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1、长方体和正方体 师大三附小 niuchunli长长方方体体 正正方方体体长方体、正方体的特征长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积长方体、正方体的体积顶点顶点面面棱棱意义意义单位、进率单位、进率计算计算意义意义计算计算 本单元学习了关于长方体和正方本单元学习了关于长方体和正方体的哪些学问？体的哪些学问？说一说，长方体和正方体有什么特征。说一说，长方体和正方体有什么特征。长方体有长方体有_个面，相对的面个面，相对的面_；有有_条棱，相对的棱条棱，相对的棱_；有有_个顶点。个顶点。正方体有正方体有_个面，每个面个面，每个面_；有有_条棱，每条棱条棱，每
2、条棱_；有有_个顶点。个顶点。6完全相同完全相同12长度相等长度相等86都相同都相同12都相等都相等8长方体和正方体的相同点和不同点长方体和正方体的相同点和不同点形体形体相同点相同点不同点不同点联系联系面面 棱棱顶顶点点面的面的形状形状面的面的面积面积棱长棱长长方体长方体 正方体正方体 6个个12条条 8个个6 6个面都是长方个面都是长方形。（特殊状形。（特殊状况有两个相对况有两个相对的面是正方形）的面是正方形）6 6个面都是正个面都是正方形方形相对的相对的两个面两个面的面积的面积相等相等6 6个面的个面的面积都面积都相等相等相对的相对的棱的长棱的长度相等度相等1212条棱的条棱的长度都相长度
3、都相等等正方正方体是体是一种一种特殊特殊的长的长方体方体表面积表面积体积体积容积容积意义意义计算计算方法方法常用计常用计量单位量单位单位间单位间进率进率长方体或正方体长方体或正方体6 6个面的总面积个面的总面积物体所占空间物体所占空间的大小的大小容器所能容容器所能容纳物体的体纳物体的体积积S S长长=2ab+2ah+2bh=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S S正正=a=a2 266V V长长abhabhV V正正=a=a3 3 V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积长方体、正方体的表面积、体积、容积m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm
4、=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同体积同体积(从里面量从里面量)计量一个长方体的棱长用（计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位，计量它的体积用（）单位。）单位。一个正方体的棱长是一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（厘米，它的表面积是（），），体积是（体积是（）。）。一辆汽车油箱的容积大约是一辆汽车油箱的容积大约是72（）。）。数学书的体积大约是数学书的体积大约是320（）。）。一个长方体长一个长方体长3厘米、宽厘米、宽2厘米高厘米高1厘米，它的棱长总和是（厘米，
5、它的棱长总和是（）。）。一个长方体纸箱，长和宽都是一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是分米，高是4分米，做这样的分米，做这样的一个纸箱须要纸板一个纸箱须要纸板()平方分米，它的容积是平方分米，它的容积是()立方分立方分米。米。长度长度面积面积体积体积6平方厘米平方厘米1立方厘米立方厘米升升立方厘米立方厘米24厘米厘米6636你能在图中分别标出长度相等你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？的棱、大小相等的面吗？比照上图，完成下面的问题。比照上图，完成下面的问题。在长方体中分别指出与红色线标出的棱平行的棱和相交并垂直的在长方体中分别指出与红色线标出的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发觉
6、什么？棱，你能发觉什么？与红色棱平行的棱有：与红色棱平行的棱有：与红色棱相交并垂直的棱有：与红色棱相交并垂直的棱有：发觉：发觉：与红色棱相对的棱与它平行且相等；与红色棱相对的棱与它平行且相等；与红色棱有交点的棱都与它垂直。与红色棱有交点的棱都与它垂直。棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 这个鱼缸能装多少升水？这个鱼缸能装多少升水？棱长和棱长和底面积底面积侧面积侧面积体积体积小 小 设 计 师 说一说下列问题实际要求什么说一说下列问题实际要求什么?容积容积做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻
7、璃？这个鱼缸占多少空间？这个鱼缸占多少空间？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的棱是用角钢做的底面用铁板做成底面用铁板做成 四周用玻璃做成 这个鱼缸装了多少升水？这个鱼缸装了多少升水？棱长和棱长和:(6+3+4)4=底面积底面积:63=侧面积侧面积:(64+34)2=体积体积:634=小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中玻给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽视不计璃、钢板等厚度忽视不计做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？这个鱼缸
8、占多少空间？这个鱼缸占多少空间？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件条件:长：长：6 dm宽：宽：3 dm高：高：4 dm水深：水深：3dm水的体积水的体积:633=棱是用角钢做的棱是用角钢做的底面用铁板做成底面用铁板做成 四周用玻璃做成 某古建筑景点订做了某古建筑景点订做了2525个宫灯形的垃圾桶个宫灯形的垃圾桶(如图如图)。垃圾桶的外侧有一层外饰面。假如外饰面每平方米垃圾桶的外侧有一层外饰面。假如外饰面每平方米180180元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？把底下长方体的底面移到上面长方体中，把底下长方体的底面移到上面长方
9、体中，正好上面长方体就是正好上面长方体就是6个面，底下长方体个面，底下长方体只需求四个侧面。只需求四个侧面。66 4 2046 4 80=528014720=20000(cm)=2m2 180 25=360 25=9000(元元)答：一共要花答：一共要花9000元钱。元钱。把一根长把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来这根木料原来的体积是多少立方厘米的体积是多少立方厘米?拓展题拓展题1：204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的
10、体积是150平方厘米。平方厘米。一个底面是正方形的长方体，把它的侧面一个底面是正方形的长方体，把它的侧面绽开后得到一个边长是绽开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？个长方体的体积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。拓展题拓展题2：3、一个长、一个长5厘米厘米,宽宽 3厘米厘米,高高4厘米的长方体木块厘米的长方体木块,要要削成一个最大的正方体削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米正方体棱长是多少厘米?答案答案:3厘米厘米5433
11、33将两个长将两个长7厘米厘米,宽宽5厘米厘米,高高10厘米厘米的长方体盒子的长方体盒子,包装在一起包装在一起,怎样包怎样包最省纸最省纸?最少须要多少包装纸最少须要多少包装纸?(不考不考虑接头虑接头)1057710大面大面大面大面中中面面中中面面小面小面小面小面一：小面一：小面重合重合方法方法:1074+1054+752 =550（平方厘米）（平方厘米）方法方法:10+10=20（厘米）（厘米）2052+2072+752=550（平方厘米）（平方厘米）方法：方法：(107+105+75)22752 =550(平方厘米平方厘米)1071057小小面面75710二：中面重合二：中面重合方法方法:1
12、074+754+1052 =520（平方厘米）（平方厘米）方法方法:7+7=14（厘米）（厘米）1452+10142+1052=520（平方厘米）（平方厘米）方法：（方法：（107+105+75）221052 =520（平方厘米）（平方厘米）中中面面三：大面重合三：大面重合方法方法:1054+754+1072=480（平方厘米）（平方厘米）方法方法:5+5=10（厘米）（厘米）10102+1074=480（平方厘米）（平方厘米）答答:大面重合最省纸大面重合最省纸,最少须要最少须要480平方厘米的包装纸平方厘米的包装纸.方法：方法：（107+105+75）221072=480（平方厘米）（平方厘米）57105大大面面重合面积越大，重合面积越大，表面积越小。表面积越小。重合面积越小，重合面积越小，表面积越大。表面积越大。1077105小小面面75710中中面面57105大面大面今日你都学会了什么？今日你都学会了什么？有什么收获？有什么收获？