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1、5.1.1量纲的概念量纲的概念5量纲分析和相像原理量纲分析和相像原理5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理量纲分析的意义和量纲和谐原理量纲（因次）：量纲（因次）：物理量的属性（或称类别）。物理量的属性（或称类别）。例如例如长度的物理属性是线性几何量，量度单长度的物理属性是线性几何量，量度单位有米、厘米、英尺、光年等。位有米、厘米、英尺、光年等。量度单位是人为规定的量度标准，量度单位是人为规定的量度标准，量纲（因量纲（因次）是次）是物理量的实质，不含有人为的影响。物理量的实质，不含有人为的影响。速度速度加速度加速度力力动力粘度动力粘度基本量纲：基本量纲：无任何联系且相互独立的量纲。无任何联系且相互独
2、立的量纲。国国际单位制中，规定了七个物理量作为际单位制中，规定了七个物理量作为“基本量基本量”。长度、质量、时间、电流长度、质量、时间、电流、热力学温度、热力学温度、物质的量、物质的量、发光强度。发光强度。导出量纲：导出量纲：由基本量纲导出的量纲。例如：由基本量纲导出的量纲。例如：一般地，普遍接受一般地，普遍接受M-L-T-基本量纲系，对于基本量纲系，对于不行压缩流体运动，则选取不行压缩流体运动，则选取M-L-T3个基本量个基本量纲，其它物理量的量纲可以表示为：纲，其它物理量的量纲可以表示为：此式称为量纲公式。物理量此式称为量纲公式。物理量q的性质由量纲指的性质由量纲指数数、确定：当确定：当=
3、0、0、=0,q为几何为几何量；当量；当=0、0、0,q为运动学量；当为运动学量；当0、0、0,q为动力学量。为动力学量。5.1.2无量纲量无量纲量当当量纲公式中量纲公式中=0、=0、=0时时,物理量物理量q为为无量纲量。无量纲量。如如雷诺准数雷诺准数无量纲量的特点：无量纲量的特点：客观性客观性不受运动规模的影响不受运动规模的影响可进行超越函数运算可进行超越函数运算5.1.3量纲和谐原理量纲和谐原理量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲确定是一样的。方程，其各项的量纲确定是一样的。如粘性流体总流的柏努利方程如粘性流体总流的柏努利方程式中各
4、项的量纲均为式中各项的量纲均为L。工程上某些阅历公式不满足量纲和谐原理，表工程上某些阅历公式不满足量纲和谐原理，表明这些公式须要随相识的提高而渐渐被修正。明这些公式须要随相识的提高而渐渐被修正。1）凡正确反映客观规律的物理方程，确定）凡正确反映客观规律的物理方程，确定能表示成由无量纲量组成的无量纲方程。能表示成由无量纲量组成的无量纲方程。推论：推论：2）量纲和谐原理规定了一个物理过程中有）量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间的关系。因为一个正确完整的关物理量之间的关系。因为一个正确完整的物理方程中，各物理量量纲之间的关系是确物理方程中，各物理量量纲之间的关系是确定的，按这一确定关系，
5、可以建立该物理过定的，按这一确定关系，可以建立该物理过程各物理量的关系式。量纲分析法就是依据程各物理量的关系式。量纲分析法就是依据这一原理发展起来的。这一原理发展起来的。5.2.1瑞利法瑞利法5.2量纲分析法量纲分析法瑞利（瑞利（Rayleigh，1899年）法基本原理是某年）法基本原理是某一物理过程同几个物理量有关一物理过程同几个物理量有关其中某一物理量可表示为其它物理量的指数积其中某一物理量可表示为其它物理量的指数积写出量纲式写出量纲式依据量纲和谐原理，确定指数依据量纲和谐原理，确定指数a，b，p，得出表达该物理过程的方程式。得出表达该物理过程的方程式。例例求水泵输出功率的表达式。求水泵输
