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1、校内本科班工程热力学复习题一、请简单解释下面概念共1页 第1页1、 孤立系统；2、 开口系统；3、 闭口系统；4、 绝热系统；5、 热源；6、 平衡状态；7、 工质；8、 可逆过程；9、 技术功；10、 体积功；11、 热力学能；12、 焓；13、 熵；14、 熵产；15、 理想气体；16、 实际气体；17、 多变过程；18、 热力学定律的两种说法；19、 卡诺定理；20、 熵增原理；21、 能量贬值原理；22、 火用 ；23、 火无 ；24、 冷量火用 ；25、 自由能；26、 自由焓；27、 焦-汤系数；28、 对应态原理；29、 压缩因子；30、 临界压力比；31、 节流；32、 能量损
2、失系数；33、 水的临界点；34、 水的三相点；35、 水热力参数的零点；36、 干度；37、 余隙容积比；38、 压气机的定温效率；39、 压气机的绝热效率；40、 压气机的容积效率41、 平均有效压力；42、 热机的相对内部效率；43、 压缩比、增压比、预胀比；44、 耗汽率；45、 湿空气的相对湿度；46、 湿空气的露点；47、 湿空气的饱和状态；48、 湿空气的含湿量。校内本科班工程热力学复习题二、判断正误，并解释原因1、 热力系统处于平衡状态时，和外界无任何作用发生，此时系统的状态是稳定均匀的。2、 理想气体的分子是没有大小和质量的，且其相互间的碰撞是弹性的。3、 从微观上讲，只要分
3、子之间的作用力和分子自身体积可以忽略，则这种气体就可以视为理想气体。高空大气层内气体十分稀薄，满足上述要求，故可以视为理想气体，可用经典热力学知识处理有关问题。4、 理想气体发生的任意可逆热力过程都能够用“”来描述其过程特点。5、 如果从同一初始状态到同一终态有可逆和不可逆两个过程，则可逆过程的熵变小于不可逆过程的熵变。6、 根据热力学第二定律，自然界不可能有熵产为负的过程发生，所有自发过程都会导致能量品质的降低。7、 根据对应态原理，两个对比态参数对应相等的物质就是热力学相似物质。8、 水在定压汽化过程中温度保持不变，则此过程中的吸热量等于其对外所做的膨胀功。9、 水蒸汽图表中参数的零点选定
4、为三相状态下的液态水的参数。10、 水处于三相状态时的压力、温度和比容都小于其临界状态下的相应值。11、 进口状态已知的理想气体，如果在缩放喷管中能实现等熵流动，且其在喷管的出口状态没有限制，则理论上其出口流速可以达到无穷大。12、 对于任一现成喷管，无论其形式如何，只要气体在喷管内部等熵流动，其流量都将随着背压的降低而增大，直至无穷大。13、 如果气体能够在活塞式压气机的气缸内实现定温压缩，则没必要采用分级压缩了。14、 气体压缩时采用分级压缩后对压缩气体的生产量没有影响。15、 抽汽回热是提高电厂热力循环热效率的重要手段，同时也提高了单位质量工质的做功能力。16、 蒸汽再热循环不能改变蒸汽
5、轮机内部的工作性能。17、 可逆的压缩空气制冷循环采用回热后，会使得其制冷量和制冷系数都得到提高。18、 压缩蒸汽制冷循环中，由于制冷剂流过节流阀后其焓和熵都会增大，所以会使制冷系数和制冷能力下降，因此最好用膨胀机代替之。19、 湿空气处于饱和状态时的温度就是对应于某一水蒸气分压力下的露点。20、 湿空气的相对湿度就是湿空气中水蒸气的分压力，与同一温度、同样总压力下的饱和湿空气中水蒸气分压力的比值。三、 简答题1、 一个门窗打开的房间，若房内空气压力不变而温度上升，请问房间内空气的总焓将如何变化？为什么？（空气按理想气体定值比热考虑）。2、 过程量有什么特点？举例说明之。3、 什么是技术功？
