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1、中考专题复习九 开放性问题（三）组合开放题【简要分析】组合开放型试题的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论，然后组成一个新命题，并加以证明或判断. 这种新颖的组合型开放题，已使几何的论证转向发现、猜想与探究.成为中考命题的热点.【典型考题例析】例 如图2-1-12，ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式： AD=BC； DE=CF；BEAF.ADEBCF图2-1-12 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么) 选择中你写出的个命题，说明它正确的理由.分析与解答 对于这类条件与结论都开
2、放的组合性开放题，我们先要将它所给的关系式进行配对，逐一探索哪组条件与结论能组成正确的命题.然后选择一组进行证明. 正确的命题有两个：“如果、，那么.”和“如果、，那么.”以“如果、，那么.”为命题，证明如下：BEAF，AFE=BEF.在ADF和BCE中，AFE=BEF(已证)，A=B(已知)，AD=BC(已知)，ADFBCE(ASA). DF=CE，DF-EF=CF-EF，即DE=CF.说明 本题立足于常见的基本图形，把传统的几何证明题，改造成一个要求学生发现、猜想、证明的组合型开放题，符合数学事实的发现过程.【提高训练】1 已知：如图2-1-13，点C、D在线段AB上，PC =PD.请你添
3、加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添加的条为 . 你得到的一对全等三角形是 .PACDB图2-1-13 证明：1. 所添加的条件为：A=B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或APC=BPD或APD=BPC等) 全等三角形为：PACPBD(或APDBPC)，证明略 图2-1-142 如图2-1-14，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. OA=OC，OB=OD，ABDC.2. “”或“”或“”. 证明略 AEDGFBC图2-1-153 如图2-1-15，在ABD和ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点，现有如下4个论断：AB=AC；AD=AE；AF=AG；ADBD，AECE.以其中3个论断作为题设，填入下面的已知栏中，一个论断作为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程. 已知： 求证： 证明：3. 答案不唯一，如“已知AD=AE，AF=AG，ADBD，AECE.求证：AB=AC”等. 证明如下：ADBD，AECE，D=E=90.AD=AE，AF=AG，RtADFRtAEG，DAF=EAG，DAF+BAC=EAG+BAC，即BAD=CAE，ABDACE，AB=AC