《复变函数与积分变换考试大纲.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换考试大纲.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复变函数与积分变换考试大纲20122012第一学期一、需掌握内容（一）复数与复变函数1. 理解复数的各种表示法2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算3. 理解区域的有关概念（二）解析函数1.理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析2.了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，的定义，及它们的解析性质、运算性质（三）复变函数的积分1.理解柯西基本定理，掌握积分与路径无关的条件2.理解复合闭路定理（四）级数1复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散。2. 理解复变函数展开式成泰勒级数的条件，熟悉几种初等函数（，）的泰勒展开式3. 理解洛朗级数的概念及其收敛域，能熟练地把一些
2、较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛朗级数（五）留数1.了解孤立奇点及其分类，掌握其判断方法2.掌握留数定理（八）傅里叶变换：1. 知道周期函数的傅里叶级数及其复数形式2.理解傅里叶变换及其逆变换的概念，掌握某些函数的傅里叶变换3. .熟悉单位冲激函数、单位阶跃函数、矩形脉冲函数等常见函数的变换4.掌握傅里叶变换的性质5.掌握卷积定理（九）拉普拉斯变换1.理解拉式变换的概念 2.掌握求拉式变换的方法3.掌握拉式变换的性质4.掌握卷积、卷积定理，能熟练应用拉式变换求解微分方程二、期末考核知识点一、1. 初等函数的计算（如指数函数、幂函数、三角函数的计算）2. 用CR条件判断函数的解析性3. 柯西
3、积分定理4. 复级数的收敛性，绝对收敛性5. 函数的泰勒级数，并说出收敛半径6. 函数的洛朗展式7. 孤立奇点的分类二、1.区域2.复数的模3.复数的主辐角4.复方程的根5.解析函数的判断6.复变函数的求导7.初等函数（如指数函数、三角函数）的性质 8.判断极点的阶数9.计算极点的留数的法则10傅里叶级数的性质三、计算复积分用留数定理 四、解答1.已知实部或虚部，构造解析函数 2.把函数展成洛朗级数 3 .熟悉单位冲激函数、单位阶跃函数、矩形脉冲函数等常见函数的变换 4.函数的傅里叶变换 5.函数的拉普拉斯变换 三、期末考核模拟试题一填空题（本大题共12个空，每空2分，共24分。将答案写在答题
4、纸上）1复数的模为_，辐角为_.2；且所表示的平面点集是区域吗？_是单连通域还是多连通域？_.3、函数 何处可导？ ，何处解析？ 4. 5将函数展开为的幂级数： 6. 函数有什么弧立奇点 ，是何种类型的奇点 7.积分的值为_ _，8已知则它们的卷积_. 二单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在答题纸上）1、复数 的主辐角为 ( )A. ； B. ； C. 2的辐角主值为( )（A） （B） （C） （D）3、级数 ( )A. 绝对收敛； B. 条件收敛； C. 发散4在复平面上( )（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析
5、5.当时，的值等于（）（A） （B） （C） （D）三计算题（本大题共2小题，每小题7分， 共14分）1，设C为正向圆周。2，C为正向圆周。四解答题（本大题共5小题，每小题7分， 共35分）1.验证是一调和函数，并构造解析函数满足条件.(类型题)设a、b是实数，函数在复平面解析. 求出a、b的值，并求.2把函数在复平面上展开为的洛朗级数.3. 求函数f(t)=1和函数的傅里叶变换.4.求函数f(t)=1和函数拉普拉斯变换.5. 求函数的傅里叶变换.五、综合题（12分）用Laplace变换求解常微分方程： 答案：一 填空题1 , 2.是，多连通 3. z=0，处处不解析4. 0 5. 6. 为可去奇点，为三级极点. 7. 8、二 选择题1.C 2.A 3.B 4.D 5.B三计算题1. 2. 四解答题1. ，故为调和函数。， 由于，得，(类型题) 解：是复平面上的解析函数，则在平面上满足CR方程，即：故 对 成立，2. 在复平面内有两个孤立奇点 在 与 内解析当时， 当 , =（11分）3. 课本P1944. 课本P213，P2145. 五综合题解：在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 即故 另外，复变的大作业17周的周四交。题目任选其一1、 结合本专业，举例阐述“复变函数与积分变换”的作用2、 举例阐述“复变函数与积分变换”的作用3、 谈谈你学完复“变函数与积分变换”后的体会