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1、植树问题复习植树问题复习复习目标1、通过复习，进一步掌握植树问题的解题方、通过复习，进一步掌握植树问题的解题方法，能够正确熟练地进行计算。法，能够正确熟练地进行计算。2、复习植树问题中棵树与间隔个数的三种关、复习植树问题中棵树与间隔个数的三种关系。系。3、运用所学知识解决实际问题。、运用所学知识解决实际问题。复习提示 1 1、植树问题中的四个概念是什么？、植树问题中的四个概念是什么？2 2、它们的数量关系是什么？、它们的数量关系是什么？3 3、植树问题分为几种情况？、植树问题分为几种情况？（2分钟后举手回答）植树问题的四个概念全长 间距 间隔数 棵树间距间距全 长个个个个个间隔数：共个全长间距
2、=间隔数全长间隔数=间距间隔数间距=全长前三个概念的数量关系式为：1、两端都要栽棵树与间隔数的关系分三种情况：2、两端都不栽3、一端栽（封闭图形）棵树=间隔数+1棵树=间隔数 -1棵树=间隔数特点特点棵数棵数间隔间隔数数棵数与间隔数的棵数与间隔数的关系关系方案方案1方案方案2方案方案3方案方案4两端要栽两端要栽54棵数棵数=间隔数间隔数+1棵数棵数=间隔数间隔数1棵数棵数=间隔数间隔数棵数棵数=间隔数间隔数344444两端不栽两端不栽一端要栽一端要栽封闭封闭热热身热热身学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树，每隔3米栽一棵：（1）两端都要栽树，共需_棵树苗；（2）两端都不栽树，共需_棵树苗
3、；（3）只有一端栽树，共需_棵树苗。211920一、两端都栽一、两端都栽规律：种树爬楼排队车站敲钟（先求间隔数：棵数1）棵数间隔数1关键：先求出间隔数！求棵数（先求间隔数：全长间距）求全长两端都种典型题两端都种典型题种树种树要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每隔5米种一棵，一共可以植多少棵？求棵数求棵数间隔数：间隔数：棵数：棵数：100510051 110051005典型题典型题种树种树要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵，两端都种，一共可以植多少棵？在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？（100510051 1）224242（棵）（棵）（959
4、51 1）5=470(5=470(米米)答：一共可以植答：一共可以植4242棵树。棵树。答：这段公路长答：这段公路长470470米。米。两端都种典型题两端都种典型题爬楼爬楼一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？求全长求全长间隔数：间隔数：6 61 1全长：（全长：（6 61 1）1414 楼层间隔数楼层间隔数+1 楼层数和楼梯数之间有什么关系？楼层数和楼梯数之间有什么关系？楼层数楼层数 -1楼层数楼层数 =楼层间隔数楼层间隔数=1楼楼2楼楼4楼楼3楼楼5楼楼学校教学楼，每两学校教学楼，每两个楼层间有个楼层间有2020级台级台阶，老师从阶，老师从1 1楼到楼到5
5、 5楼需走（楼需走（）级）级台阶台阶5-1=44x20=80（级）（级）80填一填填一填典型题典型题爬楼爬楼小丽从底楼走到家共走了48级楼梯，已知每层楼都有16级楼梯，小丽家在几层？481648161=41=4（层）（层）答答:小丽家在小丽家在4 4层。层。时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？第1下第2下第3下第4下第5下2秒第6下1010（6-16-1）=2=2（秒）（秒）答：时钟敲答：时钟敲8 8下需要下需要1414秒。秒。求全长求全长两端都种典型题两端都种典型题敲钟敲钟（8 81 1）2=142=14（秒）（秒）两端都种典型题两端都种典型题排队排队某班男生排成一横排练做操，
6、每两位男生间隔1米，共排了8米，求有多少个男生。求棵数求棵数间隔数：间隔数：棵数：棵数：81811 18181典型题典型题排队排队某班排成一横排男生练操，每两位男生间隔1米，共排了8米，求有多少位男生？体育小组10名女生排成一队跑步，已知每两人间距离为6米，她们的队伍有多长？81811=91=9（位）（位）（10101 1）665454（米）（米）答：有答：有9 9位男生。位男生。答：她们的队伍有答：她们的队伍有5454米。米。两端都种典型题两端都种典型题车站车站20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间距离平均为500米，20路公交线路共有多少站？2.52.5千米千米25002500米米答：