6、出功率的表达式。解解水泵输出功率指单位时间内水泵输出的水泵输出功率指单位时间内水泵输出的能量。能量。与水泵输出功率有关的物理量：单位体积水的与水泵输出功率有关的物理量：单位体积水的重量重量=g，流量，流量Q，扬程，扬程H，即，即写出指数积关系式写出指数积关系式写出量纲式写出量纲式以基本量纲（以基本量纲（M，L，T）表示各物理量量纲）表示各物理量量纲依据量纲和谐原理求量纲指数依据量纲和谐原理求量纲指数M:1=aL:2=-2a+3b+cT:-3=-2a-b得：得：a=1，b=1，c=1整理方程式：整理方程式：例例求圆管层流的流量关系式。求圆管层流的流量关系式。解解影响圆管层流流量的物理量：管段两端
7、压影响圆管层流流量的物理量：管段两端压强差强差 p，管段长，管段长l，半径，半径r0，流体粘度，流体粘度。依。依据阅历，流量与压强差成正比，与管长成反据阅历，流量与压强差成正比，与管长成反比，将比，将 p与与l合并为一项合并为一项 p/l，得到，得到写出指数积关系式写出指数积关系式写出量纲式写出量纲式以基本量纲（以基本量纲（M，L，T）表示各物理量量纲）表示各物理量量纲依据量纲和谐原理求量纲指数依据量纲和谐原理求量纲指数M:0=a+cL:3=-2a+b-cT:-1=-2a-c得：得：a=1，b=4，c=-1整理方程式：整理方程式：系数系数K由试验确定，由试验确定，K=/8其中：其中：在有关物理
8、量不超过在有关物理量不超过4个，待求的量纲指数不个，待求的量纲指数不超过超过3个时，可依据量纲和谐条件求出各指数，个时，可依据量纲和谐条件求出各指数，建立方程式（第一例）。在有关物理量超过建立方程式（第一例）。在有关物理量超过4个时，需合并有关物理量（其次例）。个时，需合并有关物理量（其次例）。5.2.2定理（布金汉定理，定理（布金汉定理，Buckingham）由美国物理学家由美国物理学家Buckingham提出。若某一物提出。若某一物理过程包含理过程包含n个物理量，即个物理量，即其中有其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出），个基本量（量纲独立，不能相互导出），则该物理过程可由则该物理过程
9、可由n个物理量构成的个物理量构成的n-m个无量纲个无量纲项所表达的关系式来描述，即项所表达的关系式来描述，即由于无量纲项用由于无量纲项用表示，因此叫作表示，因此叫作定理。定理。定理的应用步骤：定理的应用步骤：1）找出物理过程有关的物理量）找出物理过程有关的物理量2）从）从n个物理量中选取个物理量中选取m个基本量，不行压缩流个基本量，不行压缩流体运动，一般取体运动，一般取m=3，设所选基本量为，设所选基本量为q1，q2，q3，由量纲公式，由量纲公式满足基本量纲独立的条件是量纲式中指数行列式满足基本量纲独立的条件是量纲式中指数行列式不等于零，即不等于零，即对于不行压缩流体，通常选取速度对于不行压缩
10、流体，通常选取速度v(q1)、密度、密度(q2)、特征长度、特征长度l(q3)为基本量。为基本量。3)基本量依次与其余物理量组成基本量依次与其余物理量组成项项4)满足满足为无量纲项，求出各为无量纲项，求出各项基本量的指项基本量的指数数a，b，c。5)整理方程式。整理方程式。例例求有压管流压强损失表达式。求有压管流压强损失表达式。解解1)找出有关物理量，压强损失与流体的性找出有关物理量，压强损失与流体的性质（密度质（密度、运动粘度、运动粘度）、管道条件（管长）、管道条件（管长l、直径直径d、壁面粗糙度、壁面粗糙度ks）以及流淌状况（流）以及流淌状况（流速速v）有关，有关量数）有关，有关量数n=7
