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1、3 电力系统的短路电流的计算电力系统的短路电流的计算表表1 短路电流计算概述短路电流计算概述概念概念电电力系力系统统中相与相之中相与相之间间或者相与地之或者相与地之间间的非正常的非正常连连接接原因原因绝缘绝缘破坏而构成通路（破坏而构成通路（绝缘绝缘材料的自然老化，机械材料的自然老化，机械损伤损伤，雷，雷电电造成的造成的过电压过电压等；此外等；此外还还包括运行人包括运行人员员的的误误操作等操作等类类型型三相短路、两相短路、两相短路接地、三相短路、两相短路、两相短路接地、单单相短路接地相短路接地危害危害导导体及体及绝缘严绝缘严重重发热发热；导导体或体或线线圈圈变变形；影响用形；影响用户户用用电设备
2、电设备的正常工的正常工作；不作；不对对称接地短路称接地短路产产生不平衡磁通，生不平衡磁通，对对通通讯讯系系统统造成干造成干扰扰，甚至危，甚至危及及设备设备和人生安全和人生安全预预防防措施措施限制短路限制短路电电流（装流（装设电设电抗器）；迅速将短路部分隔离（依靠抗器）；迅速将短路部分隔离（依靠继电继电保保护护装置）；采用自装置）；采用自动动重合重合闸闸装置装置目的目的选择电选择电气气设备设备；校；校验电验电气气设备设备的的热稳热稳定和定和动稳动稳定；定；进进行行继电继电保保护设计护设计和和调调整整2021/9/212021/9/211 1无限大功率电源供电的三相短路电流分析无限大功率电源供电的
3、三相短路电流分析无限大功率电源供电的三相短路电流分析无限大功率电源供电的三相短路电流分析1.三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源2021/9/212021/9/212 2对于对于A相，其微分相，其微分方程式为：方程式为：求解这样一个一阶常系数线性非齐次微分方程，得到求解这样一个一阶常系数线性非齐次微分方程，得到A相的短路电流为：相的短路电流为：其中：B，C的短路电流表达式参见式(3-7)。三相短路电流的稳态分量为幅值相等，相位相差120度的交流分量。每
4、相中都包含有逐渐衰减的直流分量，在每一时刻三相都不相等。2021/9/212021/9/213 3短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流三相短路电流波形图三相短路电流波形图 由于存在直流分量，短路后将出现比短路电流交流分量幅值由于存在直流分量，短路后将出现比短路电流交流分量幅值很大的短路电流最大瞬时值，此电流称为很大的短路电流最大瞬时值，此电流称为短路冲击电流短路冲击电流 为了校验电气设备的动稳定性，必须计算短路冲击电流。为了校验电气设备的动稳定性，必须计算短路冲击电流。从上式可以看出，短路冲击电流的大小取决于电源电压初
5、始从上式可以看出，短路冲击电流的大小取决于电源电压初始角角及短路前回路中电流值及短路前回路中电流值I Im0m0及及角等有关。角等有关。2021/9/212021/9/214 4n n 从分析来看，若短路前输电线路空载从分析来看，若短路前输电线路空载从分析来看，若短路前输电线路空载从分析来看，若短路前输电线路空载运行，当电源电压正好过零，即运行，当电源电压正好过零，即运行，当电源电压正好过零，即运行，当电源电压正好过零，即0 0 0 0，且，且，且，且电路为纯电感电路时（电路为纯电感电路时（电路为纯电感电路时（电路为纯电感电路时（90900 0），短路瞬），短路瞬），短路瞬），短路瞬时时时时直
6、流分量有最大的起始直流分量有最大的起始直流分量有最大的起始直流分量有最大的起始值值值值，即等于交流，即等于交流，即等于交流，即等于交流分量的幅分量的幅分量的幅分量的幅值值值值。将。将。将。将这这这这些条件代入上式，可得些条件代入上式，可得些条件代入上式，可得些条件代入上式，可得到到到到A A相全相全相全相全电电电电流的表达式：流的表达式：流的表达式：流的表达式：*三相短路电流中的直流分量起始值不可能同时最大或同时三相短路电流中的直流分量起始值不可能同时最大或同时为零。在任意初相角下，总有一相的直流分量起始值最大。为零。在任意初相角下，总有一相的直流分量起始值最大。由图由图3-4可见，短路电流的
7、最大瞬时值可见，短路电流的最大瞬时值短路冲击电流，将在短路发生后的短路冲击电流，将在短路发生后的半个周期时出现。在半个周期时出现。在f50Hz的情况下，大约为的情况下，大约为0.01s。由此得到短路冲击电流值。由此得到短路冲击电流值为：为：当短路发生在单机容量为当短路发生在单机容量为12MW及以上的发电机母线上时，取及以上的发电机母线上时，取KM1.9当短路发生在其它地点时，取当短路发生在其它地点时，取KM1.8当短路发生在发电厂高压侧母线时，取当短路发生在发电厂高压侧母线时，取KM1.85。KM：冲击系数，范围在：冲击系数，范围在1和和2之间之间短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大
