通信原理(第3章).ppt

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1、1 通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的确定的确定的,而是各种不同的信号。信息就包含于出现这种而是各种不同的信号。信息就包含于出现这种或那种信号之中或那种信号之中.例如二元信息需用二种信号表示例如二元信息需用二种信号表示,具具体出现哪个信号是随机的体出现哪个信号是随机的,不可能准确予测不可能准确予测(如能予测如能予测,则无需通信了则无需通信了)我们称这种具有随机性的信号为我们称这种具有随机性的信号为随机信随机信号号。通信系统中存在各种干扰和噪声通信系统中存在各种干扰和噪声,这些干扰和噪声这些干扰和噪声的波形更是各式各样的波形更是各式各样,随机的不

2、可予测的随机的不可予测的.我们称其为我们称其为随随机干扰和随机噪声机干扰和随机噪声。尽管随机信号和随机干扰（噪声）取何种波形是不可尽管随机信号和随机干扰（噪声）取何种波形是不可预测的、随机的，但他们具有统计规律性。研究随机预测的、随机的，但他们具有统计规律性。研究随机信号和随机干扰统计规律性的数学工具是随机过程理信号和随机干扰统计规律性的数学工具是随机过程理论。论。随机过程随机过程是随机信号和随机干扰的数学模型。是随机信号和随机干扰的数学模型。第第3章章 随机过程随机过程2第第3章章 随机过程随机过程研究什么？研究什么？随机过程的基本概念随机过程的基本概念 随机过程的各种统计特性随机过程的各种

3、统计特性 随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统 33.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念v 角度角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。随机过程是一类随时间作随机变化的过程。随机过程是一类随时间作随机变化的过程。【例例】n 台示波器同时观测并记录这台示波器同时观测并记录这 n 台接收机的输出噪声波形。台接收机的输出噪声波形。样本函数样本函数 i(t)：随机随机过程的一次实现，是确定过程的一次实现，是确定的时间函数。的时间函数。随机过程随机过程：(t)=1(t),2(t),n(t)是全部是全部样本函数的集合。样本函数的集合。随机过程是与时间

4、有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数）是时间函数，所有实现（样函数）构成的集合称作随机过程的样函数作其实现（样函数）是时间函数，所有实现（样函数）构成的集合称作随机过程的样函数空间（空间（），所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，我们以大写字母），所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，我们以大写字母X(t)，Y(t)等表等表示随机过程，以对应的小写字母示随机过程，以对应的小写字母x(t)，y(t)等表示随机过程的实现（样函数）。等表示随机过程的实现（样函数）。43.1 随

5、机过程的基本概念随机过程的基本概念随机过程的数学定义：随机过程的数学定义：设 Sk(k=1,2,)是随机试验。每次试验都有一条时间波形（称为 样本函数样本函数 或 实现实现），记作 i(t)，所有可能出现的结果的总体 1(t),2(t),n(t),就构成一个随机过程，记作 (t)。两层含义：两层含义：随机过程随机过程 (t)在任一时刻都是随机变量；在任一时刻都是随机变量；随机过程随机过程 (t)是大量样本函数的集合。是大量样本函数的集合。简言之，简言之，无穷多个样本函数的总体无穷多个样本函数的总体 称为随机过程。称为随机过程。53.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念v 角度角度2：随机过

6、程是随机变量概念的延伸。：随机过程是随机变量概念的延伸。在任一给定时刻在任一给定时刻 t1上，每一个样本函数上，每一个样本函数 i(t)都是一个确都是一个确定的数值定的数值 i(t1)，但是每个但是每个 i(t1)都是不可预知的。都是不可预知的。在一个固定时刻在一个固定时刻 t1上，不同样本的取值上，不同样本的取值 i(t1),i=1,2,n 是一个随机变量，记为是一个随机变量，记为 (t1)。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的因此，随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。随机变量的集合。6