6、它与容积功的有何关系？4、 热力学第一定律和第二定律对能量转换过程的看法有什么不同？ 5、 什么是理想气体的多变过程？多变指数在什么范围内时，工质温度增加却对外放热？6、 工质经过不可逆过程后，其熵还能否恢复到初值？为什么？7、 什么是压缩因子？其物理意义何在？8、 湿空气的相对湿度和含湿量有什么不同？9、 压气机采用分级压缩中间冷却的作用是什么？这样做会有什么负面影响？10、 从汽轮机排出的乏汽可以通过绝热压缩变成液态水吗？为什么？11、 能否通过在喷管内接近可逆的充分绝热膨胀，使离临界点不太远的过热蒸汽部分液化？为什么？12、 湿空气的相对湿度是如何定义的？它有什么物理意义？13、 什么是
7、压缩因子？请解释利用通用压缩因子图确定实际气体的压缩因子的原理。14、 什么是理想气体的多变过程？由于多变过程指数可以为任意实数，因此是否可以认为多变过程可代表理想气体的任意热力过程？如理想气体的定容比热为定值，是否某一固定多变过程的比热也为定值？为什么？15、 什么是临界压力比？在设计喷管时，如何根据此参数值对喷管进行选型？16、 活塞式压气机的压气过程已经接近等温了，有时仍采用分级压缩，请问为什么？17、 如图所示，a-b和a-c是理想气体发生的两个任意过程，且b、c两点在同一条绝热线上，试问uab与uac哪个大？如果b、c两点在同一条等温线上，结果又如何？为什么？18、 如下面pv图所示
8、，循环1231是一闭口系统的假想循环，其中12为定温过程，23为定熵过程，31为不可逆绝热过程，问此循环能否实现？为什么？ pv123题三、18的附图v题三、17的附图pbac四、 绘图说明题1、 请在T-s图上定性画出水在一个标准大气压下由20加热到200的汽化过程，并标出其中的五个典型状态。2、 请定性画出水的相图，并标出其中关键的状态点和物态区。3、 请在pV图上表示出CO2在不同温度时（ttC）的等温变化过程，并示意性画出在两相区中根据范德瓦尔方程得到的等温曲线。（6分）4、 如果进入压气机的工质为相同的理想气体，且其初始参数及压气过程终了时的末压力相同，请利用T-s定性分析绝热压缩中
9、的不可逆性对压气机的安全性和经济性影响。5、 如果进入压气机的工质为相同的理想气体，且其初始参数及压气过程终了时的末压力相同，请利用T-s图分析：与单级压缩过程相比，两级压缩中间冷却的压气过程有何优点。设工质流经中间冷却器时能够被定压冷却到压缩前的初始温度。6、 请在Ts图和pv图上表示压缩空气制冷循环，并推导其制冷系数的计算式，设空气为理想气体。7、 请在Ts图上表示带有理想回热的压缩空气制冷循环。与无回热时相比，其优势何在？8、 请在Ts图上表示压缩蒸汽制冷循环，并根据此图给出制冷系数的计算式。9、 压缩蒸汽制冷循环中，一般用节流阀代替膨胀机。如果制冷剂在膨胀机中等熵膨胀，那么代之以节流阀
10、后会对制冷系数和制冷能力产生什么影响？请利用Ts图分析说明之。为什么现实中一般使用的是节流阀而非膨胀机？10、 请画出燃气轮机定压加热理想循环（即布雷顿循环）的pV图和Ts图。11、 请利用Ts图比较内燃机三个理想加热循环（即定容加热循环、定压加热循环和混合加热循环）的热效率大小，假设它们的初始状态、压缩比和吸热量分别相同，且它们所用的工质亦为相同的理想气体。12、 请利用Ts图比较内燃机三个理想加热循环（即定容加热循环、定压加热循环和混合加热循环）的热效率大小，假设它们的初始状态、循环中的最高温度和最高压力都分别相同，且它们均用相同量的同种理想气体作为工质。13、 利用Ts图比较内燃机三种理
11、想加热循环的热效率大小。假设它们所用工质为相同的理想气体，且其在循环中的初始状态、以及吸热量和最高温度都分别相同。14、 利用Ts图比较内燃机三种理想加热循环的热效率大小。假设它们所用工质为相同的理想气体，且其在循环中的初始状态、以及吸热量和最高压力都分别相同。15、 请利用Ts图比较内燃机三个理想加热循环（即定容加热循环、定压加热循环和混合加热循环）的热效率大小，假设它们的初始状态、循环中的最高温度和压缩比都分别相同，且它们均用相同量的同种理想气体作为工质。16、 请在pv图和Ts图上表示内燃机的理想混合加热循环，并导出其热效率公式。假设工质是定比热的理想气体。17、 请在pv图和Ts图上画