8、有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流2021/9/212021/9/215 5短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路电流的最大有效值：短路电流的最大有效值：在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值It，是以时刻t为中心的一个周期T内瞬时电流的方均根值。其表达式为：当KM1.8时，IM1.075Ipm；当KM1.9时，IM1.145Ipm；短路电流的最大有效值常用来校验断路器的断流能力。短路电流的最大有效值常用来校验断路器的断流能力。2021/9/212021/9/216 63.33.3
9、同步发电机突然三相短路的同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的分析物理过程及短路电流的分析静止的部分称为定子，定子上有许多槽，槽中放置导体。有时也称为电枢；静止的部分称为定子，定子上有许多槽，槽中放置导体。有时也称为电枢；旋转的部分称为转子，这部分是磁极，以恒定不变的速度在旋转，转子上有绕组，绕旋转的部分称为转子，这部分是磁极，以恒定不变的速度在旋转，转子上有绕组，绕组中通一直流电流后便可激励一磁场；组中通一直流电流后便可激励一磁场；当转子旋转时，磁通切割定子导体而在其中感应电势。磁通首先切割当转子旋转时，磁通切割定子导体而在其中感应电势。磁通首先切割A相导体，当转相导体，当转子转过子转
10、过120度及度及240度，磁通再一次切割度，磁通再一次切割B相导体和相导体和C相导体。因此，相导体。因此，A 相感应电势相感应电势超前超前B相相120度，度，B相超前相超前C相相120度。度。同步发电机的工作原理图同步发电机的工作原理图凸极式凸极式隐极式隐极式2021/9/212021/9/217 7同步发电机空载时突然三相短路的物理过程同步发电机空载时突然三相短路的物理过程n n当当当当发发发发电电电电机机机机端端端端突突突突然然然然三三三三相相相相短短短短路路路路时时时时，定定定定子子子子电电电电流流流流在在在在数数数数值值值值上上上上将将将将急急急急剧剧剧剧变变变变化化化化。由由由由于于
11、于于电电电电感感感感回回回回路路路路的的的的电电电电流流流流不不不不能能能能突突突突变变变变，定定定定子子子子绕绕绕绕组组组组中中中中必必必必然然然然有有有有其其其其他他他他自自自自由由由由分分分分量量量量产产产产生生生生，从从从从而而而而引引引引起起起起电电电电枢枢枢枢反反反反应应应应的的的的磁磁磁磁通通通通变变变变化化化化。这这这这个个个个变变变变化化化化又又又又影影影影响响响响到到到到转转转转子子子子，在在在在转转转转子子子子绕绕绕绕组组组组中中中中感感感感生生生生出出出出电电电电流流流流，而而而而这这这这个个个个电电电电流流流流又又又又进进进进一一一一步步步步影影影影响定子电流的变化。
12、响定子电流的变化。响定子电流的变化。响定子电流的变化。3.33.3 同步发电机突然三相短路的物理过程同步发电机突然三相短路的物理过程电枢反应：同步电机在空载时，定子电流为零，气隙中仅存在着转子磁势。负载后，除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。同步电机在负载时，随着电枢磁势的产生，使气隙中的磁势从空载时的磁势改变为负载时的合成磁势。因此，电枢磁势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。2021/9/212021/9/218 8AX，BY，CZ分别表示三相绕组分别表示三相绕组d转子极中心线，称为纵轴或直轴转子极中心线，称为纵轴或直轴q极间轴线，称为横轴或交轴极间轴
13、线，称为横轴或交轴ff励磁绕组，轴线与励磁绕组，轴线与d重合，直流电重合，直流电 励磁励磁DD，QQ阻尼绕组，轴线分别与阻尼绕组，轴线分别与 d，q重合重合xA，yB，zC分别为分别为A，B，C三相绕组三相绕组 的轴线的轴线3.33.3 同步发电机突然三相短路的物理过程同步发电机突然三相短路的物理过程2021/9/212021/9/219 91.1.空载时定子回路短路电流空载时定子回路短路电流空载时定子回路短路电流空载时定子回路短路电流3.33.3 同步发电机突然三相短路的物理过程同步发电机突然三相短路的物理过程其中其中0 0为转子为转子d d轴与轴与A A相绕组轴线的初始夹角相绕组轴线的初始
14、夹角从上式可以看出，定子短路电流中含有基波交流分量和从上式可以看出，定子短路电流中含有基波交流分量和直流分量。基波交流分量是三相对称的，直流分量是三直流分量。基波交流分量是三相对称的，直流分量是三相不相等的。相不相等的。另外，在定子的三相短路电流中还应有另外，在定子的三相短路电流中还应有2倍同步频率的电流，但其值倍同步频率的电流，但其值一般不大。一般不大。在凸极电机中，由于短路电流滞后发电机的端部电势90度，所以短路电流全是直轴分量（d），而横轴分量为零（q）。2021/9/212021/9/2110102.2.空载时励磁回路（位于转子上）短路电流空载时励磁回路（位于转子上）短路电流空载时励磁
15、回路（位于转子上）短路电流空载时励磁回路（位于转子上）短路电流3.33.3 同步发电机突然三相短路的物理过程同步发电机突然三相短路的物理过程1）定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和影）定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和影响的（响的（定子的基波交流分量对应励磁回路的直流电流；定子的直流衰减分量对应于定子的基波交流分量对应励磁回路的直流电流；定子的直流衰减分量对应于励磁回路的交流分量励磁回路的交流分量）。由于转子绕组实际存在电阻，其中的自由直流电流分量。由于转子绕组实际存在电阻，其中的自由直流电流分量最终将衰减到零。与之对应的定子的基波
