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1、激光原理与技术激光原理与技术原理部分原理部分第第5讲讲高斯光束高斯光束-激光器基本光束激光器基本光束重复重复5.4 波动方程波动方程=数学基础数学基础+物理概念物理概念 类透镜介质中的波动方程类透镜介质中的波动方程类透镜介质中的波动方程类透镜介质中的波动方程-博士生考试博士生考试博士生考试博士生考试 在各向同性、无电荷分布的介质中，在各向同性、无电荷分布的介质中，在各向同性、无电荷分布的介质中，在各向同性、无电荷分布的介质中，MaxwellMaxwell方程组的微分形式为方程组的微分形式为方程组的微分形式为方程组的微分形式为：对对2式求旋度：式求旋度：且由且由3式：式：在各向同性介质中有介电常
2、数不随位置而发生变更，即在各向同性介质中有介电常数不随位置而发生变更，即综合上三式可以得到综合上三式可以得到假设折射率假设折射率n的空间变更很小，即的空间变更很小，即n(r)满足慢变近似，此时可以将电磁场表示为：满足慢变近似，此时可以将电磁场表示为：代入代入(4)式式波动方程波动方程也称亥姆也称亥姆霍兹方程霍兹方程波动方程波动方程 当考虑到介质中存在增益和损耗的状况时，上式最终一项可以表示为：当考虑到介质中存在增益和损耗的状况时，上式最终一项可以表示为：当考虑到介质中存在增益和损耗的状况时，上式最终一项可以表示为：当考虑到介质中存在增益和损耗的状况时，上式最终一项可以表示为：当当 代表吸取介质
3、，代表吸取介质，代表增益介质代表增益介质上式表示复数波数上式表示复数波数.波动方程波动方程也称亥姆也称亥姆霍兹方程霍兹方程波动方程波动方程我们考虑波数表示形式为我们考虑波数表示形式为其中其中k0、k2都可以是复数，这个表达式可以理解为波数与位置都可以是复数，这个表达式可以理解为波数与位置r和介质的特和介质的特性性k2都有关系。都有关系。由波数的定义：由波数的定义：可以得到可以得到n(r)的表达式：的表达式：的状况的状况该表达式就是类透镜介质该表达式就是类透镜介质的折射率表达式，证明我的折射率表达式，证明我们考虑的们考虑的k(r)表达式代表表达式代表的正是在类透镜介质中的的正是在类透镜介质中的状
4、况。状况。级数级数绽开绽开波动方程波动方程 类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种近似平面波，即能量集中在光轴旁边，沿光轴方向传播。近似平面波，即能量集中在光轴旁边，沿光轴方向传播。近似平面波，即能量集中在光轴旁边，沿光轴方向传播。近似平面波，即能量集中在光轴旁边，沿光轴方向传播。可以假设光场的横向分布只与可以假设光场的横向分布只与可以假设光场的横向分布只与可以假设光场的横向分布只与 有关，因此波有关，因此波有关，因此波有关，因此波动
5、方程中的算符动方程中的算符动方程中的算符动方程中的算符 可以表示为：可以表示为：可以表示为：可以表示为：波动方程波动方程我们假设我们假设我们假设我们假设 ，其中，其中，其中，其中a a为集中大部分能量的横截面半径，为集中大部分能量的横截面半径，为集中大部分能量的横截面半径，为集中大部分能量的横截面半径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的横向场重量，其单色平面波的表达式为：横向场重量，其单色平面波的表达式为：横向场重量，其单
6、色平面波的表达式为：横向场重量，其单色平面波的表达式为：其中其中其中其中e-ikze-ikz表示波数为表示波数为表示波数为表示波数为k k的严格平面波；的严格平面波；的严格平面波；的严格平面波；为了探讨修正平面波，我们引入了修正因子为了探讨修正平面波，我们引入了修正因子为了探讨修正平面波，我们引入了修正因子为了探讨修正平面波，我们引入了修正因子 ，它，它，它，它包含了相位和振幅修正两部分。包含了相位和振幅修正两部分。包含了相位和振幅修正两部分。包含了相位和振幅修正两部分。该修正因子满足慢变近似：该修正因子满足慢变近似：该修正因子满足慢变近似：该修正因子满足慢变近似：将这些相关将这些相关将这些相
7、关将这些相关假设带入波动方程可以得到：假设带入波动方程可以得到：假设带入波动方程可以得到：假设带入波动方程可以得到：波动方程波动方程令修正因子取以下形式：令修正因子取以下形式：令修正因子取以下形式：令修正因子取以下形式：为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期探讨得到为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期探讨得到的解，既满足方程，又有明确的、能够被试验证明的物的解，既满足方程，又有明确的、能够被试验证明的物理意义。理意义。牢记波动方程牢记波动方程-结果结果-后面还有后面还有用用 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：通过将修正
