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1、4.6 4.6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高九年级数学(上)第四章 图形的相似一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高估计该盗窃犯的大致身高.如何利用相似三角形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆(或路灯或路灯,或树或树,或烟囱或烟囱)的高度的高度?2.2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？
2、方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似?为什么为什么?ABCDEF因为因为所以所以即即应用：应用：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求求旗杆高度旗杆高度.方法方法2:2:利用标杆利用标杆1.1.讨论讨论:如何在图中通过添辅助线如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题转化为相似三角形的问题?2.2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些数据才能计算出高度？ACBEF因为因为A A所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应
3、用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,标杆是标杆是2m2m，学生距，学生距标杆标杆1m,1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度.方法方法3:3:利用镜子利用镜子1.1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?为什么？为什么？2.2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？ECBDA因为因为所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求
4、旗杆高度.如图，在距离如图，在距离AB 18AB 18米的地面上平放着一面镜子米的地面上平放着一面镜子E,E,人退后人退后到距镜子到距镜子2.12.1米的米的D D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面面1.41.4米，求树高米，求树高.解：解：设树高设树高x x米米因为因为所以所以x=12,x=12,答：树高答：树高1 1米米18米米1.4米米2.1米米12DBCEA5米米CBAED?如图如图,A,A、B B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子小芳想用绳子测量测量A A、B B两点之间的距离两点之间的距离,但绳子的长度不够但绳子的长度
5、不够,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A A、B B两两点的点点的点C,C,找到找到ACAC、BCBC的中点的中点D D、E,E,并且并且DEDE的长为的长为5 5米米,则则A A、B B两点的距离是多少？两点的距离是多少？解：解：因为因为所以所以答：两点间的距离是米答：两点间的距离是米1.1.如如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m2m的竹竿的竹竿做为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终做为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相
6、距点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m6m，与树相距与树相距15m15m，则树的高度为，则树的高度为_m._m.【解析解析】设树的高度为设树的高度为xmxm，利用两个三角形相似可，利用两个三角形相似可得得x=7x=7答案：答案：7 72.2.在在同一时刻，身高同一时刻，身高1.61.6米的小强在阳光下的影长为米的小强在阳光下的影长为0.80.8米，一棵大树的影长为米，一棵大树的影长为4.84.8米，则这棵树的高度为米，则这棵树的高度为_米米.【解析解析】设这棵树的高度为设这棵树的高度为x x米，则米，则1.6x=0.84.81.6x=0.84.8，解得解得x=9.6x=9.6，即这
7、棵树的高度为，即这棵树的高度为9.69.6米米答案：答案：9.69.6甲甲、乙两盏路灯底部间的距离是、乙两盏路灯底部间的距离是3030米，一天晚上，当小米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部华走到距路灯乙底部5 5米处时，发现自己的身影顶部正好米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.51.5米，那么路灯米，那么路灯甲的高为甲的高为_米米作业作业通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度；度；2.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体的高度；的性质测量物体的高度；3.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.