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1、高一一部数学备课组高一一部数学备课组2.2.12.2.1向量加法运算向量加法运算向量加法运算向量加法运算及其几何意义及其几何意义及其几何意义及其几何意义复习引入复习引入向量的定义以及有关概念向量的定义以及有关概念.向量是向量是既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.长度长度相等、方向相同的向量相等相等、方向相同的向量相等.因此，我们因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置小的前提下，移到任何位置.问题问题 数可进行加法运算：数可进行加法运算：123 那那么向量的加
2、法是怎样定义的？长度是么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是的向量与长度是2的向量相加是否一定的向量相加是否一定是长度为是长度为3的向量呢？的向量呢？复习引入复习引入情境设置情境设置ABC(1)某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，(2)则两次的位移和：则两次的位移和：情境设置情境设置(1)某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，(2)则两次的位移和：则两次的位移和：ABC情境设置情境设置ACBCAB(2)若上题改为从若上题改为从A到到B，再从，再从B按反方向按反方向到到C，则两次的位移和：则两次的位移和：(1)某人从某人从A到到B，再从，再从
3、B按原方向到按原方向到C，(2)则两次的位移和：则两次的位移和：情境设置情境设置ACBCAB(2)若上题改为从若上题改为从A到到B，再从，再从B按反方向按反方向到到C，则两次的位移和：则两次的位移和：(1)某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，(2)则两次的位移和：则两次的位移和：情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BC情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BC情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改
4、变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BC(4)A BC情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BC(4)A BC讲授新课讲授新课1.向量的加法：向量的加法：讲授新课讲授新课1.向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算，求两个向量和的运算，叫做向量的叫做向量的加法加法.讲授新课讲授新课2.三角形法则三角形法则讲授新课讲授新课AB2.三角形法则三角形法则讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则讲授新课讲
5、授新课ACB2.三角形法则三角形法则讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲
6、授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)讲授新课讲授新课ACB2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)ABCD讲授新课讲授新课练习练习.ABCD讲授新课讲授新课练习练习.ABCD讲授新课讲授新课练习练习.ABCD讲授新课讲授新课练习练习.ABCD讲授新课讲授新课练习练习.ABCD讲授新课讲授新课练习练习.ABCD讲授新课讲授新课练习练习.AB 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向
7、量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相
8、加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相
9、加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相
10、加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D讲授新课讲授新课探究探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和与两个数的和有什么关系？讲授新课讲授新课探究探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和仍是一个向量两向量的和仍是一个向量.讲授新课讲授新课(2)探究探究：讲授新课讲授新课(2)探究探究：讲授新课讲授新课p(2)探究探究：讲授新课讲
11、授新课(2)探究探究：讲授新课讲授新课p(2)探究探究：讲授新课讲授新课(2)探究探究：讲授新课讲授新课p(2)探究探究：讲授新课讲授新课p p(2)探究探究：讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课OA讲授新课讲授新课OAB讲授新课讲授新课OAB讲授新课讲授新课OAB讲授新课讲授新课3.加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则问题：问题：OAB讲授新课讲授新课3.加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则问题：问题：OAB讲授新课讲授新课(1)向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 （对于两个向量共线不适应）（对于两个向量共线不适应）(2)向量加法的交换律：向
12、量加法的交换律：3.加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则BCD讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加
13、法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课讲授新课例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航(2)行的速度行的速度(
14、保留两个有效数字保留两个有效数字)；(3)(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水(4)速度间的夹角表示速度间的夹角表示,精确到度精确到度).讲授新课讲授新课例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航(2)行的速度行的
15、速度(保留两个有效数字保留两个有效数字)；(3)(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水(4)速度间的夹角表示速度间的夹角表示,精确到度精确到度).BACD讲授新课讲授新课变式变式1.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为行速度的大小为4km/h，求水流的速度，求水流的速度.讲授新课讲授新课变式变式2.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的
16、大小为船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向，方向与水流间的夹角是与水流间的夹角是60o，求，求v1和和v2.讲授新课讲授新课变式变式2.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向，方向与水流间的夹角是与水流间的夹角是60o，求，求v1和和v2.练习练习.教材教材P.84第第1、2题题.1.向量加法的几何意义；向量加法的几何意义；2.交换律和结合律；交换律和结合律；3.4.当且仅当方向相同时取等号当且仅当方向相同时取等号.课堂小结课堂小结 你能用向量加法证明：两条对你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形吗？形吗？课后思考课后思考