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1、第1页第第2 2章测量误差及数据处理章测量误差及数据处理2.1 2.1 测量误差的基本原理测量误差的基本原理2.2 2.2 测量误差的分类和测量结果的表征测量误差的分类和测量结果的表征2.3 2.3 测量误差的估计和处理测量误差的估计和处理 2.4 2.4 测量不确定度测量不确定度 2.5 2.5 测量数据处理测量数据处理 第2页2 21 1 测量误差的基本原理测量误差的基本原理2.1.1 2.1.1 测量误差的定义及研究目的测量误差的定义及研究目的u测量的目的测量的目的:获得被测量的真值。获得被测量的真值。u真值真值:在在一定的时间和空间环境一定的时间和空间环境条件下，被测量条件下，被测量本
2、身所具有的真实数值本身所具有的真实数值(没有误差的量值没有误差的量值)A)A0 0。u测量误差测量误差 :测量结果测量结果与被测量的与被测量的真值真值在数量上的在数量上的差异差异 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确地等于任何测量仪器的测得值都不可能完全准确地等于被测量的真值。被测量的真值。当测量误差超过一定限度时，由测量工作和测量当测量误差超过一定限度时，由测量工作和测量结果所得出的结论将没有意义。结果所得出的结论将没有意义。第3页2 21 1 测量误差的基本原理测量误差的基本原理正确正确认识认识误差的误差的性质和来源性质和来源，以减小测量误差；，以减小测量误差；正确正确处理测量数据处理测量
3、数据，以得到接近真值的结果；，以得到接近真值的结果；制定合理的测量方案制定合理的测量方案，组织科学实验，正确地选，组织科学实验，正确地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的结果；下得到理想的结果；在在设计仪器设计仪器时，需要用误差理论进行分析并适当时，需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素，使仪器的测量准确度达到设控制这些误差因素，使仪器的测量准确度达到设计要求。计要求。第4页2.1.2 2.1.2 测量误差的来源测量误差的来源 （1 1）仪仪器器误误差差：由由于于测测量量仪仪器器及及其其附附件件的的设设计计、制制造造、检检定定
4、等等不不完完善善，以以及及仪仪器器使使用用过过程程中中老老化化、磨磨损损、疲疲劳劳等等因因素素而使而使仪器带有的误差仪器带有的误差。（2 2）影影响响误误差差：由由于于各各种种环环境境因因素素（温温度度、湿湿度度、振振动动、电电源源电电压压、电电磁磁场场等等）与与测测量量要要求求的的条条件件不不一一致致而而引引起起的的误误差。差。（3 3）理理论论误误差差和和方方法法误误差差：由由于于测测量量原原理理、近近似似公公式式、测测量量方法方法不合理而造成的误差。不合理而造成的误差。（4 4）人人身身误误差差：由由于于测测量量人人员员感感官官的的分分辨辨能能力力、反反应应速速度度、视视觉觉疲疲劳劳、固
5、固有有习习惯惯、缺缺乏乏责责任任心心等等原原因因，而而在在测测量量中中使使用用操操作作不不当当、现现象象判判断断出出错错或或数数据据读读取取疏疏失失等等而而引引起起的的误误差。差。（5 5）测测量量对对象象变变化化误误差差：测测量量过过程程中中由由于于测测量量对对象象变变化化而而使使得测量值不准确，如引起得测量值不准确，如引起动态误差动态误差等。等。第5页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 测量误差有测量误差有绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差两种表示方法。两种表示方法。1.1.绝对误差绝对误差（1 1）定定义义：由由测测量量所所得得到到的的被被测测量量值值与与其其
6、真真值值之之差差，称称为为绝对误差绝对误差 实际应用中常用实际值实际应用中常用实际值A A（高一级以上的测量仪器或计量器（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值。具测量所得之值）来代替真值。绝对误差：绝对误差：有有大小大小，又有，又有符号符号和和量纲量纲P13 例例1第6页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）（2 2）修正值）修正值 与与绝绝对对误误差差的的绝绝对对值值大大小小相相等等，但但符符号号相相反反的的量量值值，称称为修正值为修正值 测测量量仪仪器器的的修修正正值值可可以以通通过过上上一一级级标标准准的的检检定定给给出出，修修正值可以
7、是数值表格、曲线或函数表达式等形式。正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。被测量的实际值被测量的实际值P13 例例2第7页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）2.2.相对误差相对误差 一一个个量量的的准准确确程程度度，不不仅仅与与它它的的绝绝对对误误差差的的大大小小，而而且且与这个量本身的大小有关。与这个量本身的大小有关。（1 1）相对误差、实际相对误差、示值相对误差）相对误差、实际相对误差、示值相对误差 相对误差：相对误差：绝对误差绝对误差与被测量的与被测量的真值真值之比之比 相相对对误误差差是是两两个个有有相相同同量量纲纲的的量量的的比比值值，只只