12、出理想气体四个基本可逆过程（定压、定容、定温和绝热）的基础上，把满足以下要求的理想气体的多变过程表示出来：工质升温且降压；工质膨胀且放热；工质压缩且降压；工质升温且放热。18、 请在pv图和Ts图上画出理想气体四个基本可逆过程（定压、定容、定温和绝热）的基础上，再把满足以下要求的理想气体的多变过程表示出来：工质降温且升压；工质压缩且吸热；工质降温却吸热；工质压缩却降压。19、 某种理想气体由同一初始状态经可逆绝热和不可逆绝热两种膨胀过程到达相同的末压力，在p-v图和T-s图上画出两过程，并在T-s图上示出两过程的技术功和不可逆过程的做功能力损失。20、 请在Ts图上表示一次抽汽回热的蒸汽动力循
13、环，其中泵的耗功可以忽略，且回热器是混合式的。请根据此图，用有关各点的焓值导出抽汽量和热效率的计算式；并证明在有关参数相同情况下，此循环的热效率大于朗肯循环的热效率。21、 请利用焓湿图定性表示两股不同状态的湿空气混合过程，标出混合后的状态点，并解释原因。五、 证明题：1、 对于比热为定值的理想气体，如果其发生一多变指数为n的多变过程12，请证明理想气体在此过程的吸热量为：其中k为绝热指数。若此过程是的吸热过程，请在pv图和Ts图上表示相对于理想气体的四个基本热力过程（定压、定容、定温和等熵），此过程的过程线所在位置。 2、 请证明理想气体在喷管内等熵加速时的临界压力比为，其中k为定熵过程的过
14、程指数。3、 两物体A和B的质量和比热容都分别相同，且为m和cp，温度分别为T1和T2，且T1T2。设环境温度为T0。若一卡诺机以A为热源、以B为冷源连续循环工作，直至两物体温度达到相同为止。证明：此卡诺机总共输出的循环功为：4、 请证明体积膨胀系数与定容压力温度系数和等温压缩率之间有下面关系：5、 假设某实际气体的体积膨胀系数和等温压缩率分别为：、其中a为常数，该实际气体的气体常数为Rg，且当p0时，a的大小可以忽略。试推导该实际气体的状态方程。6、 为什么可以利用通用压缩因子图确定实际气体的压缩因子？如果某实际气体的状态方程式为，其中a、b和均为常数，请证明此气体的体膨胀系数为： 7、 请
15、根据熵的微分关系式推导与之间有下面关系：8、 某理想气体的变化过程中比热容为常数，且其定压比热和定容比热均为定值。请证明此过程的过程方程式为，其中。9、 节流过程中温度与压力的关系可用焦耳汤姆逊系数J表示，它定义为。请利用热力学关系式证明： 10、 克拉贝隆方程是研究气液相变时的重要方程，其形式为：， 其中为汽化潜热。请利用热力学关系式证明这一方程。六、 计算1、 一个体积为3m3的贮气罐内装有温度为47的氮气（其摩尔质量为0.028kg/mol）。贮气罐上的压力表读数为，大气压。求罐内氮气的质量。2、 某医院的急救室里有一个体积为0.2m3的氧气罐。罐内最初充满氧气，此时罐上压力表的读数为。
16、使用20天后，人们发现罐上压力表的读数已变为。设大气压，罐内氧气的温度一直保持在，试估算该急救室一年（设为360天）需要多少罐氧气？3、 蒸汽以72t/h的流量流经汽轮机，且其在汽轮机进、出口处的焓值分别为3450kJ/kg和2250kJ/kg。若汽轮机与外界的换热量可忽略不计，求汽轮机的功率。4、 用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高36m的水塔中，水的流量为25.2m3/h，水泵消耗功率为10kW。冬天井水温度为3，为防止冬天结冰，要求水塔的进水温度不低于4。由于整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，故可忽略水向外界的散热损失。设管道中水进、出口的动能差可以忽略，且水的比热容为，水