7、答：2020路公交线路共有路公交线路共有6 6站。站。求棵数求棵数间隔数：间隔数：棵数：棵数：250050025005001 16 6（站）（站）25005002500500二、两端不栽二、两端不栽规律：种树（先求间隔数：棵数1）棵数间隔数1关键：先求出间隔数！求棵数（先求间隔数：全长 间距）求全长锯木两端不种典型题两端不种典型题锯木锯木一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，需要锯几次?求棵数求棵数间隔数（根数）：间隔数（根数）：棵数（锯几次）：棵数（锯几次）：2432432432431 1典型题典型题锯木锯木一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，需要锯几次?一根长0.4米
8、铁丝折4下分成一样长的短铁丝，每根短铁丝长多少厘米？2432431 17 7（次）（次）0.40.4米米=40=40厘米厘米答：需要锯答：需要锯7 7次。次。4040（4 41 1）8 8（厘米）（厘米）答：每根短铁丝长答：每根短铁丝长8 8厘米。厘米。1、把一根木料锯成小段，一共花了、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段分钟，已知每锯开一段需要需要4分钟，这根木料被锯成多少段？分钟，这根木料被锯成多少段？3241=9（段）（段）答：这根木料被锯成了答：这根木料被锯成了9段。段。2、有两根木料，把每根锯成、有两根木料，把每根锯成4段，锯每段用段，锯每段用3分钟，全部锯完要分钟，
9、全部锯完要用多长时间？用多长时间？3（41）2=18（分钟）（分钟）答：全部锯完要用答：全部锯完要用18分钟。分钟。变式题变式题锯木锯木一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？先求要锯几次，再求共需多少分钟。先求要锯几次，再求共需多少分钟。锯几次：锯几次：（2052051 1）3=93=9（分钟）（分钟）答：一共需要答：一共需要9 9分钟。分钟。多长时间多长时间:2052051 1（2052051 1）33三、一端栽一端不栽三、一端栽一端不栽规律：（先求间隔数：棵数棵数间隔数关键：先求出间隔数！求棵数（先求间隔数：全长 间距）求全长种树封闭方阵关于封闭图
10、形关于封闭图形棵数棵数间隔个数规律：每边棵数边数边数典型题典型题封闭封闭1一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？求棵数求棵数间隔个数：间隔个数：4001040010棵数：等于间隔个数棵数：等于间隔个数典型题典型题封闭封闭1一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？40010=4040010=40（块）（块）4020=8004020=800（米）（米）答：共需要答：共需要4040块警示牌。块警示牌。答：水池的周长是答：水池的周长是800800米。米。典型题典型题封
11、闭封闭2在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵，四边共种多少棵？方法：棵数每边棵数方法：棵数每边棵数边数边数边数边数或：或：（101）4=36（棵）（棵）1044典型题典型题封闭封闭2在一个正六边形的池塘周围种树，每边种10棵，共种多少棵？（101）6=54（棵）（棵）答：四边共种答：四边共种54棵树。棵树。或：或：106654（课）（课）关于方阵关于方阵等同于封闭求最外层：求全部：每边棵数每边棵数典型题典型题方阵方阵学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？求最外层棵数等同于求封闭棵数求最外层棵数等同于求封闭棵数求一共求
12、一共棵数每边间隔数棵数每边间隔数边数：（边数：（121）4棵数每边棵数棵数每边棵数边数边数：边数边数：1244棵数每边棵数棵数每边棵数每边棵数：每边棵数：1212解法一：解法一：(1)(1)先求一共有多少棵树先求一共有多少棵树254-4254-496(96(棵棵)或：或：(25-1)4(25-1)496(96(棵棵)(2)(2)再求池塘的周长再求池塘的周长:296:296192(192(米米)解法二：解法二：(1)(1)先求池塘的边长先求池塘的边长:2:2（25-1)25-1)48(48(米米)(2)(2)再求池塘的周长再求池塘的周长:484:484192(192(米米)答：池塘的周长有答：池