8、有有大大小小和和符符号，没有单位。号，没有单位。测量足球场长度和重庆到上海距离，若绝对误差都为1米，测量的准确程度是否相同？第8页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）实际相对误差实际相对误差：用实际值用实际值A A代替真值代替真值A A0 0 示值相对误差示值相对误差：用测量值用测量值X X代替实际值代替实际值A A第9页 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、极限误差（容许误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即容=2m 或容=3m。极限误差的作用：区别误差
9、和错误的界限。第10页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）u电工仪表电工仪表就是按引用相对误差就是按引用相对误差 之值进行之值进行分级分级的。仪表的。仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差在工作条件下不应超过的最大引用相对误差u我国电工仪表共分七级：我国电工仪表共分七级：0.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5及及5.05.0。如果仪表为如果仪表为S S级，则说明该仪表的最大引用相对误差不超级，则说明该仪表的最大引用相对误差不超过过S%S%u测量点的最大相对误差测量点的最大相对误差u在在使使用用这这类类仪仪表表测
10、测量量时时，应应选选择择适适当当的的量量程程，使使示示值值尽尽可可能能接接近近于于满满度度值值，指指针针最最好好能能偏偏转转在在不不小小于于满满度度值值2/32/3以以上的区域。上的区域。第11页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）例例2 2 某某待待测测电电流流约约为为100mA100mA，现现有有0.50.5级级量量程程为为0 0400mA400mA和和1.51.5级级量量程程为为0 0100mA100mA的的两两个个电电流流表表，问问用用哪一个电流表测量较好？哪一个电流表测量较好？用用1.51.5级量程为级量程为0 0100mA100mA电流表测量电流
11、表测量100mA100mA时的最大相对时的最大相对误差为误差为解：用解：用0.50.5级量程为级量程为0 0400mA400mA电流表测电流表测100mA100mA时，最大相时，最大相对误差为对误差为第12页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）（3 3）分贝误差）分贝误差相对误差的对数表示相对误差的对数表示u分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单位为分贝（单位为分贝（dBdB）。）。电压增益的测得值为电压增益的测得值为 误差为误差为用对数表示为增益测得值的分贝值用对数表示为增益测得值的分贝值分贝
12、误差分贝误差 第13页2.1.3 2.1.3 测量误差的表示方法测量误差的表示方法（续）（续）第14页2.2 2.2 测量误差的分类和测量结果的表征测量误差的分类和测量结果的表征2.2.1 2.2.1 测量误差的分类测量误差的分类根根据据测测量量误误差差的的性性质质，测测量量误误差差可可分分为为随随机机误误差差、系系统误差、粗大误差三类。统误差、粗大误差三类。u1.1.随机误差随机误差定义定义:在在同同一一测测量量条条件件下下（指指在在测测量量环环境境、测测量量人人员员、测测量量技技术术和和测测量量仪仪器器都都相相同同的的条条件件下下），多多次次重重复复测测量量同同一一量量值值时时（等等精精度
13、度测测量量），每每次次测测量量误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号都都以以不不可可预预知知的的方方式式变变化化的的误误差差，称称为为随随随随机机机机误误误误差差差差或或偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差。随随机机误误差差主主要要由由对对测测量量值值影影响响微微小小但但却却互互不不相相关关的的大大量量因因素素共共同同造造成成。这这些些因因素素主主要要是是噪噪声声干干扰扰、电电磁磁场场微微变变、零零件件的的摩摩擦擦和和配配合合间间隙隙、热热起起伏伏、空空气气扰扰动动、大地微震、测量人员感官的大地微震、测量人员感官的无规律变化无规律变化等。等。第15页2.2.1 2.2.1 测量误差的分类测量误差的分
14、类（续）（续）u例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V1.235V，1.234V1.234V，1.237V1.237V，1.236V1.236V，1.235V1.235V，1.237V1.237Vu单次测量的随机误差没有规律，单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。但多次测量的总体却服从统计规律。u可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值即求算术平均值u随机误差的定量定义：随机误差的定量定义：测量结果测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多与在重复性条件下，对同一被测量进行无
