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1、通信原理1通信原理第第8章章 新型数字调制技术新型数字调制技术28.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)l8.1 正交幅度调制正交幅度调制(QAM)u在条件较好的信道仅仅采用小进制的MPSK还不够,可以更大幅地提高频带效率。这就引出了MQAM。n信号表示式：这种信号的一个码元可以表示为式中，n=整数；An和n分别可以取多个离散值。若An是恒定值，它是MPSK。上式可以展开为令 xn=Ancosnyn=Ansinn 则则信号表示式变为 加以推广，xn和yn不受约束，也可以取多个离散值。从上式看出，sn(t)可以看作是两个正交的幅移键控信号之和。3n矢量图在信号表示式中，若n值仅可以取/4和/4
2、，An值仅可以取+A和A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图所示：所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。QPSK既是MPSK的一个例子，也是MQAM的例子8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)4 有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM，由于进制数大，它的矢量图演变为星座图，示于下图中：An8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)5类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所示：它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座，故又称星座星座调制。64QAM信号矢量图 256QAM信号矢量图8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)6n16QAM信号u产
3、生方法p正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成16QAM信号，如下图所示。An8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)7p复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成16QAM信号，如下图所示。图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。AMAM8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)8u16QAM信号和16PSK信号的性能比较：在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏距离等于 而16QAM信号的相邻点欧氏距离
4、等于d2和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。AM d1(a)16PSK8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)AM d2(b)16QAM9按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限大4.12 dB。8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)10u16QAM方案的改进：QAM的星
5、座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接近圆形越好。例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较，不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大，因此容许较大的相位抖动。8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)11u实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器带宽为2400 Hz，滚降系数为10。(a)传输频带(b)16QAM星座1011 1001 1110 11111010 1000 1100 11010001 0000 0100 01100011 0010 0101
6、 0111A24008.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)128.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)nMQAM系统的抗噪声性能MQAM系统的符号错误率其中r0是最小符号点的信噪比MQAM最大功率与平均功率之比为其中注意到对于MPSK，1。138.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)l8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控最小频移键控和高斯最小频移键控u对于恶劣的无线通信环境，要使得信号正确传输，信号要满足：包络恒定、占用频带窄、带外功率小。典型的有MSK等n定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小，并且严格正交的2FSK信号。其演变过程：2FSKCPFSKM
7、SK。波形图如下：012345614n8.2.1 正交2FSK信号的最小频率间隔假设2FSK信号码元的表示式为现在，为了满足正交条件，要求即要求上式积分结果为8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)15假设1+0 1，上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为由于1和0是任意常数，故必须同时有上式才等于零。为了同时满足这两个要求，应当令即要求所以，当取m=1时是最小频率间隔。故最小频率间隔等于1/Ts。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)16上面讨论中，假设初始相位1和0是任意的，它在接收端无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的
