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1、第第4 4章章 电路的暂态分析电路的暂态分析4.1 4.1 暂态电路的基本概念和换路定则暂态电路的基本概念和换路定则4.2 RC4.2 RC电路的暂态响应电路的暂态响应4.3 4.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法2.瞬态电路中的基本概念瞬态电路中的基本概念稳态：在给定条件下，电流和电压已到达某一稳态值稳态：在给定条件下，电流和电压已到达某一稳态值（对沟通而言是指其幅值、频率稳定）。（对沟通而言是指其幅值、频率稳定）。瞬态：电路由一个稳态过渡到另一个稳态须要阅历的瞬态：电路由一个稳态过渡到另一个稳态须要阅历的过程。过程。4.1 4.1 暂态电路的基本概念和换路定则暂态电路
2、的基本概念和换路定则1.过渡过程：过渡过程：从一种稳定状态过渡到另一种新的稳从一种稳定状态过渡到另一种新的稳定状态须要阅历的过程。定状态须要阅历的过程。4.1.1 基本概念基本概念 电路状态发生变更时，如电路接入电源、从电路状态发生变更时，如电路接入电源、从电源断开、电路参数的变更等等，统称为换路。电源断开、电路参数的变更等等，统称为换路。3.换路：换路：S未动作前未动作前,原稳态：原稳态：S接通电源后，进入另一稳态：接通电源后，进入另一稳态：i=0,uC=0i=0，uC=USS+uCUSRCiS+uCUSRCiuCtt1USO初始初始状态状态过渡过渡状态状态新稳态新稳态S+uCUSRCi 产
3、生过渡过程的电路及缘由产生过渡过程的电路及缘由?无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t=0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压按比例瞬时变更，电阻是耗能元件，其上电流随电压按比例瞬时变更，不存在过渡过程。不存在过渡过程。Ut电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量,换路引起换路引起电容中电场能发生变更，电路中将会出现过渡过程。电容中电场能发生变更，电路中将会出现过渡过程。电容电路电容电路因为能量的存储和释放须要一个过程，所以有电容因为能量的存储和释放须要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。的电路存在过渡过程。UKR+_CuC电感电路电感电路 电感
4、为储能元件，它储存的能量为磁场能量，换路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，换路引起电感中磁场能发生变更，电路中将会出现过渡过程。引起电感中磁场能发生变更，电路中将会出现过渡过程。因为能量的存储和释放须要一个过程，所以有电因为能量的存储和释放须要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt结结 论论 含含有储能元件（有储能元件（L L、C C）的电路，在换路时存）的电路，在换路时存在过渡过程，没有储能作用的电阻（在过渡过程，没有储能作用的电阻（R R）电路，）电路，不存在过渡过程。不存在过渡过程。电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期
5、间，从“旧稳态旧稳态”进入进入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于短暂的不稳都处于短暂的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。（2）激励与响应）激励与响应激励：将电路中由电源、信号源供应的电流或电压激励：将电路中由电源、信号源供应的电流或电压叫做激励。叫做激励。又可又可 称为输入。称为输入。响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流通称为响应。又可称为的作用下产生的电压和电流通称为响应。又可称为输出。输出。依据产生响应的缘由不同，分为：依据产生响应的缘由不同，分为：零输
6、入响应、零状态响应、全响应零输入响应、零状态响应、全响应依据激励信号的不同，分为：依据激励信号的不同，分为：阶跃响应、正弦响应、脉冲响应阶跃响应、正弦响应、脉冲响应3.探讨暂态过程的目的探讨暂态过程的目的相识驾驭这种物理现象的规律。相识驾驭这种物理现象的规律。4.分析方法分析方法(1)数学分析数学分析 经典法，欧姆定律，基尔霍夫定律经典法，欧姆定律，基尔霍夫定律既充分利用暂态过程的特性（电子技术中常用暂态现象改既充分利用暂态过程的特性（电子技术中常用暂态现象改善波形及产生特定的波形）善波形及产生特定的波形）又预防它产生的危害（如在电路接通、断开时，会产生过又预防它产生的危害（如在电路接通、断开