15、限多次测量所得结果的次测量所得结果的平均值平均值之差之差 第16页2.2.1 2.2.1 测量误差的分类测量误差的分类（续）（续）u2.2.系统误差系统误差定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测测量误差的绝对值和符号都保持不变量误差的绝对值和符号都保持不变，或，或在测量条件改变在测量条件改变时按一定规律变化时按一定规律变化的误差，称为系统误差。的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，产生的主要原因是仪器的
16、制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。系系统统误误差差表表明明了了一一个个测测量量结结果果偏偏离离真真值值或或实实际际值值的的程程度度。系差越小，测量就越准确。系差越小，测量就越准确。系系统统误误差差的的定定量量定定义义是是：在在重重复复条条件件下下，对对同同一一被被测测量量进进行行无无限限多多次次测测量量所所得得结结果果的的平平均均值值与与被被测测量量的的真真值值之之差。即差。即第17页2.2.1 2.2.1 测量误差的分类
17、测量误差的分类（续）（续）u3.3.粗粗大大误误差差：粗粗大大误误差差是是一一种种显显然然与与实实际际值值不不符符的的误差。产生粗差的原因有：误差。产生粗差的原因有：测测量量操操作作疏疏忽忽和和失失误误 如如测测错错、读读错错、记记错错以以及及实实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。测测量量方方法法不不当当或或错错误误 如如用用普普通通万万用用表表电电压压档档直直接接测高内阻电源的开路电压测高内阻电源的开路电压测测量量环环境境条条件件的的突突然然变变化化 如如电电源源电电压压突突然然增增高高或或降降低低，雷雷电电干干扰扰、机机械械冲冲击击等等引引起起测测量量
18、仪仪器器示示值值的的剧剧烈变化等。烈变化等。u含含有有粗粗大大误误差差的的测测量量值值称称为为坏坏值值或或异异常常值值，在在数数据处理时，应剔除掉。据处理时，应剔除掉。第18页2.2.1 2.2.1 测量误差的分类测量误差的分类（续）（续）u4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的。时存在的。系差和随差之间在
19、一定条件下是可以相互转化系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化 第19页2.2.2 2.2.2 测量结果的表征测量结果的表征u准确度准确度表表示示系系统统误误差差的的大大小小。系系统统误误差差越越小小，则则准准确确度度越越高高，即即测量值与实际值符合的程度越高。测量值与实际值符合的程度越高。u精密度精密度表表示示随随机机误误差差的的影影响响。精精密密度度越越高高，表表示示随随机机误误差差越越小小。随随机机因因素素使使测测量量值值呈呈现现分分散散而而不不确确定定，但但总总是是分分布布在在平平均均值附近。值附近。u精确度精确度用用来来反反映映系系统统误误差差和和随随机机误误差差的的综综合合影影响
20、响。精精确确度度越越高高，表表示示准准确确度度和和精精密密度度都都高高，意意味味着着系系统统误误差差和和随随机机误误差差都都小。小。第20页2.2.2 2.2.2 测量结果的表征测量结果的表征射击误差示意图射击误差示意图 精密度高准确度低准确度高精密度低精确度高第21页2.2.2 2.2.2 测量结果的表征测量结果的表征（续）（续）u测量值测量值 是粗大误差是粗大误差第22页2.3 2.3 测量误差的估计和处理测量误差的估计和处理u2.3.1 2.3.1 随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法在测量中，在测量中，随机误差是不可避免的随机误差是不可避免的。随随机机误误差差是是由
21、由大大量量微微小小的的没没有有确确定定规规律律的的因因素素引引起起的的，比比如如外外界界条条件件（温温度度、湿湿度度、气气压压、电电源源电电压压等等）的的微微小小波波动动，电电磁磁场场的的干干扰扰，大大地轻微振动等。地轻微振动等。多多次次测测量量，测测量量值值和和随随机机误误差差服服从从概概率率统统计计规规律律。可可用用数数理理统统计计的的方方法法，处处理理测测量量数数据据，从从而而减减少随机误差少随机误差对测量结果的影响对测量结果的影响。第23页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（1 1）随机变量的数字特征）随机变量的数字特征 数学期望数学期望:反映其平均特性
22、反映其平均特性。其定义如下：。其定义如下：uX X为为离散离散型随机变量：型随机变量：uX X为为连续连续型随机变量：型随机变量：1.1.随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的分布规律第24页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）方差和标准偏差方差和标准偏差 方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。设随机变量设随机变量X X的数学期望为的数学期望为E(X)E(X)，则，则X X的方差定义为：的方差定义为：D(X)=E(XE(X)2 标准偏差标准偏差定义为：定义为：u标标准准偏偏差差同同样样