8、因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：该方程对不同该方程对不同该方程对不同该方程对不同r r都成立，因此都成立，因此都成立，因此都成立，因此r r2 2系数为零，系数为零，系数为零，系数为零，k k项系数也为零项系数也为零项系数也为零项系数也为零：该式称为类透镜介质中的该式称为类透镜介质中的该式称为类透镜介质中的该式称为类透镜介质中的简化的波动方程简化的波动方程简化的波动方程简化的波动方程。5.0（接着（接着)类透镜介质中的波动方程类透镜介质中的波动方程 从麦克斯韦方程组动身，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动从麦克斯韦方程组动身，推
9、导出各向同性、无电荷分布介质中的波动从麦克斯韦方程组动身，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动从麦克斯韦方程组动身，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动方程为：方程为：方程为：方程为：若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可以得到：以得到：以得到：以得到：其中其中其中其中 为修正因子，若假设其形式为：为修正因子，若假设其形式为：为修正因子，若假设其形式为：为修正因子，若假设其形式为：可得到简化
10、的波动方程：可得到简化的波动方程：可得到简化的波动方程：可得到简化的波动方程：5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 匀整介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即匀整介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即匀整介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即匀整介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2=0k2=0时的类透镜介质，此时简化时的类透镜介质，此时简化时的类透镜介质，此时简化时的类透镜介质，此时简化波动方程为：波动方程为：波动方程为：波动方程为：引入一中间函数引入一中间函数引入一中间函数引入一中间函数S S，使，使，使，使 代入上式得到代入上式得到代入上式得到代入上式得到 得出得出得出得
11、出 该微分方程的解为该微分方程的解为该微分方程的解为该微分方程的解为 ，a a、b b为复常数为复常数为复常数为复常数 则则则则 由由由由p p与与与与q q的关系得到的关系得到的关系得到的关系得到 C1C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设不影响振幅和相位的分布，因此可以设不影响振幅和相位的分布，因此可以设不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0C1=0。5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 将上述结果代入到将上述结果代入到将上述结果代入到将上述结果代入到 的表达式中有：的表达式中有：的表达式中有：的表达式中有：满足该表达式的满足该表达式的满足该表达式的满足该表达式的q0q0有
12、很多形式，但对其探讨发觉纯虚数形式的有很多形式，但对其探讨发觉纯虚数形式的有很多形式，但对其探讨发觉纯虚数形式的有很多形式，但对其探讨发觉纯虚数形式的q0q0可以得到可以得到可以得到可以得到有物理意义的波，因此假设有物理意义的波，因此假设有物理意义的波，因此假设有物理意义的波，因此假设q0q0具有如下表达形式：具有如下表达形式：具有如下表达形式：具有如下表达形式：将将将将q0q0的表达式带入（的表达式带入（的表达式带入（的表达式带入（1 1）式中，其指数的两项可以分别表示为：）式中，其指数的两项可以分别表示为：）式中，其指数的两项可以分别表示为：）式中，其指数的两项可以分别表示为：5.1 匀整
13、介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 人为定义以下参数人为定义以下参数人为定义以下参数人为定义以下参数：将上述参数带入到光场的表达式，将上述参数带入到光场的表达式，整理可以得到整理可以得到光场的表达式：光场的表达式：经典公式经典公式-恒久有用恒久有用该式所表示的是匀整介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，该式所表示的是匀整介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，其横向依靠关系只包含其横向依靠关系只包含r，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。高阶高斯光束解。上面最终一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。上面最终