7、时，会产生过电压（流）现象，从而使电气设备损坏）电压（流）现象，从而使电气设备损坏）(2)试验分析试验分析 利用示波器来视察各个量随时间而变更的规律。利用示波器来视察各个量随时间而变更的规律。本章主要分析本章主要分析RC、RL一阶线性一阶线性电路电路（仅含有一个储能元件（电容或电感）或（仅含有一个储能元件（电容或电感）或经等效简化后只含一个储能元件的电路）经等效简化后只含一个储能元件的电路）的瞬态过程。只限于的瞬态过程。只限于阶跃激励阶跃激励。通过本章。通过本章的学习，应对线性电路的的学习，应对线性电路的瞬态瞬态具有初步的具有初步的理论基础。理论基础。储能元件储能元件电容：电容：用来表征电路中
8、电场能储存这一物理性质用来表征电路中电场能储存这一物理性质的志向元件。的志向元件。电容器充电后，两极板间便产生电压。通过试验电容器充电后，两极板间便产生电压。通过试验可以证明，电容器极板上储积的电荷可以证明，电容器极板上储积的电荷q与外加电压与外加电压u成比例成比例,若电容元件上电压的参考方向如图所示，若电容元件上电压的参考方向如图所示，即令即令1 电容电容C-i(t)q(t)+u(t)式中式中C为正值常数，称为电容。为正值常数，称为电容。电容单位为法拉电容单位为法拉(法，法，F)qu特性曲线（库伏特性特性曲线（库伏特性）如图所示。如图所示。quq=Cu库伏特性曲线库伏特性曲线02.伏安关系伏
9、安关系(VCR)(1)从电荷变更的角度描述从电荷变更的角度描述VCR(i-u)电流电流i(t)与电压与电压u(t)为关联参考为关联参考方向，如图所示，方向，如图所示，则：则：+q-qiCu3.电容电压的连续性质电容电压的连续性质在有限电流的前提下电容电压不能跃变在有限电流的前提下电容电压不能跃变电容电压的跃变则必定伴有无限大的电容电流电容电压的跃变则必定伴有无限大的电容电流4.电容的贮能电容的贮能(1)电容的功率电容的功率u、i为关联参考方向时，电容的瞬时功率为为关联参考方向时，电容的瞬时功率为是时间的函数。是时间的函数。(2)电容的贮能及公式电容的贮能及公式 在时间间隔在时间间隔t0，t内，
10、电压由内，电压由u(t0)变到变到u(t)，电容元件吸取的能量为电容元件吸取的能量为电容元件在任一时刻电容元件在任一时刻 t 的贮能为的贮能为贮能公式贮能公式 在任一时刻，电容元件的电场能量与电容电在任一时刻，电容元件的电场能量与电容电压的平方成正比。压的平方成正比。2.电感电感电感：能储存电感：能储存磁场能量磁场能量的实际电路元件。的实际电路元件。线性电感元件：线性电感元件：志向元件，其磁链志向元件，其磁链(t)和电流和电流i(t)间具有线性关间具有线性关系系(t)=Li(t)式中式中L为正值常数，为正值常数，称为电感。称为电感。单位为亨利单位为亨利(亨，亨，H)Li(t)(t)+-u(t)
11、(t)和和i(t)的参考方向符合右手螺旋法则。的参考方向符合右手螺旋法则。i特性曲线（韦安特性特性曲线（韦安特性）如图所示。如图所示。i =Li韦安特性曲线韦安特性曲线02.伏安关系伏安关系(VCR)(1)u 表示为表示为i的函数的函数当电压（电流）的参考方向与当电压（电流）的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，可得：法则时，可得：电感电压的大小与电流的变更律成正比。电感对直电感电压的大小与电流的变更律成正比。电感对直流起着短路的作用（电感短直，电容隔直）。流起着短路的作用（电感短直，电容隔直）。电感元件是动态元件。电感元件是动态元件。Li(t)(t)+-u(
12、t)4.电感的贮能电感的贮能(1)电感的功率电感的功率u、i为关联参考方向时，电感的瞬时功率为为关联参考方向时，电感的瞬时功率为是时间的函数。是时间的函数。(2)电感的贮能及公式电感的贮能及公式 在时间间隔在时间间隔t0，t内，电流由内，电流由i(t0)变到变到i(t)，电感元件吸取的能量为电感元件吸取的能量为贮能公式贮能公式 在任一时刻，电感元件的磁场能量与电感电在任一时刻，电感元件的磁场能量与电感电流的平方成正比。流的平方成正比。电感元件在任一时刻电感元件在任一时刻 t 的贮能为的贮能为3.电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联(1)电容元件的串联与并联电容元件的串联与并联电
13、容元件的串联电容元件的串联u+-CeqiC1C2Cniu1+-u2+-un+-+-u电容元件的并联电容元件的并联i1i2inC1C2Cni+-uCeqi+-u(2)电感元件的串联与并联电感元件的串联与并联电感元件的串联电感元件的串联电感元件的并联电感元件的并联L1L2Lniu1+-u2+-un+-+-uu+-Leqiii1i2inL1L2Ln+-uLeqi+-u一、换路一、换路电路的接通、切断、短路、电压突变、电路参数变更等电路的接通、切断、短路、电压突变、电路参数变更等都称为换路。都称为换路。t=0 t=0的前一瞬间的前一瞬间t=0+t=0的后一瞬间的后一瞬间t=0 换路瞬间换路瞬间二、换路