23、描描述述随随机机变变量量与与其其数数学学期期望望的的分分散散程程度度，并且与随机变量具有相同量纲。并且与随机变量具有相同量纲。第25页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）u测量中的随机误差通常是多种测量中的随机误差通常是多种相互独立相互独立的因素造的因素造成的许多成的许多微小误差微小误差的的总和总和。u中心极限定理中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示：假设被研究的随机变量可以表示为为大量独立大量独立的的随机变量随机变量的的和和，其中，其中每一个随机变每一个随机变量量对于总和只起对于总和只起微小作用微小作用，则可认为这个，则可认为这个随机变随机变量服从正态分布
24、量服从正态分布。为什么测量数据和随机误差大为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？多接近正态分布？(2)(2)测量误差的正态分布测量误差的正态分布第26页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）正态分正态分布的概率密度函数和统计特性布的概率密度函数和统计特性u随机误差的概率密度函数为：随机误差的概率密度函数为：u测量数据测量数据X X的概率密度函数为：的概率密度函数为：u随机误差的数学期望和方差为：随机误差的数学期望和方差为：u同样测量数据的数学期望同样测量数据的数学期望E(X)E(X)，方差，方差D(X)D(X)第27页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特
25、性及减少方法(续）续）正态正态分布时概率密度曲线分布时概率密度曲线 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 第28页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）标准偏标准偏差意义差意义u标标准准偏偏差差是是代代表表测测量量数数据据和和测测量量误误差差分分布布离离散散程程度度的特征数的特征数。u标标准准偏偏差差越越小小，则则曲曲线线形形状状越越尖尖锐锐，说说明明数数据据越越集中；集中；u标
26、标准准偏偏差差越越大大，则则曲曲线线形形状状越越平平坦坦，说说明明数数据据越越分散。分散。第29页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（3）测）测量误差的非正态分布量误差的非正态分布u常见的非正态分布有常见的非正态分布有均匀分布均匀分布、三角分布三角分布、反正弦分布反正弦分布等。等。u均匀分布：均匀分布：仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；“四舍五入四舍五入”的截尾误差；数字仪表的量化误差；当只能估计误差的截尾误差；数字仪表的量化误差；当只能估计误差在某一范围内，而不知其分布时，一般可假定均匀分布。在某一范围内，
27、而不知其分布时，一般可假定均匀分布。概率密度概率密度:均值均值:当当 时时,标准偏差标准偏差:当当 时，时，第30页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）2.有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值 求被测量的数字特征，理论上需求被测量的数字特征，理论上需无穷多次无穷多次测量，但在实际测量，但在实际测量中只能进行测量中只能进行有限次有限次测量，怎么办？测量，怎么办？用事件发生的用事件发生的频度频度代替事件发生的概率，当代替事件发生的概率，当 则则令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2(i=1.2,n
28、),n)次数都计为次数都计为1,1,当当 时，则时，则（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测量X X的数学期的数学期望，就是当测量次望，就是当测量次数足够多时，各次数足够多时，各次测量值的算术平均测量值的算术平均值值 第31页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）u规规定定使使用用算算术术平平均均值值为为数数学学期期望望的的估估计计值值，并并作作为最后的测量结果。即：为最后的测量结果。即：u算算术术平平均均值值是是数数学学期期望望的的无无偏偏估估计计值值、一一致致估估计计值和最大似然估计值。值和最大似然估计
29、值。有限次测量值的算术平均值有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？比测量值更接近真值？第32页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（2）算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差故：故：算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小标准偏差小 倍倍。*(随机误差的抵偿性随机误差的抵偿性)第33页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（3）有）有限次测量数据的标准偏差的估计值限次测量数据的标准偏差的估计值残差残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），
