曲阜师范大学抽象代数复习资料.pdf

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1、抽象代数 复习资料 1 一、判断对错,正确的填,错误的填 1、拉格朗日定理的逆命题是正确的.()2、有限整环一定是域.()3、任意环都可嵌入一个含有单位元的环。.()二、填空、设G为有限集合,且有一个满足结合律的代数运算。则满足消去律为G是群的 _(请填写:必要条件,充分条件,或充要条件)2、在群中设ordan,则对任意,kkZord a_ 三、叙述概念 1、代数运算 2、环的特征 3、含幺环上未定元的定义 四、计算和证明 1、叙述并证明群同态基本定理 2、求10Z到5Z的所有环同态。3、证明:对群中的任意两个元素,a b均有()()o abo ba。参考答案 一、判断对错,正确的填,错误的填

2、 1、2、3、二、填空 1、充要条件;2、(,)nn k;三、叙述定义或定理 1、代数运算:给定非空集合A,集合A A到A的映射称为集合A的一个代数运算。(给定非空集合A,给定A的一个规则 o,如果对A中任意的两个元素都有A中唯一的元素与之对应,则称 o 为A的一个代数运。2、环的特征:设 R 是环,若存在最小的正整数 n,使得对所有的aR,有0na,则称环R 的特征是 n,若不存在这样的 n 则称 R 的特征是无穷。3、含幺环上未定元的定义:含幺扩环中的元素x,和中所有的元素可交换,单位元保持其不变,方幂线性无关。四、1、设是群G到群G的一个同态满射 则NKer是G的正规子群,且G NG 证明:由于G的单位元是G的一个正规子群,故其所有逆象的集合,即核NKer也是G

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