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1、带电粒子做圆周运动的分析方法P P0 000RRRR 1.1.一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为+q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P（a a，0 0）点以速度）点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y y轴射出第一象限。轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。2.2.如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度v v垂直射入垂直射入磁感强度为磁感强度为B B，宽度为，宽度
2、为d d的匀强磁场中，穿透磁场时的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是速度方向与电子原来入射方向的夹角是3030，则电，则电子的质量是子的质量是 ，穿透磁场的时间是，穿透磁场的时间是 。OBSvP 3.3.一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于垂直于屏屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，屏左侧射入存在着匀强磁场的真空室中，屏左侧无磁场，如图所示。磁感应强度无磁场，如图所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1
3、 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直直线线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是。的关系是。OMNLAOPO4.圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为距离为L的的O处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量，今有一质
4、量为为m的电子以速率的电子以速率v从左侧沿从左侧沿OO方向垂直射入磁场，方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求点，如图所示，求OP的的长度和电子通过磁场所用的时间。长度和电子通过磁场所用的时间。5.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为场区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束将。当不加磁场时
5、，电子束将通过通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏点。为了让电子束射到屏幕边缘幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时的磁场的磁感应强度此时的磁场的磁感应强度B应为多少？应为多少？Pv v 6.长为长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为如图所示，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为m，电量为，电量为q的带正电粒子（不计重力），的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度从左边极板间中点处垂
6、直磁感线以速度v水平射入磁场，水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，欲使粒子不打在极板上，v的取值范围是：的取值范围是：7.7.如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。电子的匀强磁场。电子和正电子同时从同一点和正电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速度角的同样速度v v射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。电子的匀强磁场。电子和
7、正电子同时从同一点和正电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速角的同样速度度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），它们从），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MMNNOO两块长两块长5d，相距，相距d的水平平行金属板，板间有垂直于纸的水平平行金属板，板间有垂直于纸面的匀强磁场一大群电子从平行于板面的方向、以等面的匀强磁场一大群电子从平行于板面的方向、以等大小的速度大小的速度v从左端各处飞入为了不使任何电子飞出，从左端各处飞入为了不使任何电子飞出，求板间磁感应强度求板间磁感应强度
8、取值范围？取值范围？返回返回 2.质子和粒子在同一个匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和粒子的动能E2之比为E1/E2=3.一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：()A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.匀速直线运动 D.在螺线管内来回往复运动C 4.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：()A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能一定增加 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能不变 C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定
9、增加 D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变D 5.两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则()A.若速率相等，则半径相等 B.若速率相等，则周期相等 C.若动量大小相等，则半径相等 D.若动能相等，则周期相等C 1.如图11-3-1所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v方向与电流I的方向相同，电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大 D 6.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图11-3-2所示，
10、轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定：()A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电；B 7.如图11-3-3所示，匀强磁场中，放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入磁场，以半径1=20cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R2=19cm做匀速圆周运动(设其电量始终保持不变)则带电粒子还能够穿过铅板_次.9 8.如图11-3-4(a)所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒
