集体的统计性假设宏观小，微观大的理解宏观小，微观大的理解 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导2.2 理想气体的压强理想气体的压强气体的压强的宏观定义为单位面积上所承受的
6、压力，是大气体的压强的宏观定义为单位面积上所承受的压力，是大量气体分子对容器壁的碰撞结果。在理想气体情况下，我量气体分子对容器壁的碰撞结果。在理想气体情况下，我们可以通过计算气体分子单位时间与容器壁之间的碰撞，们可以通过计算气体分子单位时间与容器壁之间的碰撞，由经典力学，从微观的角度求出气体的压强由经典力学，从微观的角度求出气体的压强.从而对气体从而对气体的压强进行微观解释的压强进行微观解释.为了利用经典理论从微观的角度，通过统计平均的方法推为了利用经典理论从微观的角度，通过统计平均的方法推导出气体的宏观规律，我们需要作出一定的假设，建立一导出气体的宏观规律，我们需要作出一定的假设，建立一定的
7、模型，然后利用理论推导定的模型，然后利用理论推导.n个小球与斜面的弹性碰撞模型个小球与斜面的弹性碰撞模型一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型1.四条力学假设：四条力学假设：分子线度远小于分子间距，分子线度远小于分子间距，忽略分子本身体积；忽略分子本身体积；分子间和分子与器壁间只分子间和分子与器壁间只有碰撞瞬间的相互作用；有碰撞瞬间的相互作用；不停运动分子之间及分不停运动分子之间及分子与器壁间频繁发生完子与器壁间频繁发生完全弹性的碰撞，动能不全弹性的碰撞，动能不因碰撞而损失；因碰撞而损失；分子的运动为经典力学分子的运动为经典力学运动。运动。2.分子无规运动的集体统计性分子无规运动的集体统
8、计性三条假设三条假设平衡态时，若忽略重力作用，分子按位置的分布是均匀的：每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化；平衡态时，分子的速度（相对于质心系）按方向的分布是均匀的，有：（2.1）各速度分量平方的平均值为：（2.2）每个分子速率与速度分量的关系：速度平方的平均值与各个速度分量平方的平均值的关系：且（2.3）宏观小，微观大1 1）在式（2.1）中，使用了小体积元 .但其中仍包括了许多分子，分子在其中的分布符合统计规律.2）各量都是统计平均值，体现了“宏观小微观大宏观小微观大”的特点；3）各时刻的值相对于平均值的差别叫涨落，如 。4）设一定质量的某种理想气体，各参量为N，m，V在容器
9、内，并处于平衡态。设 为速度区间 内分子的数密度，则总的分子数密度为：二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式研究速度区间为 内分子，分子数密度为 。该速度区间内的分子对器壁的碰撞的平均效果在器壁的切向相互抵消了，对器壁无切向力的作用。图2-6.速度基本上是 的这类分子对 的碰撞在x方向则由于完全弹性碰撞，其动量的变化为：根据牛顿第三定律，每个分子对器壁的冲量为 ，方向与器壁垂直。微观上看，气体对器壁的压力是气体分子对器壁连续频繁碰撞的总的平均效果。斜柱体的体积为 ，这类分子的总数目为 这些分子在 时间内对 的总冲量为：在 时间内碰到 上所有分子对 的总冲量 ：由于分子运动的无规则性，与 的分
10、子数应该各占分子总数的一半。因此有：根据牛顿第二定律，气体对 面积上的作用力应为 ，而气体对容器壁的宏观压强就是：由于 所以 再由（2.3）式可得理想气体的压强公式：其中其中 （2.5）为分子的平均平动动能。为分子的平均平动动能。或者（2.4）理想气体压强公式的物理意义理想气体压强公式的物理意义把宏观量把宏观量 和统计平均值（和统计平均值（）联系起来，）联系起来，典型地显示了宏观量和微观量的关系。典型地显示了宏观量和微观量的关系。气体压强具有统计意义，在推导压强公式的过程气体压强具有统计意义，在推导压强公式的过程中所取的中所取的 都是都是“宏观小微观大宏观小微观大”的量，使的量，使得压强有个稳
11、定的数值。得压强有个稳定的数值。气体压强气体压强 是个是个统计规律统计规律，而不是一个力学，而不是一个力学公式。它与分子的平均平动动能有关，反映了气公式。它与分子的平均平动动能有关，反映了气体分子运动的剧烈程度，这个关系可以和热力学体分子运动的剧烈程度，这个关系可以和热力学系统温度相联系起来。系统温度相联系起来。2.3 温度的微观解释温度的微观解释2.温度概念的几个要点：温度概念的几个要点：1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量.一般来讲，非一般来讲，非平衡态不能采用温度的概念平衡态不能采用温度的概念.但在微小局部接近于平衡态时，但在微小局部接近于平
