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1、 模块二、正弦交流电李焕英低压运行维修电工低压运行维修电工2021/9/101第三节 正弦交流电路一、一、正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念ti 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。样的电路称为正弦交流电路。交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电动势（电交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电动势（电压或电流）。压或电流）。1、正弦交流电的定义正弦交流电的定义2021/9/1023 3、正弦交流电的
2、三要素、正弦交流电的三要素2 2、正弦交流电的产生、正弦交流电的产生FFNSIIe=Emsint在两磁极中间，放一个线圈，在两磁极中间，放一个线圈，让线圈让线圈以以 的速度顺时针旋转，根据右手的速度顺时针旋转，根据右手定则可知，线圈中产生感应电流。定则可知，线圈中产生感应电流。合理设计磁极形状，使磁通按正弦合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到规律分布，线圈两端便可得到单相单相交流电动势。交流电动势。i最大值最大值角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）初相位初相位三要素三要素:2021/9/103最大值最大值电量名称必须大写电量名称必须大写,下标加下标加 m。如：。如：Um、Im
3、用小写字母表示交流瞬时值，如用小写字母表示交流瞬时值，如u、i有效值电量必须大写，如：有效值电量必须大写，如：U、I有有效效值值概概念念交流电流交流电流 i通过电阻通过电阻R在一个周期在一个周期T内产生的热内产生的热量与一直流电流量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间通过同一电阻在同一时间T内内产生的热量相等，则称产生的热量相等，则称I的数值为的数值为i的有效值的有效值（1）瞬时值、最大值、有效值）瞬时值、最大值、有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电表指示的常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压电压、电流读数，就是被测物
4、理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。2021/9/104问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以，所以不能用不能用。有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压2021/9/105 已知我国的交流电 f 50 Hz,试求T 和。【例例3.13.1】（2）周期、频率、角频率）周期、频率、角频率周期周期
5、 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒。单位：秒，毫秒。角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒。秒。频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹。iTf=1/T =2/T=2f 2021/9/106t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角（初相位或初相角（）。（t+）正弦波的相位角或相位正弦波的相位角或相位 两个两个同频率同频率正弦量间的初相之差称相位差（正弦量间的初相之差称相位差（2-12-1）（2）相位、初相位、相位差）相位、初相位、相位差e=Emsin（t+）同同相相位位2021/9/107
6、滞后于滞后于相相位位领领先先 超前于超前于相相位位落落后后2021/9/1083相量图表示法相量图表示法正正弦弦量量可可以以用用最最大大值值相相量量或或有有效效值值相量表示，但通常用有效值相量表示。相量表示，但通常用有效值相量表示。最最大大值值相相量量表表示示法法是是用用正正弦弦量量的的最最大大值值做做为为相相量量的的模模(大大小小)、用用初初相相角角做做为为相相量量的的幅幅角角；有有效效值值相相量量表表示示法法是是用用正正弦弦量量的的有有效效值值做做为为相相量量的的模模(大大小小)、仍用初相角做为相仍用初相角做为相量的幅角。量的幅角。2波形图表示法波形图表示法波波形形图图表表示示法法即即用用
7、正正弦弦量量解解析析式的函数图形表示正弦量的方法。式的函数图形表示正弦量的方法。1解析式表示法解析式表示法i(t)=Imsin(t i0)u(t)=Umsin(t u0)e(t)=Emsin(t e0)二、正弦交流电的表示方法二、正弦交流电的表示方法2021/9/109相量图相量图波形图波形图i正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式必须必须小写小写u=Umsint2021/9/1010瞬时值表示法瞬时值表示法-解析法解析法2021/9/1011波形图表示法波形图表示法正弦交流电的波形图举例正弦交流电的波形图举例2021/9/1012 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用
8、一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转HOME相量图表示法相量图表示法2021/9/1013相量图表示法相量图表示法 正正弦弦量量可可以以用用最最大大值值相相量量或或有有效效值值相相量量表表示示，但但通通常常用用有效值相量表示。有效值相量表示。正弦量的振幅相量图举例正弦量的振幅相量图举例 1.振幅相量表示法振幅相量表示法 最最大大值值相相量量表表示示法法是是用用正正弦弦量量的的最最大大值值做做为为相相量量的的模模(大