11、子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.例题例题2 2：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自磁场边界自O O点射入匀强磁场中后分成了点射入匀强磁场中后分成了3 3束，其运束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3OA=OC/2=OD/3，则这三束粒，则这三束粒子的速率之比子的速率之比 =一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒
12、子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定 A.粒子从a到b，带正电 B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电 D粒子从b到a，带负电 如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中A.路程长的运动时间长B.速率大的运动时间长
13、C.速度偏转角大的运动时 间长D.运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之 比.例题图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时，它将：（）A向上偏转 B向下偏转 C向左偏转 D向右偏转A A例题截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中通有图示方向电流时，导体
14、上、下表面的电势、之间有：（）ABC D无法判断在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？电荷的匀强磁场中的三种运动形式如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略如运动电荷在匀强磁场中除洛
15、仑兹力外其他力均忽略如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）不计（或均被平衡）不计（或均被平衡）不计（或均被平衡）(2)(2)(2)(2)当当当当BBBB时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；(3)(3)(3)(3)当当当当与与与与B B B B夹一般角度时，由于可以将夹一般角度时，由于可以将夹一般角度时，由于可以将夹一般角度时，由于可以将正交分解为正交分解为正交分解为正交分解为和和和和（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）（分
16、别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）B B B B，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以的速度的速度的速度的速度在平行于在平行于在平行于在平行于B B B B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在的速度在的速度在的速度在垂直于垂直于垂直于垂直于B B B B的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。(1)(1)(1)(1)当当当当BBBB时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；时，所受洛仑兹力为零，做
17、匀速直线运动；时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；qvB=mv2/RqvB=mv2/RR=mv/qBR=mv/qBT=2R/v=2m/qBT=2R/v=2m/qB在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其荷质比有关只与其荷质比有关只与其荷质比有关只与其荷质比有关等距螺旋等距螺旋等距螺旋等距螺旋 2、圆心、半径及运动时间的确定：、圆心、半径及运动时间的确定：（1）圆心：）圆心：轨
18、迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛仑兹力的方向延长线的交点即为圆心。点）洛仑兹力的方向延长线的交点即为圆心。两点间两点间弧的中垂线通过弧的中垂线通过圆心。圆心。关键是找圆心、找半径和用对称。关键是找圆心、找半径和用对称。思路分析与解答：粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期T=2m/qB与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为，则由角速度定义 =/t 可知：以速度v入射的粒子在磁场区飞行时
19、间 t=/而=v/R，R=mv/qB，则有 t=m/qB。粒子m/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。本题C正确显象管模拟轨迹平面与磁场垂直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面速度大小不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变速度方向时刻改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变受力大小不变因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变受力方向时刻改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变轨迹形状圆因为带电粒子受到
20、一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力结论：结论：带电粒子带电粒子垂直垂直进入磁场中，粒子在进入磁场中，粒子在垂直垂直磁场方磁场方向的平面内做向的平面内做匀速圆周运动匀速圆周运动，此洛伦兹力不做，此洛伦兹力不做功。功。问题：问题：一带电量为一带电量为q，质量为，质量为m，速度为，速度为v的带电粒子垂的带电粒子垂直进入磁感应强度为直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径的匀强磁场中，其半径r和和周期周期T为多大？为多大？实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外
21、加上匀强磁场，电子的时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。径迹变弯曲成圆形。推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由是由粒子所受的洛伦兹力提供的粒子所受的洛伦兹力提供的,所以所以说明说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致
22、形成双解。带电粒子在磁场中运动的多解问题临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解带电粒子在磁场中运动的多解问题运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。（2006广广东东高考）在光滑高考）在光滑绝缘绝缘的水平桌面上，有一个的水平桌面上，有一个质质 量量为为m，电电量量为为q 的的带电带电粒子粒子 P，在小孔，在小孔 A处处以初速度以初速度为为零零释释放。放。在平行板在平行板间电
23、压为间电压为U 的匀的匀强强电场电场中加速后，中加速后，P从从C处对处对着着圆圆心心进进入半径入半径为为 R 的固定的固定圆圆筒中（筒壁上的小筒中（筒壁上的小 孔孔 C 只能容一个粒只能容一个粒子通子通过过），），圆圆筒内有垂直水平面向上的磁感筒内有垂直水平面向上的磁感应应强强度度为为 B 的匀的匀强强磁磁场场。P每次与筒壁每次与筒壁发发生生弹弹性碰撞均无性碰撞均无电电荷迁移，荷迁移，P进进入磁入磁场场第一次与筒壁碰撞点第一次与筒壁碰撞点为为 D，COD=，要使粒子能回到，要使粒子能回到C，应满应满足的条件是：足的条件是：圆心角圆心角1800-在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内
