《2023届河北省保定市涞水波峰中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河北省保定市涞水波峰中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1已知函数 22log1,131255,322xxf xxxx，若关于x的方程()f xm有四个不同的实数解1234,x xx x，且满足1234xxxx，
2、则下列结论正确的是（）A.121x x B.3421,25x x C.3422xx D.12111xx 2已知函数2()lg1f xxax在2，3上单调递减，则实数 a的取值范围是（）A.4,)B.6,)C.10,43 D.10,43 3点P从 O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离 y与点 P所走路程 x 的函数关系如图所示，那么点 P所走的图形是（）A.B.C.D.4若过4,Ay，2,3B两点的直线的倾斜角为34，则 y等于（）A.1 B.5 C.1 D.5 5 曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，则下列对A，
3、a的描述正确的是 A.12a，32A B.12a，32A C.1a，1A D.1a，1A 6现对,A B有如下观测数据 A 3 4 5 6 7 B 16 15 13 14 17 记本次测试中，,A B两组数据的平均成绩分别为,ABxx，,A B两班学生成绩的方差分别为2AS，2BS，则（）A.ABxx，22BASS B.ABxx，22BASS C.ABxx，22BASS D.ABxx，22BASS 7中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小我们用声强 I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每 1 平方米面积上声能流密度，声强级 L1（单位：dB）与声强 I 的
4、函数关系式为：11210lg10IL若普通列车的声强级是 95dB，高速列车的声强级是 45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.610倍 B.510倍 C.410倍 D.310倍 8若偶函数 f x在0,上单调递减，且 10f，则不等式2330f xx的解集是（）A.1,2 B.1,4 C.R D.,12,92()log5f xxx的零点所在区间为（）A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,5 10给出下列四个命题：底面是正多边形的棱柱是正棱柱；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥 其中正确的命
5、题个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 1120.3，0.32，2log 0.3这三个数之间的大小顺序是（）A.20.320.32log 0.3 B.20.320.3log 0.32 C.20.32log 0.30.32 D.0.322log 0.320.3 12点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，2ABBC，2AC，若四面体 ABCD 体积的最大值为43，则这个球的表面积为 A.12516 B.8 C.2516 D.28916 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）132log34_ 14密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆圈分成 600
6、0 等份，每一个等份是一个密位，那么 600 密位等于_rad.15已知角的终边过点5,12P ，求cos_.16已知函数 2ln1,1,21,1,xxf xxxx若关于 x的方程 1f xm m有 4 个解，分别为1x，2x，3x，4x，其中1234xxxx，则3411xx_，12341111xxxx的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知以点 P为圆心的圆过点(1,0)A 和(3,4)B，线段 AB的垂直平分线交圆 P于点 C、D，且4 10CD,（1）求直线 CD的方程；（2）求圆 P的方程（3）设点 Q在圆 P上，试探究使QAB的面积为 8 的点 Q共有几
7、个？证明你的结论 18已知函数的图象如图 （1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移 个单位长度得到曲线，把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍得到的图象，且关于 的方程在上有解，求的取值范围 19已知函数()bf xxx过点(1,2)（1）求()f x的解析式；（2）求(1)f 的值；（3）判断()f x在区间(1,)上的单调性，并用定义证明 20已知函数 2sincoscos04f xxxx的最小正周期为（1）求 f x图象的对称轴方程；（2）将 f x的图象向左平移6个单位长度后，得到函数 g x的图象，求函数 g x在0,2上的值域 21已知函数()f x的图象在定义域
8、(0,)上连续不断.若存在常数0T，使得对于任意的0 x，()()f Txf xT恒成立，称函数()f x满足性质()P T.（1）若()f x满足性质(2)P，且(1)0f，求1(4)()4ff的值；（2）若1.2()logf xx，试说明至少存在两个不等的正数12,T T，同时使得函数()f x满足性质1()P T和2()P T.（参考数据：41.22.0736）（3）若函数()f x满足性质()P T，求证：函数()f x存在零点.22已知函数 2log412xkxfx(xR)是偶函数.(1)求k的值;(2)设 2f xg x,判断并证明函数 g x在0,上的单调性;(3)令 22h x