17、的焓差，水的密度为1000kg/m3。请问：是否有必要在管道中设置一加热器？如有必要，加热功率至少是多少千瓦？ 5、 若把氧气由、压缩至，请比较采用不同的压缩过程【（1）可逆定温、（2）可逆绝热】时单位质量氧气所消耗的技术功。6、 要把初始状态为、的燃气经过一喷管射入的环境。设该过程为等熵过程（k=1.4），喷管入口的燃气速度可以忽略。已知燃气可视做空气，其气体常数Rg=287J/(kg K)，请选择喷管的型式并计算喷管出口的燃气速度。7、 某闭口系统在一热力循环中，从恒温热源（TH1000K）吸收了750kJ的热量，同时对外界做了450kJ的膨胀功，并向大气散出一部分热量。设大气为T0=30
18、0K的恒温冷源，请根据熵增原理，通过计算说明此循环是否可逆？如果不可逆，做功能力损失是多少？8、 某闭口系统在某一热力过程中，从某一恒温热源（TH1000K）吸收了1000kJ的热量，同时对外界做了500kJ的膨胀功，并向大气散出一部分热量。已知经过此过程后，工质的内能增加了140kJ，熵增加了0.4kJ/K。设大气为T0=300K的恒温热源，请通过计算说明此过程时否可逆？如果不可逆，则此过程导致的做功能力损失是多少？s2341T（9题图）9、 斯特林循环由两个定温过程和两个定容过程组成的理想回热循环，如图所示。工质为空气，其加热前的状态为，定容加热到，然后再在定温条件下每千克工质吸收500k
19、J的热量。计算此循环的热效率和循环净功。如果不采用回热，则循环的热效率和循环净功又为多少？10、 Ericsson循环由两个定温过程和两个定压过程组成。工质为空气，其进入回热前的状态为、，经回热器定压加热到，然后再在从高温热源定温吸收600kJ/kg的热量。计算此循环的热效率。11、 在某高温热源和温度为320K的低温热源之间进行一卡诺循环。已知在此循环中，工质向低温热源放出400kJ的热量，并对外做了600kJ的净功，请计算此循环的热效率及其高温热源的温度。12、 可以把某大型燃气轮机机组的燃烧室的燃烧过程假设成：利用燃料燃烧释放的热量把空气从300K度定压加热到1800K。已知空气的摩尔质
20、量为，此机组的热效率为、功率为，求流经燃烧室的空气质量流量。13、 某朗肯循环可描述为：经过锅炉等压加热后的高温高压蒸汽，以焓值为的状态进入蒸汽轮机；经过在蒸汽轮机中的等熵膨胀后变成乏汽，焓值降为；乏汽经过冷凝器的冷凝变成冷饱和水，此时焓值为；冷饱和水经水泵提压后进入锅炉加热，完成此循环。假设上述热力过程均可逆，且水泵的耗功可以忽略。请：（1）在T-s图上定性表示此朗肯循环；（2）求此循环的对外做功量w0 (kJ/kg) 和循环热效率t。14、 空气稳定绝热地流经气轮机，由、膨胀到、，不计动能、位能变化。若环境参数为、，空气的。试确定：（1）此过程是否可逆？（2）若不可逆，火用损失I是多少？（
21、3）若工质从初始状态可逆绝热膨胀到时的理论内部功为，而上述实际膨胀过程输出的内部功为，则火用损失I与（）是否相同？为什么？ （注：）15、 某理想热能动力装置以可逆的朗肯循环方式工作。已知在热机进出口处工质的焓值分别为、。从热机流出的工质首先进入低温热源放热（工质放热后，其焓值变为），然后通过水泵打入高温热源，并在其中加热，经过加热后的工质再进入热机做功。如果泵的耗功可以忽略，请：（1）、在T-s图上表示此循环；（2）求蒸汽轮机的对外做功量w0 (kJ/kg)和循环的热效率t。 612543 （2） Ts（16题图）010116、 有一次抽汽的回热循环的T-s图如右图所示。已知：，求此循环的热