13、塘的周长有192192米。米。在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵，如果每相邻两棵之间相距棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多米，这个正方形池塘的周长有多少米？少米？一、填空一、填空1 1一一根根小小头头长长1515米米，要要把把它它平平均均分分成成5 5段段，需需锯锯()下下 2 2刘刘老老师师走走楼楼梯梯从从一一楼楼到到二二楼楼用用了了8 8秒秒。照照这这样样的的速速度走到七楼，共用度走到七楼，共用()秒。秒。3 3大大钟钟6 6时时敲敲响响6 6下下，1010秒秒钟钟敲敲完完1111
14、时时敲敲响响1111下下，需需要要()秒秒钟钟。4 4一一个个正正方方形形的的每每条条边边放放有有4 4枚枚棋棋子子（每个角上各有（每个角上各有1 1枚），四条边上共有枚），四条边上共有()枚。枚。5.5.有有一一块块三三角角形形地地三三边边分分别别长长120120米米、150150米米、8080米米，每，每1010米种一棵树，那么三条边上共种树米种一棵树，那么三条边上共种树()棵棵二、公正小法官。二、公正小法官。1 1植植树树问问题题中中的的间间隔隔数数就就是是间间距距。()2 2一一个个木木匠匠锯锯一一根根长长6 6米米的的木木头头，一一共共锯锯了了3 3下下，他一共锯出了他一共锯出了4
15、4段木头。段木头。()3 3在在方方阵阵图图上上的的植植树树问问题题巾巾，最最外外层层的的棵棵数数=(=(每条边上的棵数每条边上的棵数-1)4-1)4。()4 4每每5 5厘厘米米放放一一颗颗扣扣子子，到到2020厘厘米米是是正正好好放放4 4颗颗()三、对号入座。三、对号入座。l l在在一一段段公公路路的的两两边边按按树树距距8 8米米栽栽树树14021402棵棵。如如果果两两端端都都栽栽,这这条公路长条公路长()米。米。A.A.56005600B.B.56165616C C56085608 2 2-个个圆圆形形花花坛坛的的周周长长是是3636米米，每每隔隔4 4米米摆摆一一盆盆花花，一一共
16、共需需要要()盆花。盆花。A.A.8 8B.9B.9C C1010D.11D.11 3 3小小红红家家在在1212楼楼，她她从从1 1楼楼走走到到5 5楼楼，用用了了200200秒秒。如如果果用用同同样样的的速速度度，小小红红走走到到臼臼己己家家所所在在楼楼层层还还要要()A A280280秒秒B B350350秒秒C C240240秒秒 4 4将将一一根根木木头头锯锯成成5 5段段，每每锯锯一一次次要要2 2分分钟钟锯锯完完一一共共用用()分分钟。钟。A A1010B B。8 8C C1212D D5 51.一条路长一条路长10米，从头到尾每隔米，从头到尾每隔5米植树米植树1棵，共要棵，共要
17、植树多少棵植树多少棵?105=2(段段)2+1=3(棵棵)答：植树答：植树3棵。棵。2.在相距在相距120米的两楼之间栽树，每隔米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵，米栽一棵，共栽多少棵？共栽多少棵？1204=30（段）（段）30-1=29（棵）答：植树（棵）答：植树29棵。棵。3、在教学楼前植树，每、在教学楼前植树，每4米栽一棵，米栽一棵，20米内可以栽米内可以栽多少棵树？多少棵树？204=5（棵）（棵）答可以栽答可以栽5棵。棵。4.游泳池周长游泳池周长120米，让池边每隔米，让池边每隔6米栽米栽1棵，需要棵，需要栽多少棵栽多少棵?1206=20(棵棵)答：需要栽答：需要栽20棵。棵。四、解决问
18、题。四、解决问题。1 1同同学学们们在在一一条条长长100100米米的的跑跑道道一一侧侧插插彩彩旗旗，每每隔隔2 2米插一面（两端要插）一共要插多少面旗？米插一面（两端要插）一共要插多少面旗？2 2园园林林工工人人沿沿一一段段长长210210米米的的公公路路一一侧侧植植树树，一一共共种种了了3636棵棵（两两端端要要种种）每每两两探探树树之之间间的的距距离离是是多多少少？3 3在在一一个个正正方方形形的的花花坛坛四四周周每每隔隔3 3米米放放一一个个花花盆盆，四四个个顶顶点点都都要要放放，每每边边放放了了8 8盆盆，这这个个花花坛坛的的周周长长是是多多少米？少米？4 4、实实验验小小学学在在笔