9、gxm g x若 0h x 对1,x恒成立,求实数m的取值范围.参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1、D【解析】先作函数 yf x和ym的图象，利用特殊值验证 A 错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断 BCD 的正误即可.【详解】作函数 yf x和ym的图象，如图所示：当1m 时，2122log1log1xx，即2122log11,log11xx，解得121,12xx，此时1212x x ，故 A 错误；结合图象知，02m，当3x 时，可知34,x x是方程 2125522fxxxm，即2102520 xxm的二根，故3410 xx，3425221,2
10、5x xm，端点取不到，故 BC 错误；当13x 时，2122log1log1xx，即2122log1log1xx，故2221loglog111xx，即21111xx，所以21111xx，故1212xxx x，即12121xxx x，所以12111xx，故D 正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.2、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数 2ln1fxxax在2,3上单调递减，lnyx在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则
11、“同增异减”得：21yxax 在2,3上单调递减，且0y，所以22a且9310a ，解得：1043a.故a的取值范围是10,43 故选：C.3、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点P运动到周长的一半时，OP最大；点P的运动图象是抛物线，设点M为周长的一半，如下图所示：图 1 中，因为OMOP，不符合条件，因此排除选项 A；图 4 中，由OMOP，不符合条件，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项 D；另外，在图 2 中，当点P在线段OA上运动时，此时yx，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项 B.故选
12、：C 4、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】(3)33tan14224yyk ，5y.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.5、A【解析】分析：2y，1y 关于ya对称，可得12a，由直线2y 及1y 的距离小于2A可得32A.详解：因为曲线sin(0,0)yAxa A 在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，可知2y，1y 关于ya对称，所以21122a，又弦长不为0，直线2y 及1y 的距离小于2A，32A故选 A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于
13、简单题.6、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】3456755Ax，1615 13 1417155Bx，2222223 54 55 56 57 525AS，22222216 1515 1513 1514 1517 1525BS，故ABxx，22BASS 故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.7、B【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【详解】普通列车的声强为1I，高速列车声强为2I，解：设由题意1212129510lg,4510lg1010II，则121121229545lglglg10101010IIII，即125
14、lgII，所以51210II，即普通列车的声强是高速列车声强的510倍.故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.8、A【解析】根据()f x奇偶性，可得()f x在(,0)上单调递增，且(1)0f，根据()f x的奇偶性及单调性，可得21331xx，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得()f x在(,0)上单调递增，且(1)(1)0ff，因为2330f xx，所以21331xx，解得12x，所以不等式2330f xx的解集是1,2.故选：A 9、C【解析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】201(1)log1 54f ，202(2)log252f ，2
15、2g3(3)log35lo203f，204(4)log451f 22(5)log55log055f，根据零点存在性定理可得 340ff，则2()log5f xxx的零点所在区间为3,4 故选 C【点睛】本题考查零点存性定理，属于基础题 10、B【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可【详解】解：底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以不正确；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以正确；所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以不正确；直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥所以不正确；故选：B 11、C【解析】利
