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1、第章第章工程力学基础工程力学基础1.5 梁的平面弯曲梁的平面弯曲上一页上一页下一页下一页卧式容器卧式容器车床车床工程实例工程实例1.5.1 弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念1.5.1 弯曲的实例与概念弯曲的实例与概念弯曲变形是工程上最常见的一种基本变形弯曲变形是工程上最常见的一种基本变形受力特点受力特点:所受载荷和支反力都垂直于杆件所受载荷和支反力都垂直于杆件 轴线。轴线。变形特点变形特点:杆件的轴线因变形由直线变成了杆件的轴线因变形由直线变成了 曲线。曲线。下一页下一页 工程中以弯曲变形为主的杆件称为工程中以弯曲变形为主的杆件称为上一页上一页下一页下一页纵向对称面纵向对称面：梁的轴线与横截面
2、纵向对称轴所构成的平面。：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面。平面弯曲平面弯曲：梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁：梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的平面曲线。的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的平面曲线。梁轴线纵向对称面弯曲的概念弯曲的概念横截面对称轴R1R2Pqm上一页上一页下一页下一页梁的计算简图梁的计算简图一、结构的简化一、结构的简化 用梁的用梁的轴线轴线来代替实际的梁，折杆或曲杆用来代替实际的梁，折杆或曲杆用中心线中心线代替。代替。二、外载的简化：二、外载的简化：集中载荷集中载荷P、分布载荷分布载荷q、集中力偶集中力偶m三、
3、支座的分类三、支座的分类 依据支座对梁在载荷平面内的约束状况，一般可以简化为依据支座对梁在载荷平面内的约束状况，一般可以简化为 三种基本形式：三种基本形式：1.固定铰支座固定铰支座2.滑动铰支座滑动铰支座3.固定端支座固定端支座上一页上一页下一页下一页支座反力仅利用静力平衡方程便可全部求出的梁，支座反力仅利用静力平衡方程便可全部求出的梁，称为静定梁，主要有以下三种形式：称为静定梁，主要有以下三种形式：1.简支梁简支梁2.外伸梁外伸梁3.悬臂梁悬臂梁 梁弯曲时横截面上一般存在两个内力素：剪力梁弯曲时横截面上一般存在两个内力素：剪力Q、弯矩、弯矩M上一页上一页下一页下一页1.5.2 内力内力剪力和
4、弯矩剪力和弯矩下一页下一页剪力与弯矩符号确定规则：剪力与弯矩符号确定规则：上一页上一页下一页下一页依据变形确定内力符号依据变形确定内力符号剪力剪力Q弯矩弯矩MQ0Q0M5h)时，剪应力和挤压应力对时，剪应力和挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽视不计。因此由纯弯曲正应力的影响甚小，可以忽视不计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的梁中。弯曲的梁中。l对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。上一页上一页
5、下一页下一页梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算：已知外力、截面形态尺寸、许用应力，校核已知外力、截面形态尺寸、许用应力，校核梁的强度梁的强度已知外力、截面形态、许用应力，设计梁的已知外力、截面形态、许用应力，设计梁的截面尺寸截面尺寸已知截面形态尺寸、许用应力，求许可载荷已知截面形态尺寸、许用应力，求许可载荷上一页上一页下一页下一页 两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷
6、之比 P1P2？例题例题8解解上一页上一页下一页下一页 图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，试校核该梁的强度。，试校核该梁的强度。由弯矩图可见由弯矩图可见故该梁满足强度条件，平安故该梁满足强度条件，平安解解例题例题9上一页上一页下一页下一页 图示铸铁梁，许用拉应力图示铸铁梁，许用拉应力t=30MPa，许用压应力许用压应力c=60MPa，z=7.6310-6m4，试，试校核此梁的强度。校核此梁的强度。例题例题10上一页上一页下一页下一页C截面截面：B截面截面：上一页上一页下一页下一页1.5.6 梁的弯曲变形概述梁的弯曲变形概述一、工
7、程实践中的弯曲变形问题一、工程实践中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还强度外，还要求弯曲变形不能过大要求弯曲变形不能过大，即要求构件有足够的，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。摇臂钻床的摇臂或车刚度，以保证结构或机器正常工作。摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。现废品。但在另外一些状况下，有时却要求构件具有较大的弯曲变形，以满足特定的工作须要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和
8、振动作用。上一页上一页下一页下一页1.挠曲线挠曲线二、弯曲变形的基本概念二、弯曲变形的基本概念挠曲线挠曲线 梁在载荷作用下，由于弯曲而变形，使梁在载荷作用下，由于弯曲而变形，使它的轴线变成平面曲线，它的轴线变成平面曲线，变形后的梁轴线变形后的梁轴线称为挠曲线。称为挠曲线。上一页上一页下一页下一页2.挠度和转角挠度和转角规定：向上的挠度为正规定：向上的挠度为正 逆时针的转角为正逆时针的转角为正挠曲线方程：挠曲线方程：转角方程：转角方程：挠曲线挠曲线 的曲率为的曲率为上一页上一页下一页下一页3.梁的挠曲线近似微分方程式梁的挠曲线近似微分方程式则则上一页上一页下一页下一页梁的挠曲线近似微分方程梁的挠
9、曲线近似微分方程:用积分法求梁的变形：用积分法求梁的变形：式中，积分常数式中，积分常数C、D由边界条件和连续条件由边界条件和连续条件确定，如确定，如上一页上一页下一页下一页三、叠加法求梁变形三、叠加法求梁变形 弹性范围内弹性范围内,梁的挠度和转角与载荷成正比。梁的挠度和转角与载荷成正比。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加别计算各个载荷单独作用下的变
10、形，然后叠加。上一页上一页下一页下一页四、弯曲的刚度条件四、弯曲的刚度条件刚度条件：刚度条件：v、是构件的许可挠度和转角，它们确定于构件正常工作时的要求。梁的弯曲刚度主要用最大挠度和最大转角来限制:上一页上一页下一页下一页 图示工字钢梁，图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，v=l500，E=200GPa，=100MPa。试依据梁的刚度条件，确定梁的。试依据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷许可载荷 P，并校核强度。，并校核强度。例题例题11上一页上一页下一页下一页解：由刚度条件解：由刚度条件上一页上一页下一页下一页1.5.7 提高梁弯曲强度和刚度的措施提高梁弯曲强度和
11、刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的载荷和支承状况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形态、跨度有关。所以，要想提高弯曲强度和刚度，就应从上述各种因素入手。一、合理支配梁上的受力一、合理支配梁上的受力二、选择合理的截面形态二、选择合理的截面形态上一页上一页下一页下一页一、合理支配梁上的受力一、合理支配梁上的受力上一页上一页下一页下一页二、选择合理的截面形态二、选择合理的截面形态 大部分钢材的大部分钢材的E值是相近的，因此，增大梁值是相近的，因此，增大梁的抗弯刚度，主要是增大的抗弯刚度，主要是增大Iz值。值。将截面面积布置在距中性轴较远处，可在面积不变的状况下获得较大的Iz，这样不但能降低应力，还能减小位移。截面形状截面形状矩矩 形形圆圆 形形槽槽 钢钢工工 字字 钢钢0.167h0.125d(0.270.31)h(0.270.31)h上一页上一页作作 业业弯曲弯曲1-33(a)、(e)、(f)和和(j)1-36，1-37，1-38上一页上一页返回返回