12、衡态时，有时也采用局部温度的概念有时也采用局部温度的概念.1.温度的微观意义：温度的微观意义：热力学温度是分子的平均平动动能的量度，热力学温度是分子的平均平动动能的量度，它反映了系统内部分它反映了系统内部分子无规则运动的剧烈程度子无规则运动的剧烈程度.2）温度是统计概念，对大量分子时才成立）温度是统计概念，对大量分子时才成立.3）质心系中分子的无规则热运动）质心系中分子的无规则热运动.选取质心系坐标与其质心的选取质心系坐标与其质心的运动一致，只需考虑分子之间的相对运动运动一致，只需考虑分子之间的相对运动.4）温度也与分子的其它动能如，转动动能和振动动能有关温度也与分子的其它动能如，转动动能和振
13、动动能有关.由理想气体的温度由理想气体的温度:注：注：1）方均跟速率为一个统计关系式，是一种统计平均值，）方均跟速率为一个统计关系式，是一种统计平均值，而不能算出每个分子的速率；而不能算出每个分子的速率；（2.7）2）统计平均值反应了气体分子的运动情况，方均跟速率）统计平均值反应了气体分子的运动情况，方均跟速率 越大，气体中速率大的分子越多。越大，气体中速率大的分子越多。可以计算出气体分子的方均根速率可以计算出气体分子的方均根速率:例题例题1.1.试求试求t t1 1=1000=1000和和t t2 2=0=0时，气体分子的平时，气体分子的平均平动能。均平动能。例题例题2.2.在多高的温度下，
14、气体分子的平均平动动能在多高的温度下，气体分子的平均平动动能等于一个电子伏特。等于一个电子伏特。例例3 3：试计算：试计算 0 0 时氢分子的方均根速率，已知氢气的摩尔质量时氢分子的方均根速率，已知氢气的摩尔质量为为 ：3.理想气体定律的推证理想气体定律的推证1）阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律由此可见，在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积由此可见，在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。此即阿伏伽德罗定律。内所含的分子数相等。此即阿伏伽德罗定律。2）道尔顿分压定律）道尔顿分压定律设有几种不同的气体，混合滴贮在同一容器中，它们的温设有几种不同的气体，混合滴贮在同一容器中
15、，它们的温度相同。根据（度相同。根据（2.6）式，温度相同的各种气体分子的平）式，温度相同的各种气体分子的平均平动动能相等。即均平动动能相等。即则单位体积内混合气体的总分子数为则单位体积内混合气体的总分子数为混合气体的压强混合气体的压强等于组成混合气等于组成混合气体的各成分的分体的各成分的分压强之和，此即压强之和，此即道尔顿分压定律。道尔顿分压定律。例题例题4.一容器内储有理想气体，压强为一容器内储有理想气体，压强为1.0 bar(巴巴)，温度为，温度为27，问每立方米内有多少，问每立方米内有多少个分子。个分子。2.4 分子力分子力分子热运动和分子间的相互作用是决分子热运动和分子间的相互作用是
16、决定物质各种热学性质的基本因素。定物质各种热学性质的基本因素。平衡位置：计算理想气体压强时提到的分子间的碰撞是计算理想气体压强时提到的分子间的碰撞是对分子间相互作用的简化处理；计算实际气对分子间相互作用的简化处理；计算实际气体压强时，则必须考虑分子间的相互作用。体压强时，则必须考虑分子间的相互作用。分子间作用力的半经验公式：分子间作用力的半经验公式：问题问题:1）分子力的有效作用距离）分子力的有效作用距离2.5 范德瓦尔斯气体的压强范德瓦尔斯气体的压强2）分子间的平衡距离）分子间的平衡距离3）分子的有效直径）分子的有效直径4）分子之间的吸引力和排斥力各有什么特点）分子之间的吸引力和排斥力各有什
17、么特点?5）气体状态方程考虑分子的体积后如何修正）气体状态方程考虑分子的体积后如何修正?6）考虑分子之间的吸引力后又如何修正）考虑分子之间的吸引力后又如何修正?7）什么是分子的内压强）什么是分子的内压强?8）为什么说分子的内压强与分子数密度平方成正比）为什么说分子的内压强与分子数密度平方成正比?9）范德瓦耳斯等温线）范德瓦耳斯等温线.1.分子间的相互作用力距离：分子间的相互作用力距离：分子间的互作用力分子间的互作用力1)分子间的相互作用力由引力和分子间的相互作用力由引力和斥力组成斥力组成.引力的作业距离长，引力的作业距离长，但随距离的缩短而增大缓慢但随距离的缩短而增大缓慢.斥力作用距离短，斥力