14、定律二、换路定律瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。因为任何物质在确定的稳态下，都具有确定的或确定变成的。因为任何物质在确定的稳态下，都具有确定的或确定变更形式的能量，当条件变更，能量随着变更，但是能量的积累更形式的能量，当条件变更，能量随着变更，但是能量的积累或衰减须要确定时间。例如，电动机的或衰减须要确定时间。例如，电动机的n 不能跃变，这是因为不能跃变，这是因为它的动能不能跃变。它的动能不能跃变。同理，电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变同理，电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的而产生的。4.1.2 换
15、路定律换路定律uC(0+)=uC(0)1.电感电流电感电流 i i L 不能跃变不能跃变依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2Li iL2 不能突变。不能突变。iL(0+)=iL(0)2.电容电压电容电压u u C不能跃变不能跃变依据：换路时，电容元件中储存的电场能量依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2Cu uC 2 不能突变。不能突变。注：电阻注：电阻R为非储能元件，其为非储能元件，其i i R、u u R均可突变；均可突变；另外，另外，i iC、u uL均可突变。均可突变。求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1)由换路前
16、电路求由换路前电路求uC(0)和和iL(0)；(2)由换路定则，得由换路定则，得uC(0+)和和iL(0+)；(3)作作0+等效电路：等效电路：(4)由由0+等效电路求其他的等效电路求其他的u(0+)、i(0+)。电容用电压为电容用电压为uC(0+)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流为电感用电流为iL(0+)的电流源替代。的电流源替代。依据换路定则，可确定依据换路定则，可确定t=0+时的电路中的电时的电路中的电压和电流之值，即暂态过程的初始值。压和电流之值，即暂态过程的初始值。三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定例例1.求求 uC(0+),iC(0+).t=0时打开开关时打开开关S.由
17、换路定则：由换路定则：uC(0+)=uC(0)=8V0+等效电路：等效电路：+10ViiCuCS10k 40k +C解：解：+10Vi(0+)iC(0+)8V10k +例例2.t=0时闭合开关时闭合开关S.求求uL(0+).iL(0+)=iL(0)=2A0+等效电路：等效电路：10VS1 4 iLLuL+解：解：10V1 4 iL(0+)uL(0+)+留意：留意：例例3.0+等效电路：等效电路：iL(0+)=iL(0)=IS uC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R =IS IS =0求求 iC(0+),uL(0+).S(t=
18、0)+uLCuCLISRiL+uL(0+)uC(0+)R+iC(0+)iL(0+)解：解：结结 论论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变更时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变更时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数变更等）存在过渡过程；参数变更等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于短暂的不稳定状态，都处于短暂的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过
19、程。所以过渡过程又称为电路的暂态过程。uC(0+)=uC(0)1.电感电流电感电流 i i L 不能跃变不能跃变依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2Li iL2 不能突变。不能突变。iL(0+)=iL(0)2.电容电压电容电压u u C不能跃变不能跃变依据：换路时，电容元件中储存的电场能量依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2Cu uC 2 不能突变。不能突变。注：电阻注：电阻R为非储能元件，其为非储能元件，其i i R、u u R均可突变；均可突变；另外，另外，i iC、u uL均可突变。均可突变。4.2 RC4.2 RC电路的