9、大小小)、用用初初相相角角做做为为相相量量的的幅幅角角，例例如如有三个正弦量为有三个正弦量为 e=60 sin(t60)V u=30 sin(t30)V i=5 sin(t30)A则则它它们们的的最最大大值值相相量量图图如如图图 7-3 所示。所示。2021/9/10142有效值相量表示法有效值相量表示法有有效效值值相相量量表表示示法法是是用用正正弦弦量量的的有有效效值值做做为为相相量量的的模模(长长度大小度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如、仍用初相角做为相量的幅角，例如则它们的有效值相量图如图则它们的有效值相量图如图 7-4 所示。所示。图图 7-4正弦量的有效值相量图举例正弦量的有效
10、值相量图举例 2021/9/1015三、三、单相正弦交流电路单相正弦交流电路单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2021/9/1016一一.纯电阻电路纯电阻电路1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系 uiR+_结论：结论：u u、i i同频率同频率u u、i i同相位同相位2021/9/1017用相量表示：用相量表示：UI uiR+_用相量图表示：用相量图表示：tui波形图表示：波形图表示：2021/9/1018tuipt2.2.电阻电路中的功率电阻电路中的功率(1)瞬时功率瞬时功率p：(2)平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：单位：瓦、千瓦单位：瓦、千瓦(W(W、kW)
11、kW)2021/9/1019电压与电流最大值的关系：电压与电流最大值的关系：Im=URm/R电压与电流有效值的关系：电压与电流有效值的关系：I=UI=UR R/R /R 或或 U UR R=IR=IR电路的功率电路的功率瞬时功率：瞬时电压与电流的乘积。瞬时功率：瞬时电压与电流的乘积。有功功率：瞬时功率的平均值。有功功率：瞬时功率的平均值。P=URI=I2R=UR2/R2021/9/1020cos2=tLIdtdiLu则则)90sin(2o+=tU)90sin(2o+=tIXL1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系 令：令：U=IXL，其中：其中：XL=L 称称感抗感抗 ,iuL+_单位：欧姆
12、（单位：欧姆（）)90sin(2o+=tIL二二.纯电感电路纯电感电路2021/9/1021波形图表示：波形图表示：iuL+_结论：结论：u 超前超前 i 90 iu用相量表示：用相量表示：用相量图表示：用相量图表示：UIu u、i i同频率同频率2021/9/1022 感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。=0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗的讨论u+_LR直流直流U+_R对直流电，电感相当于短路。对直流电，电感相当于短路。?2021/9/1023（1）瞬时
13、功率瞬时功率 p：2.2.电感电路中的功率电感电路中的功率iuL+_uiP 0P 0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程储存储存能量能量释放释放能量能量2021/9/1024（2）平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）交换（能量的吞吐）瞬时功率瞬时功率2021/9/1025无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：乏单位：乏(var)为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把为了衡量电感与电源之间能量交
14、换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。2021/9/1026电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。1.1.1.1.电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系则：则：三三.纯电容电路纯电容电路uiC+_设：设：)90sin(2o+=tI 令：令：U=IXC ，其中：其中：XC=1/C 称称容抗容抗 单位：欧姆（单位：欧姆（）2021/9/1027iuiu波形图波形图:结论：结论：u 滞后滞后 i 90 uiC+_用相量表示：用相量表示：用相量图表示：用相量图表示：UIu u、i i同频率同频
15、率2021/9/1028则则:容抗容抗（）定义：定义：所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流：XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f2021/9/10292.功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率uiC+_由由uiou,ip 0充电充电充电充电p 0p 02021/9/1030(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件结论：结论：纯电容不消耗能量，纯电容不消耗能量，只只和电源进行能量交换（能和电源进行能量交换（能量的吞吐量的吞吐)。2021/9/1031同理，无功功率等于
16、瞬时功率达到的最大值。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：乏（单位：乏（var）为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：则：2021/9/1032例例2:电容器电容器C=0.5F，外加交流电压，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求，求i。uiC+_（1）相量）相量图图法：先画相量法：先画相量图图，分分别别求求I、。解解:302021/9/1033单一参数交流电路中的基本关系单一参数交流电路中的基本关系小小 结结(w(w、kw)kw)(var(var、kvar)kvar)相