8、，这时可以令10=0。于是，下式可以化简为因此，要保证两信号正交，仅要求满足所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间隔等于1/2Ts。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)17n 8.2.2 MSK调制的基本原理uMSK信号的时域表示 MSK信号的第n个码元可以表示为式中，c(中心)载波角频率；an=1（当输入码元为“0”时，an=1；当输入码元为“1”时，an=+1）；Ts 码元周期；n 第n个码元的初始相位，它在一个码元周期中是不变的。p 由上式，若不考虑 ，在t每走过Ts时，若an=1，相位递减/2；若an=+1，相位递增/2。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)
9、18 令fs=1/Ts，由上式可以看出，当输入码元为“0”时，an=1，故码元频率f0=fc fs/4；当输入码元为“1”时，an=+1，故码元频率f1=fc+fs/4。所以，f1 和f0的差等于fs/2。在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。p调制指数8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)012345619uMSK码元中波形的周期数 可以改写为式中由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条件，即 8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)208.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2n)=0的条件代入第1项，得
10、到要求即要求或上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1/4周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N 正整数；m=0,1,2,3 21并有由上式可以得知：式中，T0=1/f0；T1=1/f1 上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N=1，m=3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期。若对于中心载波而言，则有1.75个周期（见p.18图）8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)228.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)u
11、MSK信号的相位连续性式可以改写为式中n(t)称作第n个码元的附加相位。波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的附加相位等于后一码元开始时的附加相位，这就是要求由上式可以容易地写出下列递归条件23同an-1，由上式可以看出，第n个码元的相位不仅和当前的输入有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求MSK信号的前后码元之间存在相关性。在用相干法接收时，可以假设n-1的初始参考值等于0。这时，由上式可知相位常数n 与码元an的关系8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)n123456an+111+1+1+1n0248.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)由上可见，在码元持续时间内(t)是
12、t的直线方程。并且，在一个码元持续时间Ts内，它变化an/2，即变化/2。按照相位连续性的要求，在第n1个码元的末尾，即当t=(n1)Ts时，其附加相位n-1(nTs)就应该是第n个码元的初始附加相位n(nTs)。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变/2；若an=+1，则第n个码元的附加相位增加/2；若an=1，则第n个码元的附加相位减小/2。按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位n(t)的轨迹图如下：25 若输入数据序列是：an=+1,+1,+1,1,1,+1,+1,+1,1,1,1,1,1，则所对应的曲线如下图k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts08.2 最
13、小频移键控最小频移键控(MSK)26附加相位的全部可能路径图：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0n(t)8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)27模2运算后的附加相位路径：Ts3Ts5Ts9T7T11T0k(t)8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)28uMSK信号的正交表示法下面将证明可以用频率为fc的两个正交分量表示。将其用三角公式展开：8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)29考虑到有 以及上式变成式中 上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。I分量的载波为cosct，pn中包含输入码元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin
14、 ct，qn中包含输入码元信息，sin(t/2Ts)是其正弦形加权函数。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)30虽然每个码元的持续时间为Ts，似乎pn和qn每Ts秒可以改变一次，但是pn和qn不可能同时改变。因为仅当an an-1，且n为奇数时，为奇数时，pn才可能改变才可能改变。但是当pn和an同时改变时，qn不改变；另外，仅当，且n为偶数时，pn不改变，qn才改变。换句话说，当当n为奇数时，为奇数时，qn不会改变不会改变。所以两者不能同时改变。此外，对于第k个码元，它处于(n-1)Ts t nTs范围内，其起点是(n-1)Ts。由于n为奇数时pn才可能改变，所以只有在起点为2mTs(