22、效率。(17题图)12m5ma2amTs4 3(2)17、 某一次抽汽回热循环的Ts图如下所示，其中蒸汽在汽轮机中进行的是不可逆绝热膨胀过程，循环的其余过程可视作可逆。已知：， ， ，且蒸汽轮机的相对内效率，忽略循环中泵的耗功。试确定：（1）抽汽量、循环的热效率和对外(18题图)Ts12mn(3)nm4 2 512ma2a输出功；（2）蒸汽流过汽轮机时的火用 损失。 18、 右图是某实际二次抽汽回热循环的Ts图。如果已知：， ，且蒸汽轮机的相对内效率，忽略循环中泵的耗功。试确定：l（19题图） 抽汽量1、2； 此循环的热效率和对外输出功； 无回热时循环的热效率（有关参数不变）和对外输出功。19
23、、 一体积为的储气罐内装有、的氮气。今对氮气加热，其温度和压力将升高。罐上装有压力控制阀，当压力超过临界值时阀门自动打开，放走部分氮气，使罐中维持该压力不变。问当罐中氮气达到时，对罐内氮气加入了多少热量？设氮气是比热为定值的理想气体。20、 一体积为的储气罐内初始充有、的氮气，罐上装有压力控制阀。对此储气罐加热后发现：由于有局部渗漏，在温度升高到之前这段时间里，压力一直保持不变。如果忽略罐体本身的吸热量，请利用开口系统的能量方程确定这段时间的加热量，并求出漏失的氮气质量。 21、 距地面高度l1=0.3m，活塞上负载的总质量为300kg，当地大气压为，此时气缸内空气恰好与外界处于热力平衡状态（
24、如右图所示）。现将负载取去200kg，活塞将上升，最后系统又与环境重新达到热力平衡。 设空气可以通过气缸壁和外界充分换热，使得此过程中气缸内空气温度恒等于外界温度。若活塞质量可以忽略不计，外界保持定温，气缸截面面积为，试求空气此过程与外界的换热量。 22、 初始参数为、的空气，经某轴流式压气机绝热压缩后参数变为：、。若压气机的进气流量为，且空气可视为比热为定值的理想气体，试问：（1）此压气机的绝热效率是多少？（2）拖动此压气机所需的功率是多少？ 23、 某刚性绝热容器的体积为，最初装有、的氧气。现利用输气管道向此容器快速充氧气。设输气管道内气体的状态参数保持为、。当容器内氧气压力达到时充气过程
25、停止。设氧气可视为比热为定值的理想气体，求充入此容器内的氧气量及其充气结束后容器内氧气的温度。24、 某可逆压缩空气制冷循环中，空气在冷库出口（压气机进口）的状态为，压气机出口压力为。冷却器出口的空气温度为。若环境温度为，空气是比热为定值的理想气体。试求：（1）无回热时的制冷系数和制冷量qc；（2）采用极限回热后的压缩比R。25、 某氨蒸气压缩制冷循环中，氨从冷库出来处于饱和蒸汽状态1，温度为；氨蒸汽经过压缩机的不可逆绝热压缩达到过热状态2，相应参数为、；氨从冷凝器出来进入节流阀前处于饱和液体状态3，温度为。（1） 画出此制冷循环的Ts图；（2） 求此循环的制冷系数和制冷量；（3） 氨流经节流
26、阀和压缩机过程中，各自引起的熵产和火用 损。 （12分）氨的有关热力性质表如下：t ()p (MPa)h (kJ/kg)h” (kJ/kg)s (kJ/(kgK)S” (kJ/(kgK)-100.2909134.411430.80.54085.4673301.1670322.421466.31.20054.9738 26、 某氨蒸气压缩制冷循环中，氨从冷库（蒸发器）出来进入压缩机时处于饱和蒸汽状态，温度为；氨从冷凝器出来进入节流阀（膨胀阀）时处于饱和液体状态，温度为40。压缩机的工作过程若为等熵压缩过程，其出口处氨的比焓为。实际上压缩机的工作过程是不可逆绝热的，其绝热效率为0.88。设实际压缩
27、过程中氨蒸气在压缩机出口处的压力与等熵压缩时相同，试确定：画出此制冷循环的Ts图；此循环的制冷系数和制冷量；如用可逆膨胀机代替节流阀，但其它有关参数不变，则此时循环的制冷系数和制冷量变为多少？氨的有关热力性质表如下：t ()p (MPa)h (kJ/kg)h” (kJ/kg)s (kJ/(kgK)S” (kJ/(kgK)-200.190289.051418.00.36575.6155401.5549371.431470.21.35744.866227、 在一压缩蒸汽制冷循环中，制冷剂从冷库出来时正好处于饱和蒸汽状态1，经过压缩机压缩后达到过热状态2，经过冷凝器后达到饱和液体状态3，最后经过节流