17、量式相量式相量图相量图功率功率瞬时式瞬时式电路图电路图RLC(var(var、kvar)kvar)2021/9/1034一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系四、四、RLCRLC串联交流电路串联交流电路分析方法分析方法：（1 1）相量图法）相量图法u+_+_+_+_RLCi2021/9/1035（1 1）用相量图法分析：）用相量图法分析：先画出参先画出参考相量考相量（设（设 ）u+_+_+_+_RLCi2021/9/1036（设（设 ）电压三角形电压三角形阻抗：阻抗：电压与电流的相位差：电压与电流的相位差：2021/9/1037阻抗三角形阻抗三角形阻抗：阻抗：电压三角形电压三角形电压与电流的
18、相位差：电压与电流的相位差：2021/9/1038阻抗三角形阻抗三角形阻抗：阻抗：当当 时时，u 超前超前 i 电路呈电感性电路呈电感性当当 时，时，u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，u 落后落后 i 电路呈电容性电路呈电容性2021/9/1039则则设设（参考相量）（参考相量）（2 2）用复数解析法分析：）用复数解析法分析：u+_+_+_+_RLCi2021/9/1040二、二、RLC串联交流电路的功率串联交流电路的功率u+_+_+_+_RLCi由：由：(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率2021/9/1041其中其中 称功率因数称功率因数u+_+_+_+_RLCi
19、设：设：(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 2021/9/1042u+_+_+_+_RLCi设：设：(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q2021/9/1043u+_+_+_+_RLCi(4)(4)视在功率视在功率视在功率视在功率 S S S S单位：伏安单位：伏安(VA(VA）有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。
20、把电压有效值和电流有效把电压有效值和电流有效值的乘积，叫做视在功率。值的乘积，叫做视在功率。2021/9/1044u+_+_+_+_RLCi(4)(4)视在功率视在功率视在功率视在功率 S S S S阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形功率三角形功率三角形除以除以I乘以乘以I2021/9/10451.R-L串联电路串联电路R-L-C串联交流电路中的特例串联交流电路中的特例2.R-C串联电路串联电路u+_+_RLiu+_+_+_RCi2021/9/1046R-L串联电路串联电路相量式表示相量式表示 阻抗角阻抗角,电压超前电流的相位角电压超前电流的相位角 设设:u+_+_RLi2021/9/1
21、047向量图向量图 UULUR|Z|XLR SQP电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形cos 称为功率因数称为功率因数电压三角形、阻抗三角形电压三角形、阻抗三角形功率三角形功率三角形2021/9/10482 R-C串联电路中电压电流的相量图串联电路中电压电流的相量图以以I为参考相量为参考相量IURUCU 有效值关系有效值关系:0u+_+_+_RCi2021/9/1049例例1：解：解：u+_+_+_+_RLCi2021/9/1050解：解：u+_+_+_+_RLCi2021/9/1051例例2：解：解：u+_+_RLi|Z|XLR2021/9/1052一、一、阻抗的串联
22、电路阻抗的串联电路五、阻抗的串联并联和混联五、阻抗的串联并联和混联iZ1Z2+_+_+_Z1Z2+_+_+_2021/9/1053二、二、阻抗的并联电路阻抗的并联电路iZ1Z2+_Z1Z2+_2021/9/1054三、三、阻抗的混联电路阻抗的混联电路Z2Z3Z1ab+_+_Z2Z3Z1ab+_+_2021/9/1055无功功率：无功功率：(var(var、kvar)kvar)视在功率：视在功率：(VA(VA、kVA)kVA)(w(w、kw)kw)有功功率：有功功率：功率计算公式：功率计算公式：+_2021/9/1056当电路的功率因数较低时，有两个不良后果：当电路的功率因数较低时，有两个不良后
23、果：当电路的功率因数较低时，有两个不良后果：当电路的功率因数较低时，有两个不良后果：COS I当当U、P 一定时，一定时，P=PR=UICOS 六、六、功率因数的提高功率因数的提高（1 1）电源设备的容量不能充分利用。）电源设备的容量不能充分利用。）电源设备的容量不能充分利用。）电源设备的容量不能充分利用。（2 2）增加输电线路功率损耗。）增加输电线路功率损耗。）增加输电线路功率损耗。）增加输电线路功率损耗。工业上规定：工业上规定：工业上规定：工业上规定：0.85-0.90.85-0.92021/9/1057造成功率因数低的原因：造成功率因数低的原因：大多数用电设备是感性负载，造成负载与电源大
24、多数用电设备是感性负载，造成负载与电源大多数用电设备是感性负载，造成负载与电源大多数用电设备是感性负载，造成负载与电源之间无功功率徒劳无益的往返交换。之间无功功率徒劳无益的往返交换。之间无功功率徒劳无益的往返交换。之间无功功率徒劳无益的往返交换。提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压载上的电压载上的电压载上的电压U U和负载的有功功率和负载的有功功率和负载的有功功率和负载的有功功率P P不变。不变。不变。不变。并联电容并联电
25、容C提高功率因数的方法提高功率因数的方法:_u+_+_RLi2021/9/1058并联电容值的计算并联电容值的计算 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos RL，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P、为已知）为已知）iCiRLC_u+_+_RLi并联电容前：并联电容前：并联电容后：并联电容后：2021/9/1059iCiRLC_u+_+_RLi并联电容前：并联电容前：并联电容后：并联电容后：2021/9/1060呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补