7、3.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念3.1.1 随机过程的分布函数随机过程的分布函数 设设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值的值 (t1)是是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。描述。随机过程随机过程 (t)的一维分布函数：的一维分布函数：(反应分布情况反应分布情况)随机过程随机过程 (t)的一维概率密度函数：的一维概率密度函数：73.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 任给两个时刻任给两个时刻 t1,t2 T，则随机变量，则随机变量 (t1)和和 (t2)

8、构成一个构成一个二元随机变量二元随机变量。随机过程随机过程 (t)的二维分布函数：的二维分布函数：随机过程随机过程 (t)的二维概率密度函数：的二维概率密度函数：随机过程随机过程 (t)的的N维分布函数、维分布函数、N维概率密度函数：维概率密度函数：83.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念3.1.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征均值均值方差方差自相关函数自相关函数协方差函数协方差函数互相关函数互相关函数数字特征数字特征93.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 均值（数学期望）均值（数学期望）随机过程随机过程 (t)在任意时刻在任意时刻 t 的数学期望为：的数学期望为：a(t

9、)(t)的均值是时间的确定函数，常记作的均值是时间的确定函数，常记作 a(t)，它表示随机，它表示随机过程的过程的 n 个样本函数曲线的摆动中心。个样本函数曲线的摆动中心。103.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 方差方差均值平方均值平方均方值均方值 所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻在时刻 t 对于均值对于均值 a(t)的偏离程度。的偏离程度。D(t)常记为常记为2(t)。定义定义113.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 随机过程的二维数字特征随机过程的二维数字特征 自协方差函数自协方差函数式中式中 a(

10、t1)、a(t2)在在 t1 和和 t2 时刻得到的时刻得到的 (t)的均值；的均值；f2(x1,x2;t1,t2)(t)的二维概率密度函数。的二维概率密度函数。自相关函数自相关函数自协方差函数和自协方差函数和自相关函数自相关函数-用来衡量任意两个时刻上获得的用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性随机变量的统计相关特性123.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 自相关函数与自协方差函数的关系自相关函数与自协方差函数的关系若若a(t1)=a(t2)=0，则，则 若若 t2 t1，并令，并令 t2=t1+，则，则 R(t1,t2)可表示为可表示为 R(t1,t1+)。这说明：相关

11、函数依赖于起始时刻。这说明：相关函数依赖于起始时刻 t1 以及以及 t2 与与 t1 之间的时间间隔之间的时间间隔，即相关函数是，即相关函数是 t1 和和的函数。的函数。即引入时间间隔即引入时间间隔，自相关函数可定义为自相关函数可定义为 R(t1，)=E (t)(t+)归一化协方差函数归一化协方差函数相关系数相关系数：若若x(t1,t2)=0(或或Cx(t1,t2)=0)，则称，则称(t1)和和(t2)不相关不相关133.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念两随机过程的联合分布函数和数字特征两随机过程的联合分布函数和数字特征令令:X(t),Y(t)为两个随机过程为两个随机过程 联合分布函数

12、和概率密度联合分布函数和概率密度n+m维随机向量的联合分布函数定义为：维随机向量的联合分布函数定义为：n+m维联合概率密度函数定义为：维联合概率密度函数定义为：143.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念 互相关函数与互协方差函数互相关函数与互协方差函数则互协方差函数为则互协方差函数为 互相关函数为互相关函数为 153.1 随机过程的基本概念随机过程的基本概念例例3-1 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差。试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差。解：解：163.2 平稳随机过程平稳随机过程3.2.1 平稳随机过程平稳随机过程定义定义 严平稳随机过程（狭义平稳）严平稳随机过程（狭义平

13、稳）若一个随机过程若一个随机过程 (t)的任意有限维分布函数与时间起点的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数无关，也就是说，对于任意的正整数 n 和所有实数和所有实数，有，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程严平稳随机过程。173.2 平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程 (t)的特点的特点 一维概率密度函数与时间一维概率密度函数与时间 t 无关，即无关，即 f1(x1,t1)=f1(x1)二维概率密度函数与时间起点无关，只与时间间隔二维概率密度函数与时间起点无关，只与时间间隔 有关