15、m为整数)处，即cos(t/2Ts)的过零点处pn才可能改变。同理，qn只能在sin(t/2Ts)的过零点改变。因此，加权函数cos(t/2Ts)和sin(t/2Ts)都是正负符号不同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)31uMSK信号举例 p取值表设n=0时为初始状态，输入序列an是：1，1，1，1，1，1，1，1，1。由此例可以看出，pn和qn不可能同时改变符号。n01 23456789t(-Ts,0)(0,Ts)(Ts,2Ts)(2Ts,3Ts)(3Ts,4Ts)(4Ts,5Ts)(5Ts,6Ts)(6Ts,7Ts)(7Ts,8Ts)(8
16、Ts,9Ts)an+1+1-1+1-1-1+1+1-1+1bn+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1n0000pn+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qn+1+1-1-1+1+1-1-1+1+18.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)32p波形图由此图可见，MSK信号波形相当于一种特殊的OQPSK信号波形，其正交的两路码元也是偏置的，特殊之处主要在于其包络是正弦形，而不是矩形。akk(mod 2)qkpka1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin(t/2Ts)pkcos(t/2Ts)0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8TTs2Ts8.2 最小频移键控最小频移
17、键控(MSK)33n8.2.3 MSK信号的产生和检测uMSK信号的产生方法 MSK信号可以用两个正交的分量表示：根据上式构成的方框图如下：差分编码串/并变换振荡f=1/4T振荡f=fs移相/2移相/2cos(t/2Ts)qnpnqnsin(t/2Ts)sin(t/2Ts)cosctsinctanbn带通滤波MSK信号pncos(t/2Ts)cosctqnsin(t/2Ts)sinctpncos(t/2Ts)8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)34方框图原理举例说明：输入序列：an=a1,a2,a3,a4,=+1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1它经过差分编码器后得到输出序
18、列：bn=b1,b2,b3,b4,=+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,+1序列bn经过串/并变换，分成pn支路和qn支路：b1,b2,b3,b4,b5,b6,p1,q2,p3,q4,p5,q6,串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，若仍然采用原来的序号n，将支路第n个码元长度仍当作为Ts，则可以写成 这里的pn和qn的长度仍是原来的Ts。换句话说，因为p1=p2=b1，所以由p1和p2构成一个长度等于2Ts的取值为b1的码元。pn和qn再经过两次相乘，就能合成MSK信号了。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)35uan和bn之间是差分编码关系的证明因为序列bn由
19、p1,q2,p3,q4,pn-1,qn,pn+1,qn+2,组成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元为“1”时，bn变号，即需要证明当输入码元为“1”时，qn=pn1，或pn=qn1。p当k为偶数时，下式 b1,b2,b3,b4,b5,b6,p1,q2,p3,q4,p5,q6,右端中的码元为qn。由递归条件可知，这时pn=pn-1，将其代入得到所以，当且仅当an=1时，qn=-pn1，即bn变号。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)36当n为奇数时，下式 b1,b2,b3,b4,b5,b6,p1,q2,p3,q4,p5,q6,右端中的码元为pn。由递归条件可知，此时若an变号，
20、则n改变，即pn变号，否则pn不变号，故有将an=1代入上式，得到pn=qn1上面证明了an和bn之间是差分编码关系。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)37uMSK信号的检测方法 p延时判决相干检测法的原理现在先考察n=1和n=2的两个码元。设1(t)=0，则由下图可知，在t 2T时，n(t)的相位可能为0或。将这部分放大画出如下：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)38在解调时，若用cos(ct+/2)作为相干载波与此信号相乘，则得到上式中右端第二项的频率为2c。将它用低通滤波器滤除，并省略掉常数(1/2)后，得到输出电压n(t)8
21、.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)39按照输入码元an的取值不同，输出电压v0的轨迹图如下：若输入的两个码元为“1,+1”或“1,-1”，则n(t)的值在0 t 2Ts期间始终为正。若输入的一对码元为“1，+1”或“1，1”，则n(t)的值始终为负。因此，若在此2Ts期间对上式积分，则积分结果为正值时，说明第一个接收码元为“1”；若积分结果为负值，则说明第1个接收码元为“1”。按照此法，在Ts t 3Ts期间积分，就能判断第2个接收码元的值，依此类推。v0(t)8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)40用这种方法检测，由于利用了前后两个码元的信息对于前一个码元作判决，故可以提高数据接