14、一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。为什么是这个解？还有其他解吗？为什么是这个解？还有其他解吗？5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束高斯分布：高斯分布：在统计学中更多的被称为正态在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是听从以下概率分布，它指的是听从以下概率密度函数的分布：密度函数的分布：Johann Carl Friedrich Gauss(17771855)5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 高斯光束基本特性高斯光束基本特性高斯光束基本特性高斯光束基本特性 振幅分布特性振幅分布特性振幅分布特性振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到：由高斯光束的表达
15、式可以得到：由高斯光束的表达式可以得到：由高斯光束的表达式可以得到：在在在在z z截面上，其振幅依据高斯函数规律变更，如图所示。截面上，其振幅依据高斯函数规律变更，如图所示。截面上，其振幅依据高斯函数规律变更，如图所示。截面上，其振幅依据高斯函数规律变更，如图所示。将在光束截面内，振幅下降到最大值的将在光束截面内，振幅下降到最大值的将在光束截面内，振幅下降到最大值的将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e1/e时，离光轴的距离时，离光轴的距离时，离光轴的距离时，离光轴的距离 定义为该处的光斑半径。定义为该处的光斑半径。定义为该处的光斑半径。定义为该处的光斑半径。由由 的定义可以得到：的定义可以
16、得到：即光束半径随传输距离的变更规律为双曲线，在即光束半径随传输距离的变更规律为双曲线，在z=0z=0时有时有最小值最小值 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 等相位面特性等相位面特性等相位面特性等相位面特性 从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：将上式同标准球面波的总相移表达式比较：将上式同标准球面波的总相移表达式比较：将上式同标准球面波的
17、总相移表达式比较：将上式同标准球面波的总相移表达式比较：可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)R(z)为半径的为半径的为半径的为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变更，由球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变更，由球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变更，由球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变更，由R(z)R(z)的表达式可的表达式可的表达式可的表达式可知：知：知：知：z=0z=0时，时，时，时，,此时的等相位面是平
18、面；此时的等相位面是平面；此时的等相位面是平面；此时的等相位面是平面；时，时，时，时，此时等相位面也是平面；此时等相位面也是平面；此时等相位面也是平面；此时等相位面也是平面；时，时，时，时，f=R/2f=R/2原则，此时的等相位面半径最小；原则，此时的等相位面半径最小；原则，此时的等相位面半径最小；原则，此时的等相位面半径最小；5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 瑞利长度瑞利长度瑞利长度瑞利长度-必需牢记！必需牢记！必需牢记！必需牢记！当光束从束腰传播到当光束从束腰传播到当光束从束腰传播到当光束从束腰传播到 处时，光束半径处时，光束半径处时，光束半径处时，光束半径 ，即，即，即，
19、即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作 。在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似在实际应用中，一般认为基模
20、高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式式式式 可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大，可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大，可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大，可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。其准直距离越长，准直性越好。其准直距离越长，准直性越好。其准直距离越长，准直性越好。5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光束 高斯光束的孔径高斯光束
