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1、一元二次方程实根分布一元二次方程实根分布12021/8/6 星期五一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根及相应的二次函数的根及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与x轴交点的有如下关系：轴交点的有如下关系：复习复习22021/8/6 星期五变式训练变式训练（1）若方程的两个实数根都比）若方程的两个实数根都比1小，求小，求k的取值范围。的取值范围。（2）若方程的两根一个比）若方程的两根一个比1小，一个比小，一个比1大，求大，求k的取的取值范围值范围（3）若方程有两个根）若方程有两个根 且且 ，求求k的取值范围。的取值范围。例题讲解例题讲解32021/8/6
2、星期五涉及方程涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分的实根分布问题布问题,一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑:f(x)图象的开口方向图象的开口方向;方程方程 f(x)=0的判别式的判别式;f(x)图象的对称轴与区间端点的关系图象的对称轴与区间端点的关系;区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.例题讲解例题讲解42021/8/6 星期五f(x)的的图图象象 题型小结题型小结一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题的实根分布问题f(x)=0的根的根记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两个正根两个正根两个负根两个负根一正一负两
3、根一正一负两根充要充要条件条件1=b2-4ac0.x1+x2=-0 abacx1x2=0 =b2-4ac0 f(0)0.-0 2ab充要充要条件条件2=b2-4ac0.x1+x2=-0 =b2-4ac0 f(0)0.-0 2abc0)的实根分布问题的实根分布问题f(x)=0的根的根记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两根小于两根小于k一根大于一根大于k一根小于一根小于k两根大于两根大于k充要充要条件条件1=b2-4ac0 f(k)0.-k 2abf(k)0.-k 2ab62021/8/6 星期五f(x)的的图图象象题型小结题型小结一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根
4、分布问题的实根分布问题f(x)=0的根的根记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)两根在两根在(m,n)内内恰好只有一根在恰好只有一根在(m,n)内内充要充要条件条件 f(m)0 =b2-4ac0 m-0.f(m)f(n)0,或或f(m)=0 m-,2abm+n 2-n.2abm+n 2f(n)=0 或或 思考思考 方程的两根有且只有一个在区间方程的两根有且只有一个在区间m,n上时等价于上时等价于?72021/8/6 星期五9.方程方程 f(x)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间(m,n)和和(p,q)(n0 f(n)0 f(p)0.题型小结题型小结82021/8/6 星期五例题讲解例题讲解92021/8/6 星期五求实数求实数m的范围，使关于的范围，使关于x的方程的方程(1)、有两个实根，且一个比、有两个实根，且一个比2大一个比大一个比2小；小；(2)、有两个实根，且都比、有两个实根，且都比1大；大；(3)、有两个实根、有两个实根 且且 ；(4)、至少有一个正根。、至少有一个正根。作业作业102021/8/6 星期五112021/8/6 星期五