11、。2)选基本量，选流速选基本量，选流速v、密度、密度、管径、管径d为基为基本量，基本量数本量，基本量数m=3。3)组成组成项，项，数为数为n-m=4。4)确定各确定各项基本量指数。项基本量指数。M:1=c1L:-1=a1+b1-3c1T:-2=-a1得：得：a1=2，b1=0，c1=1M:0=c2L:2=a2+b2-3c2T:-1=-a2得：得：a2=1，b2=1，c2=0不须要对量纲逐个分析，干脆由无量纲条件不须要对量纲逐个分析，干脆由无量纲条件得出得出a3=0，b3=1，c3=0不须要对量纲逐个分析，干脆由无量纲条件不须要对量纲逐个分析，干脆由无量纲条件得出得出a4=0，b4=1，c4=0
12、5)整理方程式整理方程式 p与管长与管长l成比例，将成比例，将l/d移至函数式外面移至函数式外面此式为管道压强损失计算公式，称为达西此式为管道压强损失计算公式，称为达西-魏魏斯巴赫（斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。）公式。5.2.3量纲分析方法的探讨量纲分析方法的探讨1)量纲分析方法的基础是量纲和谐原理。量纲分析方法的基础是量纲和谐原理。2)量纲和谐原理是判别阅历公式是否完善的量纲和谐原理是判别阅历公式是否完善的基础。基础。3)应用量纲分析法得到的物理方程是否符合应用量纲分析法得到的物理方程是否符合客观规律和所选的物理量是否正确有关。探客观规律和所选的物理量是否正确有关。探讨者要依
13、靠理论分析和试验成果以及对流淌讨者要依靠理论分析和试验成果以及对流淌现象的相识正确选取物理量。现象的相识正确选取物理量。4)量纲分析法是沟通流体力学理论与试验之量纲分析法是沟通流体力学理论与试验之间的桥梁。间的桥梁。5.3.1相像概念相像概念5.3相像理论基础相像理论基础几何相像：两个流淌流场（原型和模型）的几何相像：两个流淌流场（原型和模型）的几何形态相像，即相应的线段长度成比例、几何形态相像，即相应的线段长度成比例、夹角相等。夹角相等。以以p表示原型表示原型(prototype)，m表示模型表示模型(model)，有，有运动相像：两个流淌相应点速度方向相同，运动相像：两个流淌相应点速度方向
14、相同，大小成比例。即大小成比例。即称为长度比尺。由此可以推得面积比尺和称为长度比尺。由此可以推得面积比尺和体积比尺。体积比尺。面积比尺面积比尺体积比尺体积比尺几何相像是通过长度比尺来表征的。几何相像是通过长度比尺来表征的。称为速度比尺。由于相应点速度成比例，相称为速度比尺。由于相应点速度成比例，相应断面平均流速也有相同的比尺。应断面平均流速也有相同的比尺。将关系式将关系式代入得代入得称为时间比尺。称为时间比尺。运动相像应有固定的长度比尺和时间比尺。运动相像应有固定的长度比尺和时间比尺。速度相像意味着加速度相像，加速度比尺为速度相像意味着加速度相像，加速度比尺为动力相像：两个流淌相应点处受同名力
15、作用，动力相像：两个流淌相应点处受同名力作用，力的方向相同、大小成比例。力的方向相同、大小成比例。依据达朗伯原理，运动质点所受作用力的合力依据达朗伯原理，运动质点所受作用力的合力与假想加上的惯性力平衡，构成封闭力多边形。与假想加上的惯性力平衡，构成封闭力多边形。因此，动力相像可相应表示为相应点上的力多因此，动力相像可相应表示为相应点上的力多边形相像（如前图）。边形相像（如前图）。影响流体运动的作用力主要是粘滞力、重力、影响流体运动的作用力主要是粘滞力、重力、压力，有时还有其它力，分别以压力，有时还有其它力，分别以T、G、P和和I表示粘滞力、重力、压力和惯性力，有表示粘滞力、重力、压力和惯性力，
16、有比尺比尺边界条件和初始条件相像：边界条件相像指两边界条件和初始条件相像：边界条件相像指两个流淌边界性质相同，如原型中的固体壁面处，个流淌边界性质相同，如原型中的固体壁面处，模型中相应处也为固体壁面，原型中的自由液模型中相应处也为固体壁面，原型中的自由液面处，模型中相应处也为自由液面。对于非恒面处，模型中相应处也为自由液面。对于非恒定流，还要满足初始条件相像。定流，还要满足初始条件相像。边界条件相像可以归入几何相像，对于恒定流，边界条件相像可以归入几何相像，对于恒定流，无需初始条件相像，这样，流体力学相像可以无需初始条件相像，这样，流体力学相像可以简化为几何相像、运动相像和动力相像三方面。简化