21、的孔径高斯光束的孔径高斯光束的孔径 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：则其光强分布为：则其光强分布为：则其光强分布为：则其光强分布为：考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一半径为半径为半径为半
22、径为a a的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计算可以得到不同孔径的功率透过率算可以得到不同孔径的功率透过率算可以得到不同孔径的功率透过率算可以得到不同孔径的功率透过率(径向和圆周分别积分，求面积公式径向和圆周分别积分，求面积公式径向和圆周分别积分，求面积公式径向和圆周分别积分，求面积公式）。）。）。）。在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件
23、，从上面推导可知，只要光在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光学元件的孔径大于学元件的孔径大于学元件的孔径大于学元件的孔径大于3/23/2，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。孔径半径孔径半径a a/2/23/23/222功率透过比功率透过比39.3%39.3%86.5%86.5%98.89%98.89%99.99%99.99%5.1 匀整介质中的高斯光束匀整介质中的高斯光
24、束 远场发散角远场发散角远场发散角远场发散角 从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长度之外，高斯光束快速发散，定义当利长度之外，高斯光束快速发散，定义当利长度之外，高斯光束快速发散，定义当利长度之外，高斯光束快速发散，定义当 时高斯光束振幅时高斯光束振幅时高斯光束振幅时高斯光束振幅减小到最大值减小到最大值减小到最大值减小到最大值1/e1/e处与处与处与处与z z轴夹角为高斯光束的远场发散角（
25、半角）：轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：（下一页推导）（下一页推导）（下一页推导）（下一页推导）包含在全远场发散角内的光束功率占包含在全远场发散角内的光束功率占包含在全远场发散角内的光束功率占包含在全远场发散角内的光束功率占 高斯光束总功率的高斯光束总功率的高斯光束总功率的高斯光束总功率的86.5%86.5%高斯光束在轴线旁边可以看成一种非匀整高斯球面高斯光束在轴线旁边可以看成一种非匀整高斯球面高斯光束在轴线旁边可以看成一种非匀整高斯球面高斯光束在轴线旁边可以看成一种非匀整高斯球面波，在传播过程中曲率中心不断变更
26、，其振幅在横波，在传播过程中曲率中心不断变更，其振幅在横波，在传播过程中曲率中心不断变更，其振幅在横波，在传播过程中曲率中心不断变更，其振幅在横截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其旁边，截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其旁边，截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其旁边，截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其旁边，且等相位面保持球面。且等相位面保持球面。且等相位面保持球面。且等相位面保持球面。前面推导匀整介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位前面推导匀整介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位角无关，假如考虑方位角的变更角无关，假如考虑方位角的变更 ，则算符可以表示为：，
27、则算符可以表示为：此时波动方程的特解为：此时波动方程的特解为：代入波动方程，分别变量后解得：代入波动方程，分别变量后解得：5.3 匀整介质中的高阶高斯光束匀整介质中的高阶高斯光束 其解为厄米多项式其解为厄米多项式 仍为基本高斯光束解，仍为基本高斯光束解，所以总的解为所以总的解为 其中的其中的mm、n n为为x x、y y方向上的零点数，此时方向上的零点数，此时高阶高斯光束分布为厄米高阶高斯光束分布为厄米-高斯光束，表示为高斯光束，表示为TEMTEMmnmn模式。模式。5.3 匀整介质中的高阶高斯光束匀整介质中的高阶高斯光束5.3 匀整介质中的高阶高斯光束匀整介质中的高阶高斯光束 几种高阶高斯光
