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1、宏观交通流模型宏观交通流模型采矿采矿03-2班班 张立明张立明 8号号一一.问题提出问题提出 各种交通工具沿公路行驶所形成的交通流,犹如血液在血管中流动,维护越来越拥挤的交通大动脉的安全和畅通已成为世人关注的焦点问题.最新成果如采用计算机监控公路情况,以及使用卫星定位系统“导航”公交汽车等.二二.模型分析模型分析 微积分知识是求解此模型的基础微积分知识是求解此模型的基础,将它将它作为此模型求解的工具作为此模型求解的工具.三三.模型假设模型假设1.1.基本量假设基本量假设基本量假设基本量假设:如图如图如图如图:第第第第 i i 辆汽车用辆汽车用辆汽车用辆汽车用 xi xi 表示表示表示表示,其位
2、置其位置其位置其位置,速度和加速速度和加速速度和加速速度和加速度为度为度为度为x xi i(t),(t),x xi i(t),(t),x xi i”(t)”(t)2.2.连续性假设连续性假设连续性假设连续性假设:此假设是把交通流作为连续流处理的最基本的假此假设是把交通流作为连续流处理的最基本的假此假设是把交通流作为连续流处理的最基本的假此假设是把交通流作为连续流处理的最基本的假设设设设,即所研究对象是在无穷长公路上单向运动的一即所研究对象是在无穷长公路上单向运动的一即所研究对象是在无穷长公路上单向运动的一即所研究对象是在无穷长公路上单向运动的一条车流条车流条车流条车流.无中途暂停流入无中途暂停
3、流入无中途暂停流入无中途暂停流入,流出等情况流出等情况流出等情况流出等情况,xi1x 不容许超车从而排除了在某些坐标点有两不容许超车从而排除了在某些坐标点有两个不同速度的出现个不同速度的出现.3.函数假设函数假设:对此模型总体特征的三个重要函数对此模型总体特征的三个重要函数:(1).流量流量q(x,t)为为t时刻点时刻点x处单位时间内所处单位时间内所通过的汽车数通过的汽车数.(2).速度速度v(x,t)为为t时刻通过点时刻通过点x出的车流速出的车流速度度.(3).密度密度(x,t)为为t时刻内单位长度内的车辆时刻内单位长度内的车辆数数.四四.构模与求解构模与求解 由于x处t时刻的交通流量为每单
4、位时间q 辆,因而在t内通过的汽车数量为q*t,而相同时间段内速度v的车经过的距离为v*t,这样,根据密度概念可知通过此段距离内的车辆数恰好是*t,根据连续性假设,必有:q(x,t)*t=(x,t)*v(x,t)t 即得交通流方程:q(x,t)=(x,t)*v(x,t)-它表示x处单位时间内通过的车辆数(流量).等于单位长度内的车辆数(密度)与车流速度的乘积.通过研究,v的关系来得出q的大小.研究-v关系要利用守恒律,即汽车进出某段路的数量保持不变.令t时区间a,b内的汽车数为N(t),并由于t 时单位时间经过a,b处的流量为q(a,t)和q(b,t),从而有 N(t)=q(a,t)-q(b,
5、t)=-q/x dx ab同时又有:N(t)=(x,t)(x,t)dx两边求导得;N(t)=d(x,t)(x,t)dxdx/dtdt=/tdx由守恒可得:(x,t)/(x,t)/t+q(x,t)/x=0-这一结果表明:q=q(),令dq/d=K()则由 式可得:aaba ab bb b /t+K()/x=0 (x,0)=g(x)其中g(x)为初始密度.此情况下确定的 (x,t)可刻画出任意时刻公路上各处的车流状况.t0,-x0,当o mm时最大流量qmm又称为公路容量据此，所作的v曲线如图上曲线：pm0pvmv=v()若设v()=vmm*(1-/mm)(它满足上述条件)可得到q()=vmm*(1-/mm)自然在=m/2处有流量最大值 qmm=vmm*mm/4