17、为几何相像、运动相像和动力相像三方面。5.3.2相像准则相像准则实现原型流淌和模型流淌相像的条件：实现原型流淌和模型流淌相像的条件：首先要满足几何相像，否则两个流淌不存在首先要满足几何相像，否则两个流淌不存在对应点，几何相像是力学相像的前提。对应点，几何相像是力学相像的前提。其次是满足动力相像，要想实现动力相像，其次是满足动力相像，要想实现动力相像，前面定义的各种比尺必需符合确定的约束关前面定义的各种比尺必需符合确定的约束关系，这种约束关系称为相像准则。系，这种约束关系称为相像准则。1）雷诺准则）雷诺准则由式由式得得鉴于上式表示的是两对应点上惯性力与粘滞鉴于上式表示的是两对应点上惯性力与粘滞力
18、的比例关系，不是计算力的确定量，所以力的比例关系，不是计算力的确定量，所以式中的力可以用特征量表示：式中的力可以用特征量表示：粘滞力：粘滞力：惯性力：惯性力：代入前式，得代入前式，得即即无量纲数无量纲数称为雷诺准数称为雷诺准数(Reynoldsnumber)，表示惯性力与粘滞力之比。两流淌，表示惯性力与粘滞力之比。两流淌的雷诺准数相等，粘滞力相像。的雷诺准数相等，粘滞力相像。2）弗劳德准则）弗劳德准则由式由式得得将重力将重力，惯性力，惯性力代代入上式，整理得入上式，整理得开方开方即即无量纲数无量纲数称为弗劳德数称为弗劳德数(Froudenumber)，表示惯性力与重力之比。两流淌的弗劳德数，表
19、示惯性力与重力之比。两流淌的弗劳德数相等，重力相像。相等，重力相像。3）欧拉准则）欧拉准则由式由式得得将压力将压力，惯性力，惯性力代代入上式，整理得入上式，整理得即即无量纲数无量纲数称为欧拉数称为欧拉数(Eulernumber)，表示压力与惯性力之比。两流淌的欧拉数相等，表示压力与惯性力之比。两流淌的欧拉数相等，压力相像。压力相像。一般地，对流淌起作用的是压强差，而不是一般地，对流淌起作用的是压强差，而不是压强的确定值，欧拉数中常以相应点的压强压强的确定值，欧拉数中常以相应点的压强差代替压强，得差代替压强，得4）柯西准则）柯西准则当流淌受弹性力作用时当流淌受弹性力作用时由式由式得得将弹性力将弹
20、性力，惯性力，惯性力代入上式，整理得代入上式，整理得即即无量纲数无量纲数称为柯西数称为柯西数(Cauchynumber)，表，表示惯性力与弹性力之比。两流淌的柯西数相等，示惯性力与弹性力之比。两流淌的柯西数相等，弹性力相像。柯西准则用于水击现象的探讨。弹性力相像。柯西准则用于水击现象的探讨。声音在流体中的传播速度（音速）声音在流体中的传播速度（音速），代入，代入式式开方得开方得即即无量纲数无量纲数称为马赫数称为马赫数(Maehnumber)，可压，可压缩气流流速接近或超过音速时，弹性力成为缩气流流速接近或超过音速时，弹性力成为影响流淌的主要因素，实现流淌相像须要马赫影响流淌的主要因素，实现流淌
21、相像须要马赫数相等。数相等。如前所述，两个相像流淌相应点上的封闭力多如前所述，两个相像流淌相应点上的封闭力多边形是相像形。若确定流淌的作用力是粘滞力、边形是相像形。若确定流淌的作用力是粘滞力、重力和压力，则只要其中两个同名力和惯性力重力和压力，则只要其中两个同名力和惯性力成比例，另一个力也将成比例。一般地压力是成比例，另一个力也将成比例。一般地压力是待求量，只要粘滞力和重力相像，压力也将相待求量，只要粘滞力和重力相像，压力也将相像，即当雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准像，即当雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准则自行成立。因此，将雷诺准则、弗劳德准则则自行成立。因此，将雷诺准则、弗劳德准则称为独立