14、，有关，即即 f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;)平稳随机过程的数学期望平稳随机过程的数学期望 与时间无关与时间无关 平稳随机过程的方差平稳随机过程的方差 与时间无关与时间无关 自相关函数自相关函数 只与时间间隔只与时间间隔 有关有关183.2 平稳随机过程平稳随机过程 广义平稳随机过程（宽平稳）广义平稳随机过程（宽平稳）平稳随机过程的数学期望及方差与平稳随机过程的数学期望及方差与 时间时间t无关，它的自相关函无关，它的自相关函数和协方差函数只时间间隔数和协方差函数只时间间隔有关；随机过程的这种有关；随机过程的这种“平稳平稳”数字特征，有时就直接用来判断随机过程是否平稳。数字特

15、征，有时就直接用来判断随机过程是否平稳。若随机过程若随机过程 (t)的数学期望及方差与时间的数学期望及方差与时间 t 无关，其自相关函无关，其自相关函数只与时间间隔数只与时间间隔有关，即有关，即 则称则称 (t)为广义平稳随机过程或宽平稳随机过程。为广义平稳随机过程或宽平稳随机过程。注意：严平稳随机过程必定是广义平稳的，注意：严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。反之不一定成立。193.2 平稳随机过程平稳随机过程3.2.2 平稳随机过程平稳随机过程各态历经性各态历经性 问题的提出：问题的提出：能否从一次试验中得到的一个样本函数能否从一次试验中得到的一个样本函数 x(t)来决定平稳来

16、决定平稳过程的数字特征呢过程的数字特征呢?回答：回答：具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。则称该平稳随机过程具有各态历经性。则称该平稳随机过程具有各态历经性。即即203.2 平稳随机过程平稳随机过程“各态历经各态历经”的含义：的含义：随机过程中的任一实现都经历随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们只需从任意了随机过程的所有可能状态。因此，我们只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字一个随机过程的样本函

17、数中就可获得它的所有的数字特征，从而使特征，从而使“统计平均统计平均”化为化为“时间平均时间平均”，使实，使实际测量和计算的问题大为简化。际测量和计算的问题大为简化。若随机过程若随机过程 X(t)的所有统计平均特性和其样函数所有的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为一相等相应的时间平均特性以概率为一相等,则称则称X(t)为为严严遍历过程或窄义遍历过程遍历过程或窄义遍历过程.注意：注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和

18、噪声，一般均能满足各态系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。历经条件。21 例例3-2 设一个随机相位的正弦波为设一个随机相位的正弦波为其中，A和c均为常数；是在(0,2)内均匀分布的随机变量。试讨论(t)是否具有各态历经性。【解解】(1)先求(t)的统计平均值：数学期望3.2 平稳随机过程平稳随机过程22自相关函数令t2 t1=，得到可见，(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t 无关，只与时间间隔 有关，所以(t)是广义平稳过程。3.2 平稳随机过程平稳随机过程23(2)求(t)的时间平均值比较统计平均与时间平均，有因此，随机相位余弦波是各态历经的。3.2 平稳随机过程平

19、稳随机过程243.2 平稳随机过程平稳随机过程3.2.3 平稳随机过程自相关函数的性质平稳随机过程自相关函数的性质 R(0)=E2(t)=S (t)的平均功率的平均功率 R()=E2(t)(t)的直流功率的直流功率 R()=R(-)R()是是的偶函数的偶函数|R()|R(0)R()的上界，即自相关函数的上界，即自相关函数 在在=0 时有最大值时有最大值R(0)2=R(0)R()方差，方差，(t)的交流功率的交流功率 设设(t)为实平稳随机过程，则它的自相关函数为实平稳随机过程，则它的自相关函数R()=E(t)(t+)，具有下列性质：，具有下列性质：当均值为当均值为 0 时，有时，有2=R(0)