22、收的可靠性。p MSK信号延迟检测法方框图 图中两个积分判决器的积分时间长度均为2Ts，但是错开时间Ts。上支路的积分判决器先给出第2i个码元输出，然后下支路给出第(2i+1)个码元输出。载波提取积分判决检测输出MSK信号2iTs,2(i+1)Ts(2i-1)Ts,(2i+1)Ts积分判决8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)41n8.2.4 MSK信号的功率谱MSK信号的归一化（平均功率1 W时）单边功率谱密度Ps(f)的计算结果如下 按照上式画出的曲线在下图中用实线示出。应当注意，图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率(f fc)。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)42
23、8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)l波形形成后的2FSK信号频谱43 由此图可见，与QPSK和OQPSK信号相比，MSK信号的功率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对于相邻频道的干扰较小。理想情况(Nyquist波形成形)下带宽：BPSK：B=Rb QPSK：B=Rb/2MSK：B=3Rb/2。计算表明，包含90信号功率的带宽B近似值：对于QPSK、OQPSK、MSK：B 1/Ts Hz；(MSK第一零点带宽:B=1.5/Ts=1.5fs)对于BPSK：B 2/Ts Hz；(其余等于第一零点带宽)而包含99信号功率的带宽近似值为：对于 MSK：B 1.2/Ts Hz 对于 QPS
24、K及OQPSK：B 6/Ts Hz对于 BPSK：B 9/Ts Hz由此可见，MSK信号的带外功率下降非常快。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)44n8.2.5 MSK信号的误码率性能MSK信号是用极性相反的半个正（余）弦波形去调制两个正交的载波。因此，当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，MSK信号的误比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一样。但是，若把它当作FSK信号用相干检测法在每个码元持续时间Ts内检测，则其性能将比2PSK信号的性能差3dB。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)45n8.2.6 高斯最小频移键控(GMSK)u在进行MSK调制前将矩形信号脉冲
25、先通过一个高斯型的低通滤波器。这样的体制称为高斯最小频移键控高斯最小频移键控(GMSK)。u此高斯型低通滤波器的频率特性表示式为：式中，B 滤波器的3 dB带宽。将上式作逆傅里叶变换，得到此滤波器的冲激响应h(t)：式中由于h(t)为高斯特性，故称为高斯型滤波器。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)Tb2Tb3Tb-Tb-2Tb-3Tb0g(t)t图 高斯低通滤波器的矩形脉冲响应g(t)46uGMSK信号的功率谱密度很难分析计算，用计算机仿真方法得到的结果也示于上图中。仿真时采用的BTs=0.3，即滤波器的3 dB带宽B等于码元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窝网中就是采用BTs=0.3的
26、GMSK调制，这是为了得到更大的用户容量，因为在那里对带外辐射的要求非常严格。GMSK体制的缺点是有码间串扰。BTs值越小，码间串扰越大。8.2 最小频移键控最小频移键控(MSK)478.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)l8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)n8.3.1 概述u单载波调制和多载波调制比较 p单载波体制：码元持续时间Ts短，但占用带宽B大；由于信道特性|C(f)|不理想，产生码间干扰。p多载波体制：将信道分成许多子信道。假设有10个子信道，则每个载波的调制码元速率将降低至1/10，每个子信道的带宽也随之减小为1/10。若子信道的带宽足够小，则可以认为信道特性接近理
27、想信道特性，码间干扰可以得到有效的克服。总之，多载波调制(1)使码元周期变长，减轻多径时延扩展的影响；(2)每信道的频带变窄，克服宽频带信道特性的不平坦。48u多载波调制原理fttBBTsNTs单载波调制多载波调制f|C(f)|C(f)|ffc(t)t图8-12 13 多载波调制原理8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)49u正交频分复用(OFDM)：一类多载波并行调制体制pOFDM的特点：为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号频谱有部分重叠；各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地分离各路信号；每路子载波的调制是多进制调制；每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载
28、波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应地改变调制体制以适应信道特性的变化。pOFDM的缺点：对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感；信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射频功率放大器的效率。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)50n8.3.2 OFDM的基本原理u表示式设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道传输信号为式中，ak,bk 第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制 k 第k路子载波的频率则在此系统中的N路子信号之和可以表示为上式可以改写成等效复数形式其中，是第k路输入数据8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)51u正交条件为了使这N路子信道信号
