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1、 双成教育 试卷 第1/19页 2013 年陕西省中考数学试卷 一、选择题 1、下列四个数中最小的数是（）A-2 B0 C D5 2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是(）A B C D 3、如图,ABCD，CED=90，AEC=35，则D 的大小为（)A65 B55 C45 D35 4、不等式组的解集为（）Ax Bx1 C1x Dx-双成教育 试卷 第2/19页 5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A71。8 B77 C82 D95.7 6、如果一个正比例函数的图象
2、经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（)Am0,n0 Bm0,n0 Cm0，n0 Dm0,n0 7、如图,在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8、根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（）x 2 0 1 y 3 p 0 A1 B-1 C3 D3 9、如图，在矩形 ABCD 中,AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、双成教育 试卷 第3/19页 DN若四边形 MBND 是菱形,则等于（)A B C D 10、已
3、知两点 A(5,y1），B（3，y2)均在抛物线 y=ax2+bx+c(a0)上，点 C（x0，y0)是该抛物线的顶点若 y1y2y0,则 x0的取值范围是(）Ax05 Bx0-1 C-5x01 D2x03 二、填空题 11、计算:(-2）3+（-1）0=_ 12、一元二次方程 x23x=0 的根是 _ 13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A、在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(2，1）、B（1，3），将线段 AB 通过平移后得到线段 AB，若点 A 的对应点为 A(3，2）,则点 B的对应点 B的坐标是 _ B、比较大小：8cos31
4、_（填“”，“=”或“”)14、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,且 BD 平分 AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形 ABCD 的面积为 _（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（x1,y1）,B(x2，y2）两点,那么（x2x1）（y2y1)的值为 _ 16、如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点E、F 双成教育 试卷 第4/19页 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则GE+FH 的最大值为 _ 三、解答题 17、解分式方程：+=
5、1 18、如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交l 于点 C，BDl 交 l 于点 D 求证：AC=OD 19、我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多、“B-了解较多，“C了解较少”，“D不了解），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图 双成教育 试卷 第5/19页 根据以上信息,解答下列问题：(1）本次抽样调查了多少名学生?（2)补全两幅统计图；（3）若该中学共有 1
6、800 名学生,请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走,走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段AB，并测得 AB=1。25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长(结果精确到 0。1m）21、“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求他们出
7、发半小时时,离家多少千米?（2）求出 AB 段图象的函数表达式；（3)他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米?22、甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负依据上述规则,当 双成教育 试卷 第6/19页 甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2）求乙取胜的概率 23、如图，直线 l 与O 相切于点 D，过圆心 O 作 EFl 交O 于 E、F 两点，点A 是O 上一点，连接 AE、AF,并分别延长交直线 l 于
8、 B、C 两点（1）求证：ABC+ACB=90；（2）当O 的半径 R=5，BD=12 时，求 tanACB 的值 24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1，0）、B（3,0)两点(1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E,连接 AC、DE 和 DB,当AOC 与DEB 相似时，求这个二次函数的表达式 提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 A(x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为 y=a（xx1）(xx2）25、问题探究：（1)请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（
9、2）如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M）使它们将正方形 ABCD 的面积四等分,并说明理由 问题解决：（3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a，CD=b，且 ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q,使 PQ 所在直线将四 双成教育 试卷 第7/19页 边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由 双成教育 试卷 第8/19页 2013 年陕西省中考数学试卷的答案和解析 一、选择题 1、答案：A 试题分析：根据有理数的大小比较方法，找
10、出最小的数即可 试题解析：2 05，四个数中最小的数是2；故选 A 2、答案:D 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 试题解析:从上面看所得到的图形是一个长方形,中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切 故选：D 3、答案：B 试题分析：根据平角等于 180求出BED，再根据两直线平行，内错角相等解答 试题解析:CED=90,AEC=35，BED=180CED-AEC=180-9035=55，ABCD，D=BED=55 故选 B 4、答案:A 试题分析:分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 试题解析：，由得：x，由得