20、暂态响应电路的暂态响应 本节将通过只含一个电阻和电容的最简洁本节将通过只含一个电阻和电容的最简洁RC电路来分析电容的充放电规律。电路来分析电容的充放电规律。用经典法分析电路的瞬态过程，就是依据激用经典法分析电路的瞬态过程，就是依据激励（电源电压或电流），通过求解电路的微分方励（电源电压或电流），通过求解电路的微分方程以得出电路的响应（电压和电流）。程以得出电路的响应（电压和电流）。uC(0)=U0解答形式解答形式 uC(t)=Aept特征方程特征方程 RCp+1=0S(t=0)+uCRCi+uR4.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应一、零输入响应一、零输入响应(Zeroinput r
21、esponse)：激励：激励(电源电源)为零，为零，由电容元件的初始状态由电容元件的初始状态uC(0+)所引起的响应。所引起的响应。探讨探讨RC电路的零输入响应，就是探讨电容的放电规律电路的零输入响应，就是探讨电容的放电规律初始值初始值 uC(0+)=uC(0)=U0 A=U0 =RC,uC 变更的快慢由时间常数变更的快慢由时间常数 确定。确定。二、时间常数二、时间常数 I0tiCOU0tuCO(2)从理论上讲从理论上讲 t 时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态.但事实上一般认但事实上一般认为经过为经过3 5 的时间的时间,过渡过程结束过渡过程结束,电路已达到新的稳电路已达到新的稳态。态。C
22、 储存的电荷愈多储存的电荷愈多R 放电电流愈小放电电流愈小t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 =RC uC衰减（或变更）得越慢衰减（或变更）得越慢(1)每经过时间每经过时间 ,uC 衰减到原值的衰减到原值的36.8%放电愈慢放电愈慢U0tuC00.368U0 1 2 零状态响应零状态响应(Zerostate response)：指换路前电容元件未：指换路前电容元件未储有能量，储有能量，uC(0)=0，在激励，在激励(电源电源)作用下产生的电路的响应。作用下产生的电路的响应。探讨探讨RC电路的零状态响应，就是探讨电容的充电规律
23、。电路的零状态响应，就是探讨电容的充电规律。(2)求特解（与已知函数有相同的形式，可取换路后的稳态值）求特解（与已知函数有相同的形式，可取换路后的稳态值）uC=US(1)列方程：列方程：(t0时时)uC(0)=0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：补函数补函数特解特解S(t=0)+uCUSRCi+uR4.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC(0+)=A+US=0 A=US(3)求补函数（对应齐次方程的通解）求补函数（对应齐次方程的通解）uC”(4)求通解求通解(5)确定常数确定常数US USuCuC稳态重量稳态重量暂态重量暂态重量uctOtiO综上所述，
24、可将计算线性电路暂态过程的步骤归纳如下：综上所述，可将计算线性电路暂态过程的步骤归纳如下：(1)按按t0时电路列微分方程；时电路列微分方程；(2)求微分方程的特解，即稳态重量；求微分方程的特解，即稳态重量；(3)求微分方程的补函数，即暂态重量；求微分方程的补函数，即暂态重量；(4)按换路定则确定暂态过程的初始值，求积分常数按换路定则确定暂态过程的初始值，求积分常数A。对较困难的电路的暂态分析，还可应用戴维宁定理将对较困难的电路的暂态分析，还可应用戴维宁定理将换路后的电路化简为一个简洁电路，而后利用上述由经典法换路后的电路化简为一个简洁电路，而后利用上述由经典法得出的式子。得出的式子。(1)将储
25、能元件划出，而将其余部分（线性有源二端网络）将储能元件划出，而将其余部分（线性有源二端网络）看作一个等效电源；看作一个等效电源；(2)求等效电源的求等效电源的Uoc和和Ro；(3)求时间常数求时间常数 =RoC；(4)将数据代入式子。将数据代入式子。例例.+uCC+UR1R2 iCi2i1U=9V，R1=6k ，R2=3k ，C=1000pF，uC(0)=0。求求t0时的时的uC。解法解法1:应用支路电流法列方程应用支路电流法列方程解之得解之得其通解为其通解为其中其中解法解法2:应用戴维宁定理将换路后的电路等效为一简洁电路。应用戴维宁定理将换路后的电路等效为一简洁电路。ROUO+C u uC+
26、RO=R1/R2=2k+uCC+UR1R2 iCi2i1全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。uC=US全解为全解为 uC(t)=uC+uC非齐次方程非齐次方程uC=Aept =RCuC(0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)稳态重量稳态重量暂态重量暂态重量uC(0)=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR4.2.3 RC电路的全响应电路的全响应全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应这是叠加原理在电路暂态分析中的体现。这是叠加原理在电路暂态分析中的体现。在求全