28、束的光强分布图几种高阶高斯光束的光强分布图几种高阶高斯光束的光强分布图几种高阶高斯光束的光强分布图TEM0TEM1TEM2厄米Hm(x)Hm(x)FIH2m(x)F25.3 匀整介质中的高阶高斯光束匀整介质中的高阶高斯光束5.2 类透镜介质中的高斯光束类透镜介质中的高斯光束 类透镜介质中类透镜介质中类透镜介质中类透镜介质中k20k20，此时的简化波动方程为：，此时的简化波动方程为：，此时的简化波动方程为：，此时的简化波动方程为：其解仍可以接受与匀整介质中相类似的处理方式得到，最终可以求出：其解仍可以接受与匀整介质中相类似的处理方式得到，最终可以求出：其解仍可以接受与匀整介质中相类似的处理方式得
29、到，最终可以求出：其解仍可以接受与匀整介质中相类似的处理方式得到，最终可以求出：5.2 类透镜介质中的高斯光束类透镜介质中的高斯光束 类透镜介质中的基本高斯光束解仍旧可以实行类透镜介质中的基本高斯光束解仍旧可以实行类透镜介质中的基本高斯光束解仍旧可以实行类透镜介质中的基本高斯光束解仍旧可以实行 的形式，假如我们只探讨其中包含的形式，假如我们只探讨其中包含的形式，假如我们只探讨其中包含的形式，假如我们只探讨其中包含r2r2的指数部分：的指数部分：的指数部分：的指数部分：仍取仍取仍取仍取 ，则，则，则，则q(z)q(z)可以表示成：可以表示成：可以表示成：可以表示成：将将将将(2)(2)式代入式代
30、入式代入式代入(1)(1)式可以得到：式可以得到：式可以得到：式可以得到：其中其中其中其中(z)(z)是光斑半径，是光斑半径，是光斑半径，是光斑半径，R(z)R(z)是等相位面曲率半径，其物理意义同是等相位面曲率半径，其物理意义同是等相位面曲率半径，其物理意义同是等相位面曲率半径，其物理意义同匀整介质中的基本高斯光束解相同，然而数学表达式比较困难。匀整介质中的基本高斯光束解相同，然而数学表达式比较困难。匀整介质中的基本高斯光束解相同，然而数学表达式比较困难。匀整介质中的基本高斯光束解相同，然而数学表达式比较困难。5.2 类透镜介质中的高斯光束类透镜介质中的高斯光束 前面得到了前面得到了前面得到
31、了前面得到了类透镜介质中高斯光束参数类透镜介质中高斯光束参数类透镜介质中高斯光束参数类透镜介质中高斯光束参数q(z)q(z)的复数表达形的复数表达形的复数表达形的复数表达形式：式：式：式：q q0 0是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的光线光线光线光线矩阵矩阵矩阵矩阵比较：比较：比较：比较：本次重点本次重点-三大特点三大特点特点之一：光束描述特点之一：光束描述特点之一：光束描述特点之一：光束描述-波动方程（通式）波动方程（通式）波动
32、方程（通式）波动方程（通式）+特征值（半径、瑞利）特征值（半径、瑞利）特征值（半径、瑞利）特征值（半径、瑞利）将在光束截面内，振幅下降到最大值的将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e1/e时，时，离光轴的距离离光轴的距离 定义为该处的光斑半径。定义为该处的光斑半径。当光束从束腰传播到 处时，光束半径 ，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作 。特征之二：光束类透镜传输，特征之二：光束类透镜传输，ABCD特征值三：光束模式特征值三：光束模式特征值三：光束模式特征值三：光束模式-厄米高斯厄米高斯厄米高斯厄米高斯课后作业课后作业-不提
33、交不提交1.1.1.1.名词说明：名词说明：名词说明：名词说明：光束半径，瑞利长度，远场发散角。光束半径，瑞利长度，远场发散角。光束半径，瑞利长度，远场发散角。光束半径，瑞利长度，远场发散角。2.2.2.2.特别重要必考题：画出厄米高斯光束模式特别重要必考题：画出厄米高斯光束模式特别重要必考题：画出厄米高斯光束模式特别重要必考题：画出厄米高斯光束模式TEMmnTEMmnTEMmnTEMmn图样。图样。图样。图样。3.3.3.3.某二氧化碳激光器，接受平凹腔，凹面镜的某二氧化碳激光器，接受平凹腔，凹面镜的某二氧化碳激光器，接受平凹腔，凹面镜的某二氧化碳激光器，接受平凹腔，凹面镜的 ，腔长腔长腔长腔长 。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径 的的的的大小和位置，该高斯光束的大小和位置，该高斯光束的大小和位置，该高斯光束的大小和位置，该高斯光束的 及及及及 的大小。的大小。的大小。的大小。4.4.4.4.某高斯光束腰斑大小为某高斯光束腰斑大小为某高斯光束腰斑大小为某高斯光束腰斑大小为 ，。求与束。求与束。求与束。求与束腰相距腰相距腰相距腰相距 、远处的光斑半径远处的光斑半径远处的光斑半径远处的光斑半径 及波前及波前及波前及波前曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径 。