22、准则，欧拉准则称为导出准则。称为独立准则，欧拉准则称为导出准则。流体运动是边界条件和作用力确定的，若两流流体运动是边界条件和作用力确定的，若两流淌实现了几何相像和动力相像，运动规律必定淌实现了几何相像和动力相像，运动规律必定相同。即几何相像和独立准则成立是实现流体相同。即几何相像和独立准则成立是实现流体力学相像的充分和必要条件。力学相像的充分和必要条件。5.4相像定理相像定理相像定理是相像原理的核心内容，也是模型相像定理是相像原理的核心内容，也是模型试验探讨的主要理论基础。它可以告知我们试验探讨的主要理论基础。它可以告知我们在进行模型试验探讨时，应当解决的下列几在进行模型试验探讨时，应当解决的
23、下列几个问题：个问题：1）试验探讨应当测量哪些参量）试验探讨应当测量哪些参量?2）如何做到模型现象与原型现象相像）如何做到模型现象与原型现象相像?3）如何对测量的结果进行数据的整理和加工）如何对测量的结果进行数据的整理和加工?4）模型试验的结果怎样推广应用）模型试验的结果怎样推广应用?5.4.1相像正定理相像正定理相像第确定理，或相像性质定理：彼此相像的相像第确定理，或相像性质定理：彼此相像的现象，其相像准数的数值必定相等。现象，其相像准数的数值必定相等。彼此相像的现象具有以下性质：彼此相像的现象具有以下性质：1)相像的现象都属于同一类现象，它们都可相像的现象都属于同一类现象，它们都可以用文字
24、上与形式上完全相同的完整方程组以用文字上与形式上完全相同的完整方程组来描述。来描述。2)用来表征这些相像现象的一切对应物理量用来表征这些相像现象的一切对应物理量的场相像，即各对应物理量在对应的空间部的场相像，即各对应物理量在对应的空间部位和对应时刻都各自对应成比例。位和对应时刻都各自对应成比例。3)相像的现象必定发生在几何相像的空间中，相像的现象必定发生在几何相像的空间中，所以几何的边界条件必定相像。所以几何的边界条件必定相像。4)由性质由性质1)和性质和性质2)可知，表示现象特征的可知，表示现象特征的各物理量的比尺之间并不是互不相关的，而各物理量的比尺之间并不是互不相关的，而是相互联系并为某
25、一种规律彼此相约束的。是相互联系并为某一种规律彼此相约束的。它们之间的约束关系表现为由某些比尺所组它们之间的约束关系表现为由某些比尺所组成的相像指标数成的相像指标数(简称相像指标简称相像指标)等于等于1。例例设有一流体质点沿设有一流体质点沿x轴作直线运动，其运轴作直线运动，其运动方程为动方程为u=dx/dt，另一流体质点的运动与，另一流体质点的运动与上面的流体质点的运动相像，则依据相像性上面的流体质点的运动相像，则依据相像性质质1)，其运动方程为，其运动方程为u=dx/dt表示两质点运动的物理量分别为表示两质点运动的物理量分别为u、x、t和和u、x、t。依据相像性质依据相像性质2)，其次个流淌
26、现象的物理量与，其次个流淌现象的物理量与第一个流淌现象的物理量在对应的空间点和对第一个流淌现象的物理量在对应的空间点和对应的时刻上各自对应成比例关系，即应的时刻上各自对应成比例关系，即或或代入其次质点的运动方程得代入其次质点的运动方程得与第一个质点的运动方程进行比较，明显，只与第一个质点的运动方程进行比较，明显，只有各比尺之间的关系符合有各比尺之间的关系符合两个流体质点的运动方程才完全相同。这就是两个流体质点的运动方程才完全相同。这就是相像性质相像性质4)所说明的各物理参量的比尺之间的所说明的各物理参量的比尺之间的约束关系。这种约束关系常用约束关系。这种约束关系常用C表示，即表示，即C称为相像
27、指标数，或简称相像指标。它是称为相像指标数，或简称相像指标。它是由描述现象的一些物理量的比尺所组成。由描述现象的一些物理量的比尺所组成。相像指标式通常还可以写成另一种形式：相像指标式通常还可以写成另一种形式：即即式式中中的的都都是是无无因因次次综综合合量量，即即相相像像准准数数。其其物物理理意意义义为为：对对于于彼彼此此相相像像的的流流体体质质点点的的运运动动，它它们们在在空空间间的的对对应应点点刚刚好好间间的的对对应应时时刻刻，由由u、x、t所组成相像准数所组成相像准数称为斯特罗哈准数，用St表示，通常写作的数值是相等的。的数值是相等的。斯特罗哈准数斯特罗哈准数St体现的是运动流体所受到的迁