16、用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为0.3xy 在R上为减函数，且20，所以2000.30.31，因为2xy 在R上为增函数，且0.30，所以0.30221，因为2logyx在(0,)上为增函数，且0.31，所以22log 0.3log 10，综上，20.32log 0.30.32，故选：C 12、D【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点 D 的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积【详解】根据题意，画出示意图如下图所示 因为222ABBCAC，所以三角形 ABC为直角三角形，面积为12212S ，其所在圆面的小
17、圆圆心在斜边 AC 的中点处，设该小圆的圆心为 Q 因为三角形 ABC 的面积是定值，所以当四面体 ABCD 体积取得最大值时，高取得最大值 即当 DQ平面 ABC 时体积最大 所以1433ABCSDQ 所以4DQ 设球心为 O，球的半径为 R，则 222OAAQOQ 即22214RR 解方程得178R 所以球的表面积为2172894816S 所以选 D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13、3【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】2222log3log32log3log
18、 3242223.故答案为：3.14、5【解析】根据周角为2，结合新定义计算即可【详解】解：圆周角为2，1 密位260003000，600 密位60030005，故答案为：5 15、513【解析】先求出22(5)(12)13 r，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：22(5)(12)13 r，5cos13 xr 故答案为：513【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.16、.1 .5,1,3 【解析】作出()f x图象，将方程 1f xm m有 4 个解，转化为()yf x图象与(1)ym m图象有 4 个交点，根据二次函数的
19、对称性，对数函数的性质，可得的12,x x、34,x x的范围与关系，结合图象，可得 m的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出()f x图象，由方程 1f xm m有 4 个解，可得()yf x图象与(1)ym m图象有 4 个交点，且1234xxxx，如图所示：由图象可知：04m且1m 因为1234()()()()f xf xf xf x，所以1234112xxxx ，由34()()f xf xm，可得34ln1ln1xx，因为342xx，所以34ln1ln1xx 所以34111xx，整理得34111xx；当1x 时，令221xxm，可得2210 xxm，由韦达定理可得12122,1xx
20、x xm 所以121212112211xxxxx xmm，因为04m且1m，所以111m 或1113m，则2111m 或25113m，所以12341111251,1,13xxxxm 故答案为：1，5,1,3 【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为()yf x图象与(1)ym m图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、（1）+30 x y；（2）22(+3)+(6)=40 xy 或22(5)(2)=40 xy；（3）2【解析】（1）根据直线CD是线段AB的垂直平分线的方程，求
21、出线段AB中点坐标和直线CD的斜率，即可解直线CD的方程；（2）作图，利用圆的几何性质即可；（3）用面积公式可以推出点 Q到直线 AB 的距离，从而判断出 Q的个数.【详解】由题意作图如下：（1）=1ABk，AB的中点坐标为1,2 直线CD的方程为：21yx 即+30 x y；（2）设圆心,P a b，则由P在CD上得+30a b 又直径为4 10CD，2 10PA 22+1+40ab 代入消去a得24120bb，解得6b或2b，当6b时3a，当2b 时5a 圆心3,6P 或5,2P（），圆P的方程为：22+3+6=40 xy 或2252=40 xy；（3）224+44 2AB 当QAB面积为
22、 8 时，点Q到直线AB的距离为2 2 又圆心到直线AB的距离为224 22 104 22，圆P的半径=2 10r，且4 2+2 22 10 圆上共有两个点Q，使QAB的面积为 8；故答案为：+30 x y，22+3+6=40 xy 或2252=40 xy，2.18、（1）（2）【解析】（1）由函数图象先求出，进而求出，代入一个特殊点求出 的值；（2）先求出图象变换后的解析式，再求出在的取值范围，进而求出的取值范围.【小问 1 详解】由图象最高点函数值为 1，最低点函数值为，且，可知，函数最小正周期，所以，因为，所以，故，将点代入，可得：，因为，所以，所以.【小问 2 详解】由图象变换得：，当
23、时，关于 的方程有解，则.19、（1）1()f xxx（2）(1)2f （3）()f x在区间(1,)上单调递增；证明见解析【解析】（1）直接将点(1,2)的坐标代入函数中求出b，从而可求出函数解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用单调性的定义直接证明即可【小问 1 详解】函数()bf xxx过点(1,2)，121b，1b，得()f x的解析式为：1()f xxx【小问 2 详解】1(1)121f 【小问 3 详解】()f x在区间(1,)上单调递增 证明：12,(1,)x x，且12xx，有 12121211yyxxxx 1212121xxx xx x 1212,(1,),x xxx