29、在接收时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间Ts内任意两个子载波都正交的条件是：上式可以用三角公式改写成它的积分结果为8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)52令上式等于0的条件是：其中m=整数和n=整数；并且k和i可以取任意值。由上式解出，要求fk=(m+n)/2Ts，fi=(m n)/2Ts即要求子载频满足 fk=k/2Ts，式中 k=整数；且要求子载频间隔f=fk fi=n/Ts，故要求的最小子载频间隔为fmin=1/Ts这就是子载频正交的条件。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)53uOFDM的频域特性设在一个子信道中，子载波的频率为fk、码元持续时间为Ts
30、，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：ffkfk+1/TsTst8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)54在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔 故各子载波合成后的频谱密度曲线如下图 虽然由图上看，OFDM各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开。(注：信号在时域上采用了矩形，频域才呈现了Sa()函数。实际上可通过成形滤波使子信道频带变窄，那样各路也将是正交的(FMT)fk2/Tsfk1/Tsfkff8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)55在子载波受调制后，若采用的是BPSK、QPSK、4Q
31、AM、64QAM等类调制制度，则其各路频谱的位置和形状没有改变，仅幅度和相位有变化，故仍保持其正交性，因为k和i可以取任意值而不影响正交性。各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的灵活性。这是OFDM体制的又一个重要优点。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)56uOFDM体制的频带利用率设一OFDM系统中共有N路子载波，子信道码元持续时间为Ts，每路子载波均采用M 进制的调制，则它占用的频带宽度等于频带利用率为单位带宽传输的比特率：当N很大时，若用单个载波的M 进制码元传输，为得到相同的传输速率，则码元
32、持续时间应缩短为(Ts/N)，而占用带宽等于(2N/Ts，注：若采用Nyquist滤波其带宽只需一半)，故频带利用率为 OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)57n 8.3.3 OFDM的实现：以MQAM调制为例u复习DFT公式 设一个时间信号s(t)的抽样函数为s(n)，其中n=0,1,2,N 1，则s(n)的离散傅里叶变换(DFT)定义为：并且S(k)的逆离散傅里叶变换(IDFT)为：若信号的抽样函数s(n)是实函数，则其N点DFT的值S(k)一定满足对称性条件：式中S*(k)是S(k)的复共轭。8.3 正交频分复用正交频分复用(OF
33、DM)58令 ，则将s(t)在时间上离散化，令 ，并注意 ，得令上式正是IDFT，可用IDFT 实现。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)59uOFDM信号的产生p码元分组：先将输入码元序列分成帧，每帧中有F个码元，即有F比特。然后将此F比特分成N组，每组中的比特数可以不同，如下图所示。图8-165 码元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特帧tB0B1BNb0比特b1比特b3比特b2TfTs8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)60设第i组中包含的比特数为bi，则有将每组中的bi个比特看作是一个Mi进制码元Ai，其中bi log2 Mi，并且经过串/并变换将F个
34、串行码元bi变为N个（路）并行码元Ai。各路并行码元Ai持续时间相同，均为一帧时间Tf=FTs，但是各路码元Ai包含的比特数不同。这样得到的N路并行码元Ai用来对于N个子载波进行不同的MQAM调制。这时的各个码元Ai可能属于不同的Mi进制，所以它们各自进行不同的MQAM调制。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)61MQAM调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而平面上的一个点可以用一个矢量或复数表示。下面用复数Bi表示此点。将Mi进制的码元Bi变成一一对应的复数Bi的过程称为映射过程。例如，若有一个码元Bi是16进制的，它由二进制的输入码元“1100”构成，则它应进行16QAM调制。
35、设其星座图如下图所示，则此16进制码元调制后的相位应该为45，振幅为A/21/2。此映射过程就应当将输入码元“1100”映射为 1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)62 得到了s(n)后，还要变换成能实际发送的实信号。若采用软件无线电技术，则只要进行下面运算(参见p.58)再用D/A变换把离散信号连续化即可。以下略讲 若直接用电路实现以上功能，则要经过仔细设计。为了得到时域实信号s(n)，我们对S(k)进行对称延拓，使IDFT的项数等于子信道数目N的两倍2N
36、，并采用对称性条件：在频域延拓(1倍)相当于在时域样点间隔压缩(1/2)。由N个并行复数码元序列Ai，(其中i=0,1,2,N 1)，生成2N个等效的复数码元序列Ak，(其中n=0,1,2,2N 1)，即令Ak中的元素等于：8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)63这样将生成的新码元序列Ak作为S(k)，代入IDFT公式，得 n=0,1,2,2N-1 式中，它相当于OFDM信号s(t)的抽样值。将式中的代之以t，即对离散信号s(n)经过D/A变换，得s(t)子载波频率fk=k/Ts，(k=0,1,2,N-1)。降速和低通滤波将在保持其是实信号前提下滤除高频成份。8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)64uOFDM调制原理方框图分帧分组串/并变换编码映射.IDFT.并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号8.3 正交频分复用正交频分复用(OFDM)65第8章 新型数字带通调制技术l8.4小结小结66