28、体现的是运动流体所受到的迁移惯性力与当地惯性力之间的比值关系。移惯性力与当地惯性力之间的比值关系。从上述对相像性质的分析中，可以得出相像第从上述对相像性质的分析中，可以得出相像第确定理的结论：确定理的结论：“彼此相像的现象，其相像准彼此相像的现象，其相像准数的数值相等数的数值相等”。这确定理回答了试验探讨中的第一个问题，即这确定理回答了试验探讨中的第一个问题，即在试验中须要测定哪些物理量。它指出，所要在试验中须要测定哪些物理量。它指出，所要测定的物理量乃是包含在各有关准数中的物理测定的物理量乃是包含在各有关准数中的物理量。量。5.4.2相像逆定理相像逆定理相像其次定理，或相像判定定理：凡是同一
29、种相像其次定理，或相像判定定理：凡是同一种类的现象，若单值条件相像，而且由单值条件类的现象，若单值条件相像，而且由单值条件的物理量所组成的相像准数在数值上相等，则的物理量所组成的相像准数在数值上相等，则这些现象就必定相像。这些现象就必定相像。要使模型中的现象与原型中的现象相像，就必要使模型中的现象与原型中的现象相像，就必需设法满足相像条件：需设法满足相像条件：相像条件相像条件1)：所探讨的两个现象要属于同一类：所探讨的两个现象要属于同一类现象，即它们都可用文字与形式完全相同的基现象，即它们都可用文字与形式完全相同的基本方程组来描述。本方程组来描述。相像条件相像条件2)：单值条件相像是现象相像的
30、其次：单值条件相像是现象相像的其次个必要条件。个必要条件。对于不行压缩粘性流体的不稳定等温流淌来说，对于不行压缩粘性流体的不稳定等温流淌来说，应包括以下单值条件：应包括以下单值条件：几何条件相像；几何条件相像；时时间条件相像；间条件相像；边界条件相像；边界条件相像；物理条件相物理条件相像。像。相像条件相像条件3)：由单值条件的物理量所组成的相像：由单值条件的物理量所组成的相像准数在数值上相等是现象相像的第三个必要条准数在数值上相等是现象相像的第三个必要条件。件。相像其次定理表明：为了保证模型现象与原型相像其次定理表明：为了保证模型现象与原型现象相像，必需使单值条件相像，而且由单值现象相像，必需
31、使单值条件相像，而且由单值条件的物理量所组成的相像准数在数值上要相条件的物理量所组成的相像准数在数值上要相等。另外，它还表明，模型试验结果可以推广等。另外，它还表明，模型试验结果可以推广应用到与模型现象相像的一切现象中去。应用到与模型现象相像的一切现象中去。5.4.3相像第三定理相像第三定理又称又称定理定理(相像准数一般都用相像准数一般都用表示，故称表示，故称“定理定理”)：描述某现象的各种物理量之间：描述某现象的各种物理量之间的有因次函数关系，可以表示成相像准数之间的有因次函数关系，可以表示成相像准数之间的无因次函数关系，即的无因次函数关系，即或写成或写成1=f(，i)F(1，i)=0式中式
32、中1为被确定性准数；为被确定性准数；2、3、i为确定性准数。这种无因次的函数关系式称为为确定性准数。这种无因次的函数关系式称为准数方程式。准数方程式。相像第三定理回答了试验探讨中应当解决的第相像第三定理回答了试验探讨中应当解决的第三个问题，即试验得到的数据应如何整理和加三个问题，即试验得到的数据应如何整理和加工的问题。工的问题。5.5模型试验模型试验5.5.1模型律的选择模型律的选择为保证模型与原型流淌完全相像，除几何相像为保证模型与原型流淌完全相像，除几何相像外，各独立的相像准则应同时满足。事实上，外，各独立的相像准则应同时满足。事实上，同时满足各独立的相像准则几乎不行能。同时满足各独立的相