28、阀后进入冷库。已知其蒸发温度为-20，冷凝温度为30，制冷量为5kW。为保护臭氧层需要，现用HFCl34a替代原先工质为CFC12，而循环中关键点处的工质状态不变。试求：（1）画出此制冷循环的Ts图；（2）计算两种工质相应的制冷系数、压气机耗功率以及制冷剂流量。计算中用到的有关参数值如下： 制冷剂h1 (kJ/kg) h2 (kJ/kg)h3 (kJ/kg)CFC12564592.9448HFCl34a387423243（28题图）T1T32s14T35628、 一台以HFC134a为制冷工质的冰箱在室温为20的室内工作，循环过程如右图1-2-3-4-5-1所示，其中压缩机内进行的热力过程既不
29、可逆也不绝热。此制冷装置的工作性能系数COP=2.3，制冷剂的流量为。已知进入压缩机的是温度为的干饱和蒸汽，压缩机出口工质温度为，工质在冷凝器出口呈温度为饱和液体状态。点1、2和3的状态参数分别为：，；，；，。（1） 求循环制冷量、输入压缩机的功率、压缩过程的熵产率和做功能力损失；600kW584kWqQ（29题图）（2） 若总制冷量不变，但工质经冷凝器后达到的过冷状态，相应的状态参数为，。求此时的制冷剂流量。29、 如图所示的稳定工作的齿轮箱，由高速轴输入功率。由于摩擦等不可逆损耗，使从低速轴输出的功率仅为，如图所示。齿轮箱外表面被温度为的环境空气冷却，冷却量由牛顿冷却公式计算，其中，对流换
30、热系数h为：，齿轮箱外表面面积为，Tb为齿轮箱外壁面的平均温度。试求：（1） 齿轮箱系统的熵变，以及由于不可逆因素造成的熵产和火用 损失（设齿轮箱系统各点温度都恒为Tb）；（2） 齿轮箱与相关环境组成的孤立系统的熵变、熵产和火用 损失；（3） 上面两问求得的熵产和火用 损失值是否相同？通过计算说明原因。 30、 某燃气蒸汽联合循环如下图所示。压气机进口参数为p1=0.1MPa、T1=300K，压气机增压比为10。燃气轮机进口温度T3=1600K，最终排到大气的燃气温度t8=237 oC。燃气轮机的工质可视为与空气相同的比热为定值的理想气体，其流量为500kg/s。蒸汽轮机进口参数为：p5=2.
31、5MPa、t5=450oC，蒸汽轮机排汽压力p6=0.01MPa。设本题的燃气动力循环为布雷顿循环（定压加热理想循环），余热锅炉中的热效率为0.9。若可以忽略泵功，蒸汽轮机的相对内部效率为80，则（1）在同一个T-s图上表示此燃气蒸汽联合循环；（2）燃气轮机和蒸汽轮机对外做功的功率（kW）； （3）此燃气蒸汽联合循环的热效率； 过热和饱和水蒸气的性质见下表p, MPat, oCh, kJ/kgs, kJ/kg.K2.54503349.77.18225p, MPats, oCh , kJ/kgh , kJ/kgs , kJ/kg.Ks , kJ/kg.K0.0145.7988191.762583
32、.720.64908.14814余热锅炉1238756Heat（30题图）七、 综述题1、 请从热力学角度，分析说明为什么大型工业园一般集中采用热、冷、电联供方式处理不同用户能量需求问题。2、 分别从热力学第一定律和第二定律角度看，普通燃煤电站发电效率较低的原因有何不同？请从热力循环设计角度阐述提高其热效率的各种可行方案。3、 低碳经济要求火力发电企业节能减排，请你根据热力学第二定律，从能量转换角度，谈一下这样做的理由以及如何开展节能减排。4、 试借助压焓图，分析蒸发过程与冷凝过程之间的温差对蒸汽制冷循环的COP、制冷量以及压缩功的影响。5、 请根据热力学理论分析空调系统的能量转换，并阐述大量空调使用可能带来的影响。6、 请从能量转换角度，分析地球变暖与工业文明的关系。共1页 第12页