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1、 以“考改”促“课改”：北京高考题目变化目标与取向 以“考改”促“课改”：北京高考题目变化的目标与取向 作 者： 刘春艳 简介： 刘春艳，北京教育学院教师教育数理学院（北京 100120）. 原发信息： 中小学治理(京)2023 年第 20231 期 第 14-16 页 内容提要： 从高考数学题目的难度、区分度、文理科试卷的相像度等方面，分析近年来北京市高考试题的变化趋势，透视北京课程改革的方向.北京高考数学试卷中不仅增加了应用问题的数量，而且问题的背景材料真实可信、来源广泛；加大了探究性问题的力度，更加全面地考察学生思维的深度、广度和敏捷度；注意进展性，对学生的数学核心素养提出更高的要求.
2、关 键 词： 考试评价改革/北京高考改革/核心素养教学/应用性/探究性/进展性 期刊名称： 高中数学教与学 复印期号： 2023 年 05 期 近年来，北京市着力推动教育领域综合改革，提出以“两个杠杆”撬动“两个突破”，其中之一即是以入学改革和考试评价改革为杠杆，撬动素养教育与减负问题的突破，带动首都根底教育在更高的起点上实现新进展.本文仅以北京高考数学题目在难度、区分度、文理科试卷的相像度等方 面的变化为例，从应用性、探究性、进展性等方面入手，分析北京市高考题目的变化，从中透视北京市课程改革的整体趋势. 一、应用性：呈现真实情境，关注生活实际 对数学中的“注水与放水”问题，许多人肯定印象深刻
3、.有人提出疑问：“怎么会有人一边注水一边放水？这不是没事干吗？而且还铺张水资源.”更有人把此类问题称为“最无聊的数学问题”.那么数学教师为什么不厌其烦地把这类问题教给一批又一批的学生？其实人们不愿看到的踩踏大事、北京故宫旺季强制限流、希腊银行业非正式限制提现等，都可归结为数学中的“注水与放水”问题.但由于高度的抽象和严谨的规律，数学天生就令人生畏；加上教学和考试过程中存在某些问题，数学的“高冷”更让学生怕而远之. 应用的广泛性是数学重要的特征之一.数学家 A.D.亚历山大洛夫认为，“数学生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但却如我们所坚信的那样，它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在
4、技术中，在全部生活实践中都有广泛的应用：这一点，对于了解数学是最主要的.”1 笔者曾经问高三的学生：“学数学有什么用？”有的学生说：“学数学不仅对数学考试有用，对物理、化学考试也有用.”我追问：数学在生活中有什么用？学生想了想答复：“买菜算账.”可见，数学的应用性在中学生心目中的地位和作用是很有限的.导致这样结果的缘由是多方面的：有的是教师对这个问题不重视；有的是由于“相应的素材太少了”，使得应用 题编造的痕迹过重，学生不感兴趣，甚至疑心数学的有用价值，“注水与放水”也就成了最无聊的数学应用问题. 近年来，在北京高考数学试卷中，命题人不仅增加了应用问题的数量，更重要的是，其选择的应用问题的背景
5、材料真实可信、来源广泛（见表 1 和表 2）. 这些题目呈现的情境是详细的、真实的：有关于学生日常生活学习的情境，有社会情境，有科学情境.学生在解答过程中，首先要读懂题意，其次要充分调动已有的学问、技能、思想方法和阅历，整个思维过程都是开放的.这不仅很好地考察了学生应用数学的意识，也考察了学生应用数学分析和解决实际问题的力量. 除了这些题面上显现出来的应用题，有些更简单的“纯数学题”也是来源于生产生活实际.例如：2023 年北京数学高考理科卷压轴题，背景是多工序流水线优化问题，目标是找到产品加工的适当挨次，使得总加工时间最少.同年文科数学第 14 题，就是这个流水线优化问题的一个简洁的例子.总
6、体来说，优化问题是一类特别有意义的实际问题，对于培育学生用数学的眼光观看问题，用数学的方式思索问题，用数学的方法解决问题，具有特别重要的导向作用. 二、探究性：增加开放性问题，关注思维进展 新课标“提倡积极主动、勇于探究的学习方式”.近年北京高考数学试题加大了探究性问题的力度.尤其是后两道大题，设问的方式更为开放，打破了试题结论必需唯一的构造，通过解题思路的多样化、答案的多元化，更加全面地考察学生思维的深度、广度和敏捷度.例如： 2023 年北京卷文科第 20 题第三问：过点 A（-1，2）、B（2，10）、C（0，2）分别存在几条直线与曲线 y=f（x）相切？（只需写出结论） 2023 年北