30、贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：第34页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）【例例2.2.3.3.1 1】用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测量个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用残差公式用残差公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验标准偏差实验标准偏差 标准偏差标准偏差第35页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续续3.测量测量结果的置信问题结果的
31、置信问题（1 1）置信系数与置信区间：）置信系数与置信区间：置信区间置信区间 内包含真值的概率称为置信概率。内包含真值的概率称为置信概率。置信限置信限：k k置信系数置信系数（或置信因子）（或置信因子）置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积第36页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（2）正态分布的置信概率正态分布的置信概率u当分布和当分布和k k值确定之后，则置信概率可定值确定之后，则置信概率可定u对于正态分布对于正态分布,当当k=3时时置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大第37页随
32、机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（3）t分布的置信限分布的置信限ut t分布与测量次数有关。当分布与测量次数有关。当n20n20以后，以后，t t分布趋于分布趋于正态分布。正态分布是正态分布。正态分布是t t分布的极限分布。分布的极限分布。u当当n n很小时，很小时，t t分布的中心值比较小，分散度较大，分布的中心值比较小，分散度较大，即对于相同的概率，即对于相同的概率，t t分布比正态分布有更大的置分布比正态分布有更大的置信区间。信区间。(pp41)(pp41)u给定置信概率和测量次数给定置信概率和测量次数n n，查表得置信因子，查表得置信因子k kt t。自
33、由度：自由度：v=n-1v=n-1第38页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）置信因子置信因子kt第39页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）（4）非正态分布的置信因子）非正态分布的置信因子u由由于于常常见见的的非非正正态态分分布布都都是是有有限限的的，设设其其置置信信限限为为误误差差极极限限 ，即误差的置信区间为，即误差的置信区间为 置信概率为置信概率为100（P=1)反正弦均匀三角分布例：均匀分布例：均匀分布例：均匀分布例：均匀分布 有有有有 故故故故:第40页随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）第4
34、1页2.3.2 2.3.2 系统误差的判断及消除方法系统误差的判断及消除方法（续）（续）1.系统误差的特征：系统误差的特征：在在同一条件下同一条件下，多次测量多次测量同一量值时，同一量值时，误差误差的的绝对值绝对值和和符符号号保持保持不变不变，或者在，或者在条件改变条件改变时，时，误差误差按一定的按一定的规律变化规律变化。多次测量求平均不能减少系差。多次测量求平均不能减少系差。第42页2.3.2 2.3.2 系统误差的判断及消除方法系统误差的判断及消除方法（续）（续）2.系统误差的发现方法系统误差的发现方法u（1 1）不变的系统误差）不变的系统误差：校校准、修正和实验比对。准、修正和实验比对。
35、u（2 2）变化的系统误差）变化的系统误差残残差差观观察察法法，适适用用于于系系统统误误差差比比随随机机误误差差大大的的情情况况 将将所所测测数数据据及及其其残残差差按按先先后后次次序序列列表表或或作作图图，观观察察各各数据的残差值的大小和符号的变化。数据的残差值的大小和符号的变化。存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差第43页2.3.2 2.3.2 系统误差的判断及消除方法系统误差的判断及消除方法（续）（续）马利科夫判据马利科夫判据：若有若有线性系统误差线性系统误差，值应明显异于零值应明显异于零()()当当n n为偶数为偶数时，时，当当n n为为奇数奇数时，
36、时，阿贝赫梅特判据阿贝赫梅特判据：检验：检验周期性系差周期性系差的存在。的存在。第44页2.3.2 2.3.2 系统误差的判断及消除方法系统误差的判断及消除方法（续）（续）3.系统误差的削弱或消除方法系统误差的削弱或消除方法（1）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差要从测量要从测量原理和测量方法原理和测量方法尽力做到正确、严格。尽力做到正确、严格。测量仪器测量仪器定期检定和校准定期检定和校准，正确使用仪器。，正确使用仪器。注意周围注意周围环境环境对测量的对测量的影响影响，特别是温度的影响较大。，特别是温度的影响较大。尽尽量量减减少少或或消消除除测测