33、像准则几乎不行能。如按雷诺准则如按雷诺准则原型与模型的速度比原型与模型的速度比按弗劳德准则按弗劳德准则且且原型与模型的速度比原型与模型的速度比要同时满足雷诺准则与弗劳德准则，有要同时满足雷诺准则与弗劳德准则，有当原型与模型为同种流体，有当原型与模型为同种流体，有此时，只有此时，只有lm=lp时，上式才成立。时，上式才成立。当原型与模型为不同流体，当原型与模型为不同流体，有，有即即若长度比尺若长度比尺l=10，原型为水，模型流体的粘度，原型为水，模型流体的粘度应是水的应是水的1/31.62，这样的流体很难找到。，这样的流体很难找到。一般来说，当影响流速的因素主要是粘滞力时，就可接受雷诺模型。例如
34、有压管流，当流速分布及沿程损失，主要取决于流层间的粘滞力（粘性阻力），而与重力无关，则接受雷诺模型，本章已用量纲分析法得出有压管流沿程阻力系数：即表明有压管流欲使沿程阻力相像，只要模型与原型雷诺数相等及满足管壁相对粗糙度的几何相像即可。当雷诺数小于2000在层流区时，则只要雷诺数 （Re）p=（Re）m即可，相对粗糙度的作用可以忽视不计。当雷诺数很大在紊流粗糙区（阻力平方区）时，由管壁相对粗糙度引起的阻力占主导地位，粘性阻力居次，此时只要满足几何相像，特殊是相对粗糙度相等，即可自动满足力学相像，而模型的雷诺数只要保持在阻力平方区的界限雷诺数之上即可，不必要求与原型雷诺数相等，这一区称为自动模型
35、区。明显，模型试验很难完全相像，只能近似相像。明显，模型试验很难完全相像，只能近似相像。模型律选择：模型律选择：主要作用力主要作用力满足准则满足准则流淌实例流淌实例粘滞力粘滞力雷诺准则雷诺准则有压管流、潜体有压管流、潜体绕流绕流重力重力弗劳德准则弗劳德准则堰顶溢流、闸孔出堰顶溢流、闸孔出流、明渠流淌流、明渠流淌5.5.2模型设计模型设计先依据试验场地、模型制作和测量条件，确定先依据试验场地、模型制作和测量条件，确定长度比尺长度比尺l；再以确定的长度比尺再以确定的长度比尺l缩小原型尺寸，得出模缩小原型尺寸，得出模型几何边界；型几何边界；分析流淌受力状况，选择模型律；分析流淌受力状况，选择模型律；
36、按选用的相像准则，确定流速比尺和模型流量。按选用的相像准则，确定流速比尺和模型流量。设计步骤：设计步骤：雷诺准则雷诺准则如如弗劳德准则弗劳德准则如如流量比流量比模型流量模型流量将速度比尺关系式代入，得模型流量将速度比尺关系式代入，得模型流量雷诺准则模型流量雷诺准则模型流量弗劳德准则模型流量弗劳德准则模型流量例例为探讨热风炉中烟气的流淌特性，接受长度为探讨热风炉中烟气的流淌特性，接受长度比尺为比尺为10的水流做模型试验。已知热风炉内烟的水流做模型试验。已知热风炉内烟气流速为气流速为8m/s，烟气温度为，烟气温度为600，密度为，密度为0.4kg/m3，运动粘度为，运动粘度为0.9cm2/s，模型
37、中水，模型中水温温10，密度为，密度为1000kg/m3，运动粘度为，运动粘度为0.0131cm2/s。试问（。试问（1）为保证流淌相像，）为保证流淌相像，模型中水的流速；（模型中水的流速；（2）实测模型的压强降为）实测模型的压强降为6307.5N/m2，原型热风炉运行时，烟气的压，原型热风炉运行时，烟气的压强降为多少？强降为多少？解解对流淌起主要作用的力是粘滞力，应满足对流淌起主要作用的力是粘滞力，应满足雷诺准则雷诺准则模型中水的流速模型中水的流速流淌的压强降满足欧拉准则流淌的压强降满足欧拉准则例例桥孔过流模型试验。已知桥墩长桥孔过流模型试验。已知桥墩长24m，墩宽，墩宽4.3m，水深，水深8.2m，平均流速，平均流速2.3m/s，两桥台，两桥台距离距离90m，长度比尺为，长度比尺为50，要求设计模型。，要求设计模型。解解按长度比尺设按长度比尺设计模型尺寸计模型尺寸桥墩长桥墩长桥墩宽桥墩宽墩台距墩台距水深水深对流淌起主要作用的力是重力，按弗劳德准则对流淌起主要作用的力是重力，按弗劳德准则确定模型流速及流量确定模型流速及流量流速流速流量流量