7、京卷理科第 20 题第三问：在由五个数对（11，8）、（5，2）、（16，11）、（11，11）、（4，6）组成的全部数对序列中，写出一个数对序列 P 使 （P）最小，并写出 （P）的值.（只需写出结论） 2023 年北京卷理科第 19 题其次问：y 轴上是否存在点 Q，使得OQM=ONQ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由. 2023 年北京卷文科第 20 题第三问：试推断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由. 学生在解决这些问题时，需要经受独立思索、自主探究、实践检验等过程.在这个过程中，学生要在把握扎实的根底学问和根本技能的根底上，敏捷运用数形结合与转化、函数与方程
8、、分类争论等数学思想方法，充分调动已有的数学根本活动阅历. 对于这样的问题，我们还可以从结论入手，连续向下追问；也可以反思题目的已知条件，寻求问题的根源.如对于 2023 年北京理科第 19 题第 二问，我们还可以进展更深层次、更多元化的思索：证明两个角相等还有什么方法？y 轴上是否存在点 Q，使得OQM=ONQ？假如已知条件中的点 P 不是椭圆的顶点，结论还成立吗？对于任意的椭圆，或者题目的背景换成双曲线，结论还成立吗？ 这些问题，不仅给学生留有更大的思索空间，也为教师教学供应了更丰富的素材，更重要的是带给教师对教学的深入思索.数学课堂教学的创新不是追求形式上的“喧闹”，而是通过有意义有价值
9、的开放性问题的引导，不断激发学生的潜能，让学生真正经受思维上的探究过程.在这个过程中，学生收获的不仅仅是详细的数学学问和方法，更是学习力量的全面提升.这与国家中长期教育改革和进展规划纲要（2023-2023 年）中提出的“深化考试内容和形式改革，着重考察综合素养和力量”“提倡启发式、探究式、争论式、参加式教学，帮忙学生学会学习”，是全都的. 三、进展性：降低题目难度，关注学科素养 近几年，笔者经常听到关于高考题目难度降低的谈论.高考难度降低了，对中学数学教学有何影响？我想通过我亲身遇到的两个事例来说明. 一次，我听一位特级教师在一所比拟好的学校给初三学生上课，他选的一个例题就是 2023 年北
10、京高考理科数学第 8 题：学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.假如一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩一样、数学成绩也一样的两位学生，那么这组 学生最多有（A）2 人（B）3 人（C）4 人（D）5 人.或许是特级教师引导有方，这节课学生们争论得特别快乐.只用了不到半节课的时间，多数学生就能够清晰地得出正确结论. 还有一次，我把 2023 年高考理科数学压轴题进展了简洁的改编，去掉“集合、元素”这些初中生没有学过的概念和符号，在保存题目
11、原意的根底上，用初中阶段的数学语言进展描述，请一位刚刚参与完中考的学生来做.学生觉得题目不难，甚至可以得到第三问的最终答案. 是不是高考难度下降了，除了必要的高中学问（如集合），初中学生的数学力量就到达高考的要求了？或者说初中生到了高中，主要训练做题的速度就可以了？我认真观看了其次例中那个学生的解题过程.可以看出，他在读懂题意的根底上，通过代入完全可以做对第一问；其次问是证明题，他进展口头的说明，但是条理不够清晰，他更不知道如何进展书面表达；第三问，他能有意识地从特别状况入手，在屡次反复列举、观看、归纳、概括的根底上，通过猜测得到最大值. 通过讨论 2023 年这道高考压轴题的参考答案，我们可
12、以更清晰地看出命题者的用意.这道题需要学生用精确和清楚的数学符号语言进展有条理的、严谨的推理证明.这就需要学生能有意识地对整个猜测的过程进展深入、自觉地反思和提炼，从对结论的关注转向对过程的思索；然后，在对过程的步步追问中，抓住主要冲突，体会问题的本质，再通过类比推理得到一般性的结论；最终需要用数学的文字语言、符号语言、图形语言进展形式化的表达.在这个过程中，既需要学生具有特别严谨的规律思维力量， 较强的分析问题、解决问题以及表达沟通的力量，又需要学生能够把握用于规划、监控和调整的各种元认知策略.可见，高中对学生的数学核心素养提出更高的要求.这正是数学对高中生和初中生要求的区分所在. 数学以严密的演绎思维、规律推理为讨论方式，在培育学生思维力量上发挥着其他学科不行替代的作用.M.克莱因曾说：在最广泛的意义上来说，数学是一种精神，一种理性精神.这种精神的形成，源自教师在教育教学中对学生多年的培育.近几年北京市数学高考题的变化，正在引导中学数学教学朝着这一方向努力. 原标题：以“考改”促“课改”：北京高考题目变化的目标与取向以近几年北京市高考数学题目的变化为例