20、253.2 平稳随机过程平稳随机过程3.2.4 平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度一、功率谱密度的定义一、功率谱密度的定义令:是实平稳随机过程X(t)，x(t)为其实现，因为X(t)功率信号，所以x(t)也为功率信号，因为任意的确定功率信号x(t)，它的功率谱密度Px(f)可表示成 式中，xT(w)是x(t)的截短函数xT(t)之频谱函数。平稳随机过程X(t)的功率谱密度PX(f)为:263.2 平稳随机过程平稳随机过程 平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度 P()与其自相关函数与其自相关函数 R()是一是一对傅里叶变换关系，即：对傅里叶变换关系，即：或称为维纳称为维

21、纳 辛钦关系辛钦关系 简记二、维纳二、维纳辛钦定理辛钦定理 平稳随机过程的功率谱密度和相关函数的关系273.2 平稳随机过程平稳随机过程 当当=0 时，对功率谱密度（时，对功率谱密度（PSD）进行积分，则得到随机过程）进行积分，则得到随机过程(t)的总功率的总功率三、平稳随机过程功率普密度的性质三、平稳随机过程功率普密度的性质 非负性非负性 P()0 偶函数偶函数 P()=P(-)例例3-2 求随机相位余弦波求随机相位余弦波 (t)=Acos(ct+)的自相关函数的自相关函数和功率谱密度。和功率谱密度。P44283.3 高斯随机过程高斯随机过程3.3.1高斯过程高斯过程定义定义 若随机过程若随

22、机过程(t)的任意的任意 n 维（维（n=1,2,）分布都是正态分）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。布，则称它为高斯随机过程或正态过程。n 维正态概率密度函数表示式为维正态概率密度函数表示式为 高斯过程高斯过程，也称正态随机过程，是一种常见而又重要的随，也称正态随机过程，是一种常见而又重要的随机过程，如通信系统中的噪声就是典型的高斯过程。机过程，如通信系统中的噪声就是典型的高斯过程。式中，式中，|B|归一化协方差矩阵的行列式归一化协方差矩阵的行列式293.3.2 高斯随机过程的主要高斯随机过程的主要性质性质3.3 高斯随机过程高斯随机过程 高斯过程的高斯过程的 n 维分布完全

23、由维分布完全由 n 个随机变量的个随机变量的 数学期望数学期望、方差方差 和和 两两之间的归一化协方差函数两两之间的归一化协方差函数 所决定。因此，所决定。因此，对于对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。若高斯随机过程是广义平稳的，则也是严平稳的；若高斯随机过程是广义平稳的，则也是严平稳的；若高斯随机过程的随机变量之间互不相关，则它们也是统若高斯随机过程的随机变量之间互不相关，则它们也是统计独立的；计独立的；高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯过程。斯过程。303.3.3一维高斯随机过程一

24、维高斯随机过程 高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可以表示为一维概率密度函数可以表示为:3.3 高斯随机过程高斯随机过程式中，式中，a 为数学期望，为数学期望，2 为方差，均为常数。为方差，均为常数。31其一维概率密度函数其一维概率密度函数性质：性质：f(x)对称于直线对称于直线 x=a；3.3 高斯随机过程高斯随机过程 ，且有，且有 当当 a 不变时，不变时，f(x)图形将随着图形将随着的减小而变高变窄；（的减小而变高变窄；（a 表示分布中心，表示分布中心，表示集中程度）表示集中程度）当当 a=0，=1时，

25、时，f(x)为标准正态分布的概率密度函数为标准正态分布的概率密度函数 323.3.4 正态分布函数正态分布函数 正态分布函数是概率密度函数的积分，即正态分布函数是概率密度函数的积分，即 3.3 高斯随机过程高斯随机过程 用误差函数表示正态分布函数用误差函数表示正态分布函数令令，则有，则有经过变量代换得到正态分布函数经过变量代换得到正态分布函数 式中，式中，erf(x)是误差函数是误差函数erfc(x)是互补误差函数是互补误差函数333.3 高斯随机过程高斯随机过程误差函数误差函数是自变量是自变量 x 的递增函数的递增函数erf(0)=0，erf()=1，erf(-x)=-erf(x)互补误差函