24、有一匀强磁场，的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径的初速度从磁场边界上的直径ab一端的一端的a点点射入磁场，已知该粒子的荷质比射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 s。15.210-8 ab2 23 3运动半径相同时，弧长越长对应时间越长。运动半径相同时，弧长越长对应时间越长。2mv/qB2mv/qByOx(1997年高考年高考)如图在如图在x轴的上方（轴的上方（y0）
25、存在着垂直于）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B在原点在原点O有一个离有一个离子源向子源向x轴上方的各个方向发射出质量为轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为、电量为q的的正离子，速率都为正离子，速率都为v，对那些在，对那些在xy平面内运动的离子，在平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大磁场中可能到达的最大x ，最大，最大y 足够长的水平极板间，有垂直纸面向外的匀强磁场，如足够长的水平极板间，有垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示，磁感强度为图所示，磁感强度为B B，板间距离为，板间距离为d d，板不带电，现，板不带电，现有质量为有质量为m m，电量为，电
26、量为q q的带负电粒子（不计重力），从的带负电粒子（不计重力），从下边极板的中点处以相同速率下边极板的中点处以相同速率v v沿各种方向垂直射入沿各种方向垂直射入磁场，欲使粒子不打在上极板上，磁场，欲使粒子不打在上极板上，v v的取值范围是：的取值范围是：20042004广东题如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直广东题如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60TB=0.60T，磁场内有一，磁场内有一块平面感光板块平面感光板abab，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距abab的距离的距离0.16m0.16m处，有
27、一个点状的放射源处，有一个点状的放射源S S，它向各个方向发射粒，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是子，粒子的速度都是v=3.0v=3.010106 6 m/s m/s，已知粒子的电荷，已知粒子的电荷与质量之比与质量之比q/m=5.010q/m=5.0107 7C/kgC/kg，现只考虑在图纸平面中，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求运动的粒子，求abab上被粒子打中的区域的长度。上被粒子打中的区域的长度。b aSS磁场专题复习磁场专题复习有关有关带电粒子在磁场中运动轨迹带电粒子在磁场中运动轨迹的的 分分 析析F带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动分析
28、：分析：带电粒子在磁场中运动时，它带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。不改变粒子的能量。由于粒子速度大由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以向心力
29、的作用。所以沿着与磁场垂直沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场中做匀速圆周运动。(1)(1)洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力(2)(2)周期：周期：07年理年理综宁夏卷宁夏卷24题赏析析 24、在在半半径径为为R的的半半圆圆形形区区域域中中有有一一匀匀强强磁磁场场，磁磁场场的的方方向向垂垂直直于于纸纸面面，磁磁感感应应强强度度为为B。一一质质量量为为m，带带有有电电量量q的的粒粒子子以以一一定定的的速速度度沿沿垂垂直直于于半半圆圆直直径径AD方向经方向经P点（点（APd）射入磁场（不计重力影响）。）射入磁场（不计重力影响）
30、。如果粒子恰好从如果粒子恰好从A点射出磁场点射出磁场,求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。如如果果粒粒子子经经纸纸面面内内Q点点从从磁磁场场中中射射出出，出出射射方方向向与与半圆在半圆在Q点切线方向的夹角为点切线方向的夹角为(如图如图)。求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。解：解：由由于于粒粒子子在在P点点垂垂直直射射入入磁磁场场，故故圆圆弧弧轨道的圆心在轨道的圆心在AP上，上，AP是直径。是直径。设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：和牛顿第二定律得：解得：解得：RODAPQOR 此此题是通是通过粒子的一段运粒子的一段运动轨迹找迹找
31、圆心位置心位置以及确定以及确定轨迹迹圆和磁和磁场圆半径的几何关系，半径的几何关系，尤其是尤其是“余弦定理余弦定理”的的应用，用，这是是应用数学知用数学知识处理物理理物理问题最最为突出的地方。考生只有突出的地方。考生只有具具备扎扎实的的应用数学知用数学知识处理物理理物理问题的能的能力，才能根据力，才能根据问题和运和运动规律列出物理量之律列出物理量之间的关系式，从而的关系式，从而进行推理和求解。行推理和求解。思路导引：思路导引：带电粒子在匀强磁场中做圆带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考位，既是高中物理一个难
32、点，又是高考的热点。的热点。解决这类问题既要用到物理中解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。到数学中的几何知识，综合性强。带电带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。在磁场中的运动时间。带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常、两个速度方向垂直线
33、的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点中垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同
34、一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向
35、夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确
36、定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：CDBv【例题例题】如图，在如图，在B=9.110-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.110-31kg，电量，电量e=1.610-19C)带电粒子在无界磁场中的运动带电粒子在无界磁场中的运动解解题规律小律小结：1、基本公式需熟练掌握：基本公式需熟练掌握：3 3、注意题设中的、注意题设中的隐含条件隐含条件和和临界条件临界条件2 2、画轨迹找、画轨迹找几何关系几何关系列相应方程列相应方程1)1)确定圆心；确定圆心；2 2）求半径；）求半径；3 3）求时间）求时间