24、，121210,0 x xxx 12121210 xxx xx x，即12 yy()f x在区间(1,)上单调递增 20、（1）,42kxkZ；（2）31 1,22 2【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得1()sin22f xx，再由周期求得1，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出 g x，再求出42,333x，即可求出 g x在0,2上的值域【小问 1 详解】22sincoscossincoscos44f xxxxxxx1cos 2112sin2sin2222xxx，则22，解得1，则1()sin22f xx，令2,2xkkZ，解得,42kxkZ，故 f x图象的对称
25、轴方程为,42kxkZ.【小问 2 详解】1sin 232gxx，0,2x，则42,333x，3sin 2,132x，则 g x在0,2上的值域为31 1,22 2.21、（1）1(4)()04ff（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】（1）由()f x满足性质(2)P可得(2)()2fxf x恒成立，取1x 可求(2)f，取2x 可求(4)f，取12x 可求1()2f，取14x 求1()4f，由此可求1(4)()4ff的值；（2）设1.2()logf xx满足1.21.2log()logTxxT，利用零点存在定理证明关于T的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数12,T T，同时使得
26、函数()f x满足性质1()P T和2()P T；（3）分别讨论(1)0f，(1)0fM，(1)0fM时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问 1 详解】因为()f x满足性质(2)P，所以对于任意的 x，(2)()2fxf x恒成立.又因为(1)0f，所以，(2)(1)22ff，(4)(2)24ff，由1(1)()22ff可得1()(1)222ff，由11()()+224ff可得11()()2442ff，所以，1(4)()04ff.【小问 2 详解】若正数T满足1.21.2log()logTxxT，等价于1.2logTT，记1.2()logg xxx，显然(1)0g，1.21.21.2(2
27、)2log2log1.44log20g，因为41.22，所以161.216，1.216log16，即(16)0g.因为()g x的图像连续不断，所以存在12(1,2),(2,16)TT，使得12()()0g Tg T，因此，至少存在两个不等的正数12,TT，使得函数同时满足性质1()P T和2()P T.【小问 3 详解】若(1)0f，则 1 即为零点；因为()()f Txf xT，若1T，则()()1f xf x，矛盾，故1T，若(1)0fM，则()(1)f TfT，2()()(1)2f Tf TTfT，可得1()()(1)kkf Tf TTfkTkN，其中.取1MMkTT 即可使得()0k
28、f TMkT，又因为()f x的图像连续不断，所以，当1T 时，函数()f x(1,)kT上存在零点，当01T时，函数()f x在(,1)kT上存在零点，若(1)0fM，则由1(1)()ffTT，可得1()(1)ffTT，由211()()ffTTT，可得211()()(1)2ffTfTTT，由111()()kkffTTT，可得111()()(1)kkffTfkTkTTN，其中.取1MMkTT 即可使得1()0kfMkTT，又因为()f x的图像连续不断，所以，当1T 时，函数()f x在1(,1)kT上存在零点，当01T时，函数()f x在1(1,)kT上存在零点，综上，函数()f x存在零点
29、.22、（1）1k （2）单调递增函数.见解析（3）17,20【解析】（1）由题意得 110ff，推出得11412412kk，从而有222kk，解出即可；（2）先求出函数 g x的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；（3）221122222xxxxh xm，令122xxt，换元法得 2220F ttmt在5,2t上恒成立，利用分离变量法求出函数12tyt在5,2t上的最值，从而可求出m的取值范围【详解】解:(1)由 f x是偶函数得 11ff，可得1122log41 2log41 2kk，11412412kk，即222kk，得2kk，解得:1k ；(2)由(
30、1)可知 2log41 2xxf x，2f xg x,412xxg x122xx，2xy 和12xy 在0,x上单调递增，122xxg x为在0,x上的单调递增函数，证明:任取120 xx，那么 12f xf x1212112222xxxx121212222222xxxxxx1212122122xxxx，12xx，1222xx，120 xx，120 xx，则1221xx,12112xx，12121221022xxxx，即那么 120f xf x，122xxg x为在0,x上的单调递增函数；(3)由(2)可知 122xxg x，那么 22h xgxm g x 221122222xxxxm，令122xxt,则 22122xx22t，1,x,52t，h x转化为 222F ttmt2220tmt在5,2t上恒成立，即22122ttmtt在5,2t上恒成立，而函数2ty 和1yt 在5,2t上单调递增，则函数12tyt在5,2t上单调递增，12tyt52174520，1720m，故：实数m的取值范围为17,20【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题