26、数互补误差函数是自变量是自变量 x 的递减函数的递减函数erfc(0)=1，erfc()=0，erfc(-x)=2-erf(x)当当x 2时，时，343.4 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统信号与系统信号与系统，线性系统的响应和输入信号之间的关系？，线性系统的响应和输入信号之间的关系？时域时，时域时，vo(t)、vi(t)和和 h(t)?频域时，频域时，Vo(f)、Vi(f)和和 H(f)？同样，输入同样，输入 i(t)是随机过程，通过线性系统（传输函数为是随机过程，通过线性系统（传输函数为H()，冲击响应为，冲击响应为 h(t)）后得到的输出过程）后得到的输出过程o(t)也满

27、足也满足 随机过程通过线性系统（或网络）后，输出过程将是什么样的随机过程通过线性系统（或网络）后，输出过程将是什么样的过程？过程？现假设输入现假设输入 i(t)是平稳随机过程，分析系统的输出过程是平稳随机过程，分析系统的输出过程 o(t)的统计特性。的统计特性。353.4 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统由此可见由此可见：输出过程的数学期望等于输入过程的数学期望：输出过程的数学期望等于输入过程的数学期望与直流传递函数与直流传递函数 H(0)的乘积，且的乘积，且 E o(t)与时间无关。与时间无关。3.4.1 输出过程的数学期望输出过程的数学期望因为因为则得则得所以所以363.4

28、 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统由此可见由此可见：o(t)的自相关函数只依赖时间间隔的自相关函数只依赖时间间隔而与时间而与时间起点起点 t1 无关。无关。3.4.2 输出过程的自相关函数输出过程的自相关函数通过推导可得通过推导可得 可以得到：线性系统的输入是平稳随机过程，则输出可以得到：线性系统的输入是平稳随机过程，则输出也是平稳随机过程。也是平稳随机过程。即即373.4 平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统3.4.3 输出过程的功率谱密度输出过程的功率谱密度令令=+，则有，则有即即结论：结论：系统输出功率谱密度系统输出功率谱密度Po(f)是输入功率谱密度是输入功

29、率谱密度Pi(f)与与|H(f)|2的乘积。的乘积。高斯过程经过线性系统后输出仍为高斯过程高斯过程经过线性系统后输出仍为高斯过程 383.5.1 定义和表示式定义和表示式 窄带随机过程是指其频带宽度窄带随机过程是指其频带宽度 f 远远小于其中心频率远远小于其中心频率 fc 的过程。的过程。3.5 窄带随机过程窄带随机过程图 3-4 窄带过程的频谱和波形示意 393.5 窄带随机过程窄带随机过程窄带随机过程的表达式窄带随机过程的表达式一、包络函数和随机相位函数的形式一、包络函数和随机相位函数的形式(t)的随机包络的随机包络(t)的随机相位的随机相位其中其中同相分量同相分量正交分量正交分量二、同向

30、分量和正交分量的形式二、同向分量和正交分量的形式403.5.2 统计特性统计特性3.5 窄带随机过程窄带随机过程 设窄带过程设窄带过程(t)是平稳高斯窄带过程，且均值为是平稳高斯窄带过程，且均值为0，方差为，方差为 。通过计算，可以得到下面。通过计算，可以得到下面两个重要结论两个重要结论：(1)一个均值为零、方差为一个均值为零、方差为 2的窄带平稳高斯过程的窄带平稳高斯过程(t)，它的，它的同相分量同相分量 c(t)和正交分量和正交分量 s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的 c和和