18、作用距离短，但随距离的但随距离的缩短而增大更快缩短而增大更快.二者结合，二者结合，分子间的互作用力就如图所示分子间的互作用力就如图所示.2)其中其中r0为平衡距离，为平衡距离，s为分子的为分子的有效作用距离，有效作用距离，d为分子的有为分子的有效直径效直径.18731873年年荷荷兰兰物物理理学学家家范范德德瓦瓦耳耳斯斯（Waals,van Waals,van derder）在在克克劳劳修修斯斯论论文文启启发发下下，对对理理想想气气体体的两条基本假定的两条基本假定忽略分子固有体积、忽略分子固有体积、忽略除碰撞外分子间相互作用力忽略除碰撞外分子间相互作用力他他作作出出了了上上述述两两条条重重要要
19、修修正正，得得出出了了能能描描述述真实气体行为的范德瓦耳斯方程。真实气体行为的范德瓦耳斯方程。一、一、分子固有体积引起的修正分子固有体积引起的修正理想气体状态方程：理想气体状态方程：当当 时，时，.这这给我们一个启示：这里的在实际气体中应该是给我们一个启示：这里的在实际气体中应该是1摩尔摩尔分子自由运动的空间的体积，为分子自由运动的空间的体积，为1摩尔实际气体的体摩尔实际气体的体积减去积减去1摩尔分子所占的体积摩尔分子所占的体积.考虑到这点，如果用表考虑到这点，如果用表示实际气体的摩尔体积示实际气体的摩尔体积,我们得到所谓的克劳修斯方我们得到所谓的克劳修斯方程或赫恩方程：程或赫恩方程：b b是
20、气体无限压缩所达到的最小体积。是气体无限压缩所达到的最小体积。只考虑发生俩俩成对分子的碰撞，而三个分子或更多分只考虑发生俩俩成对分子的碰撞，而三个分子或更多分子同时碰在一起的情况几乎不发生时，可以证明子同时碰在一起的情况几乎不发生时，可以证明，b b等于分子固有体积的等于分子固有体积的4 4倍倍.二、二、分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正 分子运动到器壁时，分子运动到器壁时，受到指向容器内的分子的吸引力（由于受到指向容器内的分子的吸引力（由于分子距离比较大，只考虑引力），使得这里的分子的平均速率分子距离比较大，只考虑引力），使得这里的分子的平均速率比容器中的其它分子的平均速率（由气体温度
21、确定）小比容器中的其它分子的平均速率（由气体温度确定）小.这样，这样，如果仍然用分子的温度，实际的压强应该有一定量的减少如果仍然用分子的温度，实际的压强应该有一定量的减少.由于分子间的吸引力，分子到达器壁时，分子的平均动能下降了由于分子间的吸引力，分子到达器壁时，分子的平均动能下降了.由分子由分子间的吸引力与分子的密度成正比，所以分子平均动能的下降也与分子数间的吸引力与分子的密度成正比，所以分子平均动能的下降也与分子数密度成正比密度成正比.因此，压强的减小与分子数密度的平方成正比因此，压强的减小与分子数密度的平方成正比.我们用表示我们用表示这个压强的减小量这个压强的减小量,既这个指向容器内部的
22、内压强既这个指向容器内部的内压强,则则(2.12)由上述讨论由上述讨论,我们知道我们知道:所以我们可以假设所以我们可以假设 写作等式有写作等式有 由此得到由此得到 （2.13）这就是这就是1mol 气体的范德瓦尔斯方程。气体的范德瓦尔斯方程。（1 1）从从范范氏氏方方程程可可知知，当当p p 时时，V Vm m b b，所所有有气气体体分分子子都都被被压压到到相相互互紧紧密密“接接触触”像像固固体体一样，则一样，则b b应等于分子固有体积。应等于分子固有体积。但但理理论论和和实实验验指指出出，b b 等等于于分分子子体体积积的的四四倍倍而而不不是一倍。是一倍。这是因为范氏方程只能描述不是十分浓
23、密，温度这是因为范氏方程只能描述不是十分浓密，温度不是太低情况下的气体方程，不是太低情况下的气体方程，范氏方程只考虑分子之间的俩俩相互碰撞，而不范氏方程只考虑分子之间的俩俩相互碰撞，而不考虑三个以上分子同时碰在一起的情况。考虑三个以上分子同时碰在一起的情况。若气体像固体一样密堆积，则所有分子都碰在一若气体像固体一样密堆积，则所有分子都碰在一起，这与分子俩俩碰撞情况相差太大了。起，这与分子俩俩碰撞情况相差太大了。（2 2）前前面面讨讨论论的的 p p 是是由由界界面面层层中中分分子子吸吸引引力而产生，力而产生，这这里里并并未未考考虑虑到到运运动动分分子子在在界界面面层层中中还还受受到器壁分子吸引力这一因素。到器壁分子吸引力这一因素。由由于于器器壁壁分分子子数数密密度度比比气气体体分分子子数数密密度度大大2 2到到3 3个个数数量量级级，器器壁壁分分子子对对去去碰碰撞撞容容器器壁壁的的气气体体分分子子的的作作用用比比边边界界层层中中的的气气体体分分子子对对去去碰碰撞撞容容器器壁壁的的气气体体分分子子作作用用强强得得多多.实实际际考虑的话将如何？考虑的话将如何？作业：作业：1;4;12;16.