19、笔直直的的跑跑道道一一旁旁插插了了2626面面小小 旗旗，它它们们的的间间隔隔是是4 4米米，现现在在要要改改为为插插5151面面小小旗旗，间间隔隔应应改改为为多少米？多少米？5 5体体育育课课上上，四四(1)(1)班班3636个个同同学学围围成成一一个个圆圆圈圈做做游游戏戏每每相相邻邻两两个个同同学学之之间间的的距距离离都都是是2 2米米，这这个个圆圆圈圈的周长是多少米？的周长是多少米？6 6小小东东叔叔叔叔的的办办公公室室在在写写字字楼楼的的第第1212层层，他他走走到到4 4层层用用了了6060秒秒。照照这这样样计计算算，他他如如果果步步行行还还要要走走多多少少秒秒才才能走到能走到121
20、2层？层？7 7圆圆形形滑滑冰冰场场的的一一周周全全长长是是400400米米，如如果果沿沿着着这这一一圈每隔圈每隔2525米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？本课总结本课总结 1、通过本节复习你有什么收获？2、你自己还有什么疑问？基本类型基本类型基本公式基本公式关键问题关键问题两端都两端都植树植树两端都两端都不植树不植树只有一只有一端植树端植树封闭图形封闭图形上植树上植树棵数棵数=间隔数间隔数-1-1棵数棵数=间隔数间隔数1 1棵数棵数=间隔数间隔数间隔数间隔数间隔长度间隔长度=总长总长确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
21、植树问题1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？作业4+3=7（人）（人）77=49（人）（人）这个班共有学生这个班共有学生49人人.4、四年级三班上操正好排成人数相等四年级三班上操正好排成人数相等的七列，小明排在中间一列，从前从后的七列，小明排在中间一列，从前从后数都是第四个，那么这个班共有学生多数都是第四个，那么这个班共有学生多少人？少人？
22、5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶？多少级台阶？362=18（级）（级）18（6-1）=90（级）（级）答：晶晶需要走答：晶晶需要走90级台阶级台阶。一流跨栏技术一流跨栏技术中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？9米米1019（个）（个）9981（米）（米）答：从第一栏到最后一栏有答：从第一栏到最后一栏有81米。米。刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为刘翔参加跨栏比
23、赛，起点至第一栏的距离为13.7213.72米，米，中间共有中间共有1010个栏，栏间距离为个栏，栏间距离为9.149.14米米,最后一栏至终点的距离是最后一栏至终点的距离是14.0214.02米米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？13.72米米9.14米米14.02米米起点起点终点终点拓展延伸植树问题的应用领域植树问题的应用领域摆花篮摆花篮装路灯装路灯挂灯笼挂灯笼摆椅子摆椅子公交站点公交站点电线杆电线杆队列队列栏杆栏杆楼层楼层垃圾桶垃圾桶防盗网防盗网斑马线斑马线彩旗彩旗六年级同学就要离开八宝小学了，六年级同学就要离开八宝小学了，他们想并坐在一起开个茶话会
24、，一他们想并坐在一起开个茶话会，一张桌子坐张桌子坐6 6人，人，两张桌子并起来坐两张桌子并起来坐1010人，人，三张桌子并起来坐三张桌子并起来坐1414人，人，桌子张数分坐人数并坐人数我发现1662121031814424?182.如果一共有如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下人，需要并多少张桌子才能坐下？1.照这样，照这样，10张并成一排可以坐多少人？张并成一排可以坐多少人？湖边春色分外娇湖边春色分外娇,一株杏树一株桃一株杏树一株桃,平湖周围三千米平湖周围三千米,六米一株都栽到六米一株都栽到,漫步湖畔美景色漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少可知桃杏各多少?3千米千米=3000米米30006=500（棵）（棵）5002=250（棵）（棵）答：桃杏各有250棵。数学超市