37、量量人人员员主主观观原原因因造造成成的的系系统统误误差差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。（2）用修正方法减少系统误差）用修正方法减少系统误差修正值误差修正值误差=（测量值真值）（测量值真值）实际值测量值修正值实际值测量值修正值第45页2.3.2 2.3.2 系统误差的判断及消除方法系统误差的判断及消除方法（续）（续）（3）采用一些专门的测量方法）采用一些专门的测量方法替代法替代法 交换法交换法 对称测量法对称测量法 减小周期性系统误差的半周期法减小周期性系统误差的半周期法 系统误差可忽略不计的准则系统误差可忽略不计的准则是：
38、是：系系统统误误差差或或残残余余系系统统误误差差代代数数和和的的绝绝对对值值不不超超过过测测量量结结果果扩扩展展不不确确定定度度的的最最后后一一位位有有效效数数字的一半。字的一半。第46页2.3.3 2.3.3 粗大误差及其判断准则粗大误差及其判断准则 u 粗大误差：在一定条件下，测量值明显地偏离实际粗大误差：在一定条件下，测量值明显地偏离实际值所形成的误差。值所形成的误差。出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测量值误差，若是，则应将对应的测量值剔除剔除。u1.粗大误差产生原因以及防止与消除的方法粗大误差产生原因以及防
39、止与消除的方法粗大误差的产生原因粗大误差的产生原因 测量人员的主观原因测量人员的主观原因：操作失误或错误记录；：操作失误或错误记录；客客观观外外界界条条件件的的原原因因：测测量量条条件件意意外外改改变变、受受较较大大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。防止和消除粗大误差的方法防止和消除粗大误差的方法第47页2.3.3 2.3.3 粗大误差及其判断准则粗大误差及其判断准则（续）（续）2.粗大误差的判别准则粗大误差的判别准则 采用统计学方法，基本思想是：给定一置信概率，确定采用统计学方法，基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗
40、大误差，相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特莱特(拉依达拉依达)检验法检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 式中，式中，G G值按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 （N20）（N=20）第48页2.3.3 2.3.3 粗大误差及其判断准则粗大误差及其判断准则（续）（续）应注意的问题应注意的问题所所有有的的检检验验法法都都是是人人为为主主观观拟拟定定的的，至至今今无无统统一一的的规规定定。当当偏偏离离正正态态分分布布和和测测量量次次数数少少时时检检验验不不一一定定可靠。可靠。若若有有多多个个可可疑疑数数据据同同时
41、时超超过过检检验验所所定定置置信信区区间间，应应逐逐个个剔剔除除，重重新新计计算算，再再行行判判别别。若若有有两两个个相相同同数数据超出范围时，应逐个剔除。据超出范围时，应逐个剔除。在一组测量数据中，在一组测量数据中，可疑数据应很少可疑数据应很少。反之，说明。反之，说明系统工作不正常。系统工作不正常。第49页对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；求出算术平均值求出算术平均值列出残差列出残差 ，并验证，并验证按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值按莱特准则，或格拉布斯准则检查和剔除粗大误差；按莱特准则，或格拉布斯准则
42、检查和剔除粗大误差；判判断断有有无无系系统统误误差差(马马利利科科夫夫、阿阿贝贝-赫赫梅梅特特)。如如有有系系统统误误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量；差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量；计算算术平均值的标准偏差和不确定度计算算术平均值的标准偏差和不确定度写出最后结果的表达式，即写出最后结果的表达式，即 （单位）（单位）。2.3.4 2.3.4 测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤第50页2.3.4 2.3.4 测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤（续）（续）u【例例2.32.3.2.2】对对某某电电压压进进行行了了1616次次等等精精度度测测量量，测测量量数数据据中中已
43、已记记入入修修正正值值，列列于于表表中中。要要求求给给出出包括误差在内的测量结果表达式。包括误差在内的测量结果表达式。pp47pp47第51页2.3.4 2.3.4 测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤（续）（续）第52页2.3.4 2.3.4 测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤（续）（续）取取P=95%P=95%，用，用t t分布求置信系数分布求置信系数第53页2.3.4 2.3.4 测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤（续）（续）等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量u等精度测量等精度测量：即在：即在相同相同地点、相同的测量方法和相同测地点、相同的测量方法和相同测量设备、相同测