27、响应时，可将在求全响应时，可将uC(0+)看作一电压源看作一电压源小结只含一个储能元件的线性电路，不论简洁或困难，其微只含一个储能元件的线性电路，不论简洁或困难，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。分方程都是一阶常系数线性微分方程。若初始值为若初始值为4.3 4.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法电路响应的一般式电路响应的一般式稳态重量稳态重量 暂态重量暂态重量则则则则4.3.1 三要素的定义与公式三要素的定义与公式 由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊状由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊状况，因此，三要素公式适用于求一阶电路的任一种响况，因此，三要素公式适用
28、于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。应，具有普遍适用性。用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，其求解步骤如下：响应，其求解步骤如下：1.确定初始值确定初始值 f(0+)2.确定稳态值确定稳态值f()3.求时间常数求时间常数 用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，其求解步骤如下：应，其求解步骤如下：1.确定初始值确定初始值 f(0+)初初始始值值f(0+)是是指指任任一一响响应应在在换换路路后后瞬瞬间间t=0+时时的的数数值值，与本章前面所讲的初始值的确定方法是一样的。与本章前面所讲的初始值的确定方法
29、是一样的。先作t=0-电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或iL(0-),这个状态即为t0阶段的稳定状态，因此，此时电路中电容C视为开路，电感L用短路途代替。作作t=0t=0+电电路路。利利用用刚刚换换路路后后一一瞬瞬间间的的电电路路确确定定各各变变量量的的初初始始值值。若若u uC C(0(0+)=u)=uC C(0(0-)=U)=U0 0，i iL L(0(0+)=i)=iL L(0(0-)=I)=I0 0，在此电路中在此电路中C C用电压源用电压源U U0 0代替，代替，L L用电流源用电流源代替。代替。电容、电感元件在电容、电感元件在t=0时的电路模型时的电路模型若若uC(0+)=
30、uC(0-)=0 或或 iL(0+)=iL(0-)=0，则，则C用短路用短路途代替，途代替，L视为开路。可用图说明。作视为开路。可用图说明。作t=0+电路后，电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的即可按一般电阻性电路来求解各变量的u(0+)、i(0+)。2、确定稳态值、确定稳态值f()作作t=电电路路。瞬瞬态态过过程程结结束束后后，电电路路进进入入了了新新的的稳稳态态，用用此此时时的的电电路路确确定定各各变变量量稳稳态态值值u()、i()。在在此此电电路路中中，电电容容C视视为为开开路路，电电感感L用用短短路路途途代代替替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。可按一般电阻性电路来求各变量
31、的稳态值。3、求时间常数、求时间常数 RC电路中，电路中，=RC；RL电路中，电路中，=L/R；其其中中，R是是将将电电路路中中全全部部独独立立源源置置零零后后，从从C或或L两两端看进去的等效电阻，端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的即戴维南等效源中的R0)。例例1 图图(a)所示电路中，所示电路中，t=0时将时将S合上，合上，求求t0时的时的 i1、iL、uL 响应。响应。解解(1)先先求求iL(0-)。作作t=0-电电路路，见见图图(b)，电感用短路途代替，则：，电感用短路途代替，则：(2)求求 f(0+)。作作t=0+电电路路，见见图图(C)图中电感用图中电感用4/3A的的电流源代替
32、，流向与电流源代替，流向与图图(b)中中iL(0-)一样。一样。因为题意要求因为题意要求i1、iL、uL，所以相应地需先求所以相应地需先求i1(0+)和和uL(0+)。椐。椐KVL，图，图(C)左边回左边回路中有：路中有：得：得：图图(C)右边回路中有：右边回路中有：(2)求求 f(0+)。作作t=0+电电路路，见见图图(C)3 i1(0+)+6 i1(0+)-iL(0+)=12(3)求求f()。作。作t=电路如图电路如图(d)，电感用短路途代替，电感用短路途代替.则则:uL()=0(4)求求。从动态元件从动态元件L两端看进去的戴维南等效两端看进去的戴维南等效电阻为：电阻为：（5）代入三要素公