16、交流分量以相同的时间常数从短路初始值最终将衰减到零。与之对应的定子的基波交流分量以相同的时间常数从短路初始值最终衰减为稳定值。这对分量的衰减时间常数用最终衰减为稳定值。这对分量的衰减时间常数用Td表示。表示。容量容量40120MVA的水轮发电机：的水轮发电机：1.53s容量容量30165MVA的汽轮发电机：的汽轮发电机：0.81.6s2）定子回路直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是互相依存和影响的。）定子回路直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是互相依存和影响的。由于实际定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最终衰减到零。与之相由于实际定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最
17、终衰减到零。与之相应的转子回路的基波交流电流也最终衰减到零。它们以相同的时间常数应的转子回路的基波交流电流也最终衰减到零。它们以相同的时间常数Ta衰减，衰减，主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。容量容量40120MVA的水轮发电机：的水轮发电机：0.120.4s容量容量30165MVA的汽轮发电机：的汽轮发电机：0.140.4s2021/9/212021/9/2111113.3.23.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机空载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机空载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机空载时三相短路电流n n从公式从公
18、式从公式从公式(3-16)(3-16)可以看出，在不考虑倍频分量时，发电机定子短路电流中只含可以看出，在不考虑倍频分量时，发电机定子短路电流中只含可以看出，在不考虑倍频分量时，发电机定子短路电流中只含可以看出，在不考虑倍频分量时，发电机定子短路电流中只含有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子波交流分量的起始
19、值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子短路全电流也就确定了。短路全电流也就确定了。短路全电流也就确定了。短路全电流也就确定了。3.33.3 同步发电机突然三相短路的短路电流的分析同步发电机突然三相短路的短路电流的分析1）暂态电抗Xd（短路时的纵轴短路电抗，比同步时的电抗同步时的电抗Xd【也叫同步电也叫同步电抗抗】要小）Xad电枢反应磁通走励磁绕组漏磁路径时的电枢反应电抗 X定子绕组的漏电抗2）短路前的空载电动势为 短路瞬间的定子短路基波电流分量的起始值
20、为：3）稳态短路电流：求得了基波交流分量起始值和稳态短路电流后，最考虑到各自由分量的求得了基波交流分量起始值和稳态短路电流后，最考虑到各自由分量的衰减时间常数，可得到空载短路时衰减时间常数，可得到空载短路时A相短路电流的表达式相短路电流的表达式(3-25)。2021/9/212021/9/2112123.3.33.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机负载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机负载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机负载时三相短路电流3.33.3 同步发电机突然三相短路的短路电流的分析同步发电机突然三相短路的短路电流的分析1）稳态短路电流与空载下的一致，因
21、为短路直接发生在发电机端部：2）带负载短路前横轴分量在Xd后的电动势，即横轴暂态电动势Eq|0|为：暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。3）只要把空载短路电流表达式(3-25)中与Xd对应的电动势换成Eq|0|，则可得到负载情况下突然短路时的定子A相短路电流的表达式，参见式(3-35)为了简化计算，常常采用另一个暂态电动势E来近似替代Eq|0|,即：这时短路电流基波分量的起始值可以表示为：IE/Xd 如果短路不是直接发生在发电机端部，而是有外接电抗如果短路不是直接发生在发电机端部，而是有外接电抗X1的情况下，的情况下，则以则以XdX1，XdX1分别去代替式分别去