44、量人员、相同环境量设备、相同测量人员、相同环境条件条件（温度、湿度、（温度、湿度、干扰等），并在干扰等），并在短时间短时间内进行的内进行的重复测量重复测量。u不等精度测量不等精度测量：在：在测量条件不相同测量条件不相同时进行的测量，测量时进行的测量，测量结果的结果的精密度精密度将将不相同不相同。pp32pp32不等精度测量处理方法：不等精度测量处理方法：u加权平均加权平均是将非等精密度测量等效为等精密度测量，从是将非等精密度测量等效为等精密度测量，从而求出非等精密度测量的估计值的方法。而求出非等精密度测量的估计值的方法。u权值与标准偏差的平方成反比。权值权值与标准偏差的平方成反比。权值 测量结
45、果为加权平均值测量结果为加权平均值第54页2.3.4 2.3.4 测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤（续）（续）第55页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析误差的合成分析u问问题题：用用间间接接法法测测量量电电阻阻消消耗耗的的功功率率时时，需需测测量量电电阻阻R R、端端电电压压V V和和电电流流I I三三个个量量中中的的两两个个量量，如如何何根根据据电电阻阻、电电压或电流的误差来推算功率的误差呢？压或电流的误差来推算功率的误差呢？绝对误差传递公式绝对误差传递公式绝对误差传递系数绝对误差传递系数第56页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析误差的合成分析（续）（续）u将绝对误差传递公式两边
46、除以将绝对误差传递公式两边除以则得到：则得到：由于由于因而有：因而有：相对误差传递公式相对误差传递公式第57页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析误差的合成分析（续）（续）常用函数的合成误差：常用函数的合成误差：pp551、积函数的合成误差、积函数的合成误差2、商函数的合成误差、商函数的合成误差第58页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析误差的合成分析（续）（续）常用函数的合成误差：常用函数的合成误差：3、幂函数的合成误差、幂函数的合成误差4、和差函数的合成误差、和差函数的合成误差第59页2.3.5误差的合成分析（续）误差的合成分析（续）第60页u例：已知例：已知求电流求电流通过电阻的发热
47、量通过电阻的发热量Q的相对误差？的相对误差？由由有，有，2.3.5误差的合成分析（续）误差的合成分析（续）第61页2.3.6 2.3.6 系统误差的合成系统误差的合成确定性系统误差的合成确定性系统误差的合成对于误差的大小及符号均已确定的系统误差可直接由误对于误差的大小及符号均已确定的系统误差可直接由误差公式进行合成。差公式进行合成。当随机误差不计时，当随机误差不计时，第62页2.3.6 2.3.6 系统误差的合成（续）系统误差的合成（续）系统不确定度的合成系统不确定度的合成对于对于只只知道知道误差限误差限，而，而不明确不明确其其大小大小和和符号符号的系统误差的系统误差称为称为系统不确定度系统不
48、确定度，用，用表示。相对系统不确定度用表示。相对系统不确定度用表示。绝对值合成法与方和根合成法表示。绝对值合成法与方和根合成法系统不确定度系统不确定度相对系统不确定度相对系统不确定度绝对值合成法绝对值合成法第63页2.3.6 2.3.6 系统误差的合成（续）系统误差的合成（续）系统不确定度的合成系统不确定度的合成系统不确定度系统不确定度相对系统不确定度相对系统不确定度方和根合成法方和根合成法方和根合成法方和根合成法Pp61例7第64页2.3.7 2.3.7 误差的分配误差的分配 问问题题：当当制制定定测测量量方方案案时时，已已知知各各参参数数之之间间的的函函数数关关系系及对总误差的要求，如何确
49、定各参数误差的允许界限？及对总误差的要求，如何确定各参数误差的允许界限？u按系统误差相同的原则分配误差按系统误差相同的原则分配误差第65页2.3.7 2.3.7 误差的分配（续）误差的分配（续）u按对总误差影响相同的原则分配误差按对总误差影响相同的原则分配误差第66页2.3.8 2.3.8 微小误差准则微小误差准则 在误差合成中，若误差项比较多，估算起来比较烦琐。如果在误差合成中，若误差项比较多，估算起来比较烦琐。如果各误差的大小相差悬殊，而且小误差的数目又不多的话，则在各误差的大小相差悬殊，而且小误差的数目又不多的话，则在一定条件下可将小误差忽略不计一定条件下可将小误差忽略不计微小误差准则微
50、小误差准则。第67页2.4 2.4 测量不确定度测量不确定度u2.4.1不确定度的概念不确定度的概念不不确确定定度度是是说说明明测测量量结结果果可可能能的的分分散散程程度度的的参参数数。可可用用标标准准偏偏差差表表示示，也也可可用用标标准准偏偏差差的的倍倍数数或或置置信信区区间间的半宽度的半宽度表示。表示。u1.术语术语（1 1）标准不确定度标准不确定度：用概率分布的用概率分布的标准偏差表示标准偏差表示的不确定度的不确定度 A A类类标准不确定度：用标准不确定度：用统计方法统计方法得到的不确定度。得到的不确定度。B B类类标准不确定度：用标准不确定度：用非统计方法非统计方法得到的不确定度得到的