31、s是互不是互不相关的或统计独立的。相关的或统计独立的。413.5 窄带随机过程窄带随机过程(2)一个均值为零，方差为一个均值为零，方差为 2的窄带平稳高斯过程的窄带平稳高斯过程(t)，其包，其包络络a(t)的一维分布是瑞利分布的一维分布是瑞利分布相位相位 (t)的一维分布是均匀分布的一维分布是均匀分布并且就一维分布而言，并且就一维分布而言，a(t)与与 (t)是统计独立的是统计独立的，即，即423.5.3 白噪声白噪声3.5 窄带随机过程窄带随机过程一、白噪声一、白噪声式中：式中：n0 是一个常数，单位为是一个常数，单位为 瓦瓦/赫兹，赫兹，W/Hz。其中其中(t)为单位冲击函数。为单位冲击函

32、数。自相关函数自相关函数功率谱密度功率谱密度 433.5 窄带随机过程窄带随机过程0f0图3-5白噪声的功率谱密度与自相关函数 从图中可见，从图中可见，R()仅在仅在 =0 处才有值；处才有值；0 时，时，R()=0。这说明：白噪声只有在这说明：白噪声只有在 =0 时才相关，而在任意两个时刻上的时才相关，而在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的。随机变量都是互不相关的。如果白噪声的概率密度为高斯分布，我们就称其为如果白噪声的概率密度为高斯分布，我们就称其为高斯白噪声高斯白噪声。其一维概率密度函数为其一维概率密度函数为 443.5 窄带随机过程窄带随机过程二、低通白噪声二、低通白噪声自相关函数

33、自相关函数功率谱密度功率谱密度 如果白噪声被限制在如果白噪声被限制在(-fH，fH)内，则称为低通白噪声。内，则称为低通白噪声。图3-6 低通白噪声的功率谱密度 与自相关函数 453.5 窄带随机过程窄带随机过程三、带通白噪声三、带通白噪声自相关函数自相关函数功率谱密度功率谱密度 如果白噪声通过理想矩形带通滤波器或理想带通信道，如果白噪声通过理想矩形带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声，仍用则其输出的噪声称为带通白噪声，仍用 n(t)表示。表示。463.5 窄带随机过程窄带随机过程 当当B fc时，带通滤波器也称为窄带滤波器；此时，带通白时，带通滤波器也称为窄带滤波器；此时，

34、带通白噪声称为窄带高斯白噪声。则噪声称为窄带高斯白噪声。则 n(t)的平均功率为：的平均功率为：N=n0B 其中，其中，B 为理想带通滤波器的带宽。为理想带通滤波器的带宽。473.6 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程 正弦波加窄带高斯过程的表示式正弦波加窄带高斯过程的表示式式中，式中，为窄带高斯噪声为窄带高斯噪声均值为均值为0，方差为，方差为n2A和和C 是常数，是常数，是是在在(-2，2)上均匀分布的随机变量上均匀分布的随机变量 于是有于是有483.6 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程合成波包络合成波包络合成波相位合成波相位 正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式正弦波加窄带

35、高斯噪声的包络和相位表示式493.6 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程服从广义瑞利分布。服从广义瑞利分布。式中式中 I0(x)为零阶修正贝塞尔函数。为零阶修正贝塞尔函数。正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位的统计特性正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位的统计特性（1）包络的概率密度函数为包络的概率密度函数为 503.6 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程为瑞利分布为瑞利分布 当当(Az/n2)很大时很大时 当当 A0，即，即(Az/n2)0 时时为高斯分布为高斯分布 513.6 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程图图3-8 包络概率密度函数包络概率密度函数 f(z)曲线曲线523.6 正弦波加窄带高斯过程正弦波加窄带高斯过程（2）相位）相位(t)的概率密度函数的概率密度函数 f()不再是均匀分布，运算复不再是均匀分布，运算复杂。杂。图3-9 正弦波加窄带高斯过程的相位分布 f()CompanyLOGOEnd Chapter 3