22、代替式(3-35)中的中的Xd，Xd即可。即可。2021/9/212021/9/2113133.3.4 3.3.4 有阻尼绕组同步发电机三相短路电流有阻尼绕组同步发电机三相短路电流有阻尼绕组同步发电机三相短路电流有阻尼绕组同步发电机三相短路电流3.33.3 同步发电机突然三相短路的短路电流的分析同步发电机突然三相短路的短路电流的分析重点了解【次暂态电抗Xd】的概念，可以理解成有阻尼绕组同步发电机三相短路时对应的暂态电抗。特殊性在于：当突然短路时，电枢反应磁通的变化量不但企图穿过励特殊性在于：当突然短路时，电枢反应磁通的变化量不但企图穿过励磁绕组，还将穿过纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组。也就是说此时
23、不但磁绕组，还将穿过纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组。也就是说此时不但要考虑纵轴的暂态电抗，还要考虑横轴的暂态电抗。要考虑纵轴的暂态电抗，还要考虑横轴的暂态电抗。2021/9/212021/9/2114143.4 3.4 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算n n在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的起始值。流分量的起始值。流分量的起始值。流分量的起始值。n n基波交流分量的起
24、始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算。抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算。抗，短路点作为零电位
25、，然后将网络作为稳态交流电路进行计算。抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算。为了简化计算，采取了一些假设。为了简化计算，采取了一些假设。为了简化计算，采取了一些假设。为了简化计算，采取了一些假设。1 1）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大）2 2）发电机等值电势：）发电机等值电势：）发电机等值电势：）发电机等值电势：3 3）认为各元件为线性元件）认为各元件为线性元件）认为各元件为线性元件）认为各元件为线性元件 4 4）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电
26、流大得多）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电流大得多）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电流大得多）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电流大得多）5 5）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗 6 6）短路为金属性短路，即过渡电阻为零）短路为金属性短路，即过渡电阻为零）短路为金属性短路，即过渡电阻为零）短路为金属性短路，即过渡电阻为零2021/9/212021/9/2115153.4 3.4 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算3.4.1 3.4.
27、1 电抗标幺值的近似计算电抗标幺值的近似计算1）基准电压：）基准电压：取系统各级的平均额定电压取系统各级的平均额定电压2）认为每一元件的额定电压就等于其相应的平均额定电压）认为每一元件的额定电压就等于其相应的平均额定电压3）我国电力系统各电压等级的平均额定电压规定如下：）我国电力系统各电压等级的平均额定电压规定如下：普遍采用标幺值法来近似计算短路电流，方法如下：普遍采用标幺值法来近似计算短路电流，方法如下：网网网网络额络额络额络额定定定定电压电压电压电压（kVkV）6 610103535110110220220330330500500网网网网络络络络平均平均平均平均额额额额定定定定电压电压电压
28、电压（kVkV）6.36.310.510.537371151152302303453455255254）采用近似计算时，各元件参数标幺值的计算公式如下：）采用近似计算时，各元件参数标幺值的计算公式如下：2021/9/212021/9/2116163.4 3.4 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算2021/9/212021/9/211717上节课总结n n讨论了电力系统短路的一些基本知识，包括概念、造成讨论了电力系统短路的一些基本知识，包括概念、造成短路的原因、危害、防护措施以及短路计算的目的等短路的原因、危害、防护措施以及短路计算的目的等n n讨论了无限大电源供电回路的三相短
29、路的物理过程，给讨论了无限大电源供电回路的三相短路的物理过程，给出了冲击电流和最大有效值电流的概念及计算公式出了冲击电流和最大有效值电流的概念及计算公式n n讨论了同步发电机突然三相短路的暂态过程和短路电流，讨论了同步发电机突然三相短路的暂态过程和短路电流，给出了给出了(次次)暂态电动势和暂暂态电动势和暂(次次)暂态电抗的概念暂态电抗的概念n n介绍了电抗标幺值的近似计算方法，它的特点是，取系介绍了电抗标幺值的近似计算方法，它的特点是，取系统各级的平均额定电压作为相应的基准电压。统各级的平均额定电压作为相应的基准电压。2021/9/212021/9/2118182021/9/212021/9/211919