33、式）代入三要素公式t0t0t0得：得：i1(t)、iL(t)及及uL(t)的波形图如图所示。的波形图如图所示。电路响应的变更曲线，都是按指数规律变更的（增长或衰减），电路响应的变更曲线，都是按指数规律变更的（增长或衰减），如下图：如下图：f()tf(t)O Of(0+)=0f()tf(t)Of(0+)f(0+)0f(0+)tf(t)O Of()=0f()tf(t)O Of(0+)f()0例例2.已知：已知：t=0时合开关时合开关S。求求 换路后的换路后的uC(t)。解解tuC(V)20.66701A2 1 3F+uC S留意：留意：1.t 的求法：的求法：t=ROC，RO为由为由C两端看进去的
34、等效电阻两端看进去的等效电阻,利用除源等效法将换路后电路中的电源除去。同一电路只利用除源等效法将换路后电路中的电源除去。同一电路只有一个时间常数有一个时间常数 t，各响应的变更规律是相同的。，各响应的变更规律是相同的。2.三要素法只适用于三要素法只适用于一阶一阶线性电路，对二阶或二阶以上电路线性电路，对二阶或二阶以上电路不适用（二阶或二阶以上电路的响应将不是指数规律，例不适用（二阶或二阶以上电路的响应将不是指数规律，例如以下的波形）。如以下的波形）。tiOT/2 小小 结结(1)含有动态元件含有动态元件L、C的电路是动态电路，其伏的电路是动态电路，其伏 安关安关 系是微分或积分关系。系是微分或
35、积分关系。电容电容C:电感电感L:(2)换路定律换路定律是指：电容电压和电感电流不能跃变：是指：电容电压和电感电流不能跃变：(3)即即 uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)（3）零输入响应：零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元当外加激励为零，仅有动态元 件初始储能所产生所激发的响应件初始储能所产生所激发的响应。零状态响应：零状态响应：电路的初始储能为零仅由输入电路的初始储能为零仅由输入 产生产生的响应。的响应。全响应全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作用：由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。而产生的响应，叫全响应。（4）求解一阶电路）求解一阶电路三要
36、素三要素公式为：公式为：iL(0+)=iL(0)=35/0.2=175 A=I0uV(0+)=875 kV !例例3.现象：电压表烧坏现象：电压表烧坏!L=0.4HVRV5k 35VS(t=0)iLuV+R=0.2 小结：小结：1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是一个指数衰减函数。都是一个指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数.RC电路电路 ：=RC,RL电路：电路：=L/R3.同一电路中全部响应具有相同的时间常数。同一电路中全部响应具有相同的时间常数。L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2 预
37、防措施：预防措施：D在线圈两端并接一低值泄放电阻在线圈两端并接一低值泄放电阻R 或用二极管或用二极管供应放电回路。供应放电回路。t=1s时开关时开关S合向合向1,t=2s时开关时开关S S合向合向2。求求 uC(t),iC(t)并画出曲线。并画出曲线。uC(1)=1V，iC(1)=0(1)t 1s+uC12S+1V0.25F4 4 4 0.2V1AiC 解解(2)1s 2siC(2+)=1.465A =0.5suC()=0.6ViC()=0注意注意延时的正确表示延时的正确表示+uC+1V0.25F4 4 0.2ViC +uC(2+)+1V4 4 0.2ViC(2+)t=2+时等效电路时等效电路
38、uC(2+)=uC(2)=3.53V由：由：得：得：由支路由支路KVL和节点和节点KCL求得：求得：时间常数：时间常数：稳态值：稳态值：由三要素公式得：由三要素公式得：必须标出各转折必须标出各转折点的数值点的数值注意注意uC(t)=1V1s 2s t 1siC(t)=0t 1s1s t 2s1V3.53V0.6V1A0.368A 1.465AuC,iC012t(s)例例5.已知已知 uC1(0)=uC2(0)=0。t =0时闭合开关时闭合开关S。上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒。上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒。t 在在 0 0+间：间：初值的跃变！初值的跃变！USR1R2+C1uC1S C2uC2+求求uC2。解：解：+=+=+21S1221S21)0()0(CCUCuCCUCuCC可解得：可解得：t 0：USR1R2+C1uC1S C2uC2+tuC2oUS