26、偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性2021/9/1061结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）容性（容性（较大）较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）过过补补偿偿欠欠补补偿偿 2021/9/1062三、三、三相交流电路三相交流电路三相交流电的优点
27、：三相交流电的优点：输电时节省电线；三相发电机体积小，质量轻，输电时节省电线；三相发电机体积小，质量轻，成本低；三相异步电动机结构简单，性能可靠；成本低；三相异步电动机结构简单，性能可靠；2021/9/10631 1、三相对称电动势的产生、三相对称电动势的产生U1U2V2W1V1W2SN 定子中放三个线圈：定子中放三个线圈：U1 U2V1 V2W1 W2首端首端末端末端三线圈空间位置相差三线圈空间位置相差120120o o 转子装有磁极并以转子装有磁极并以 的的速度旋转。三个线圈中便速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。产生三个单相电动势。转子转子定子定子2021/9/1064Em 0 1
28、20 240360 t120120120注意：注意：三相对称正弦电动势频率相同，振福相等，三相对称正弦电动势频率相同，振福相等，相位相差相位相差120o。e eU U=Emsint=Emsinte eV V=Emsin(t-120=Emsin(t-120o o)e eW W=Emsin(t+120=Emsin(t+120o o)2021/9/10652 2、三相电源的星形联结、三相电源的星形联结三相四线三相四线制供电制供电火线（相线）火线（相线）:UVW中线（零线）：中线（零线）：N（中线）（中线）（火线）（火线）（火线）（火线）（火线）（火线）U2V2W1V1W2NU1（1）星形联结的方法）
29、星形联结的方法2021/9/1066（2）三相四线制的线电压与相电压）三相四线制的线电压与相电压相电压：相电压：火线对零线间的电压。火线对零线间的电压。如：如：UU、UV、UW120 120 120 UWVN2021/9/1067线电压：线电压：火线间的电压。火线间的电压。注意规定的注意规定的正方向正方向WUVN30 2021/9/1068（2）线电压与相电压的关系）线电压与相电压的关系线电压为相电压的线电压为相电压的 倍，同时线电压的相位超前相电压倍，同时线电压的相位超前相电压30OU线线=U相相2021/9/1069三角形连接将三相发电机每一相的绕组的首尾端依次相接的连接方式（把三相负载分
30、别接在三相电源每两根相线之间的接法）。UL=Upb IL=1.73Ipb3、三相电源的三角形联结、三相电源的三角形联结2021/9/10704、负载星形联接的三相电路负载星形联接的三相电路n三相电路的分析方法与单相基本一致。根据实际电路画出电路模型图；选择电压或电流的参考方向；根据基本定律和分析方法求解电路iu的关系；再进一步确定三相功率。三相电路的负载有两种联接方法星星形形(Y)联联接接和三三角形角形()联接联接ABCN右右图图即即是是“电电灯灯、电电动动机机负载的星形联接负载的星形联接”。2021/9/1071负载电路的星形联接n我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线制，相电压为220V
31、/线电压为380V，负载接入电路必须满足其电压的额定值。一般家用电器多为单相负载，国标规定为220V，应接入电源的端线与中线之间。这种情况一般构成单相交流电路。但是各相负载对电源构成三相星形联接，应属于三相电路。对星形联接的三相电路，可就其各单相情况分别讨论，然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量。|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB星形联接电路中，负载的相电流等于电源的线电流线电压与相电压的关系为2021/9/1072星形联接负载对电源的要求：星形联接负载对电源的要求：1、三相负载的相电压必须对称、三相负载的相电压必须对称。若负载不对称而又没有中线时，
32、负载的相电压就不对称。偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电源相电压对负载是有危害的。2、中线的作用、中线的作用就在于使不对称的星形联接负载得到得到对称的相电压对称的相电压。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。2021/9/10735、负载三角形联接的三相电路n负载三角形联接的三相电路如右图：ABCiBiCuABu BCuCAiABiBCiCA|ZAB|ZBC|ZCA|iA每相负载的阻抗分别为|ZAB|、|ZBC|、|ZCA|。图中各相负载都接在电源的线电压上，负负载载的的相相电电压与电源的线电压相等压与电源的线电压相等。不论负载是否对称，其相电压
33、相电压总是对称的，即UAB=UBC=UCA=Ul =Up各相负载相电流相电流的有效值分别为2021/9/1074对称负载的线电流与相电流的关系对称负载的线电流与相电流的关系n由于负载对称，可根据线电流与相电流的关系作出相量图。显然线电流也是对称的，在相位上比相应的相电流滞后3030根据相量图，线电流的大小为I l=2 I p cos30=Ip 3作作为为常常见见负负载载的的电电动动机机，其其三三相相绕绕组组可可以以接接成成星星形形，也也可可以以接接成成三三角角形形；而而照照明明负负载载，一一般般都都接接成有中线成有中线 的星形。的星形。2021/9/10756、三相功率n不论负载是星形联接还是三角形联接，电路总的有功功率必定等于三相有功功率之和。当负负载载对对称称时，各相的有功功率都是相等的。因此三相总功率为对于星形对称负载对于三角形对称负载三相对称负载的有功功率三相对称负载的有功功率无功功率和视在功率为无功功率和视在功率为2021/9/1076谢谢！2021/9/1077