11、:x-1，双成教育 试卷 第9/19页 不等式组的解集为：x，故选:A 5、答案：C 试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 试题解析:根据题意得:（111+96+47+68+70+77+105）7=82；故选 C 6、答案:D 试题分析:根据正比例函数图象所在象限,可判断出 m、n 的正负 试题解析:A、m0，n0，A、B 两点在同一象限，故 A 错误；B、m0，n0，A、B 两点不在同一个正比例函数，故 B 错误；C、m0，n0，A、B 两点不在同一个正比例函数,故 C 错误；D、m0，n0,A、B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D 正确 故选：D 7、答案：C 试
12、题分析：首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC 在ABC 和ADC 中,ABCADC（SSS），BAC=DAC,BCA=DCA，在ABO 和ADO 中，ABOADO（SAS），在BOC 和DOC 中，BOCDOC（SAS），故选：C 双成教育 试卷 第10/19页 8、答案：A 试题分析:设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0)，再把 x=-2，y=3；x=1 时,y=0 代入即可得出 k、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把 x=0 代入即可求出 p 的值 试题解析:一次函数的解析式为 y=kx+b（k0），x=-
13、2 时 y=3；x=1 时 y=0，解得，一次函数的解析式为 y=x+1，当 x=0 时,y=1，即 p=1 故选 A 9、答案：C 试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM中三边的关系 试题解析：四边形 MBND 是菱形，MD=MB 四边形 ABCD 是矩形，A=90 设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy，(x、y 均为正数)在 RtABM 中，AB2+AM2=BM2,即 x2+y2=（2x-y）2,解得 x=y，MD=MB=2xy=y,=故选：C 10、答案：B 试题分析:先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解 试题解析：点 C（x0，y0)
14、是抛物线的顶点,y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0；25a5b+c9a+3b+c，双成教育 试卷 第11/19页 1,-1，x0-1 x0的取值范围是 x0-1 故选：B 二、填空题 11、答案:试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 试题解析：原式=-8+1=-7 故答案为：7 12、答案：试题分析:首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解 试题解析：x2-3x=0，x（x3）=0,x1=0，x2=3 故答案为：x1=0,x2=3 13、答案：试题分析：（1)比较 A（-2，1）与 A(3,2）的
15、横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加 1，由于点 A、B 平移规律相同，坐标变化也相同,即可得 B的坐标；（2）8cos31很接近 4，再比较即可 试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同,由点 A 到点 A可知，点的横坐标加 5，纵坐标加 1,故点 B的坐标为（1+5，3+1),即(6，4）；（2）8cos314，4 故答案为:（6，4）；14、答案：试题分析：如图,过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 C 作 CFBD 于点 F则通过解直角 双成教育 试卷 第12/19页 AEO 和直角CFO 求得 AE=CF=，所以易求四边形 ABCD 的面积 试题解析：如图
16、，过点 A 作 AEBD 于点 E,过点 C 作 CFBD于点 F BD 平分 AC,AC=6，AO=CO=3 BOC=120,AOE=60，AE=AOsin60=同理求得 CF=，S四边形 ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=2 8=12 故答案是：12 15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数 y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得 x1=x2，y1=-y2，将(x2-x1）(y2y1）展开，依此关系即可求解 试题解析：正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于 A（x1，y1）,B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得 x1=x2,y1=y2，（x2-x1）（y2y
17、1）=x2y2-x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24 故答案为:24 16、答案：试题分析：由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5 为定值，则 GE+FH=GHEF=GH-3.5,所以当 GH 取最大值时，GE+FH 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 14-3.5=10.5 试题解析：当 GH 为O 的直径时,GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合，双成教育 试卷 第13/19页 AC 也是直径，AC=14 ABC 是直径上的圆周角,AB
18、C=90，C=30,AB=AC=7 点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，EF=AB=3。5,GE+FH=GHEF=143。5=10.5 故答案为:10.5 三、解答题 17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 试题解析：去分母得：2+x（x+2)=x24,解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解 18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 证明：AOB=90，AOC+BOD=90，ACl，BDl，ACO=BDO=90，A+AOC=
19、90,A=BOD，在AOC 和OBD 中，AOCOBD(AAS)，AC=OD 19、答案：试题分析:（1）由等级 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；双成教育 试卷 第14/19页（2）根据总人数减去 A、C、D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图；由C 的人数除以总人数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比,补全扇形统计图即可；（3）由 1800 乘以 B 的百分比,即可求出对“节约教育”内容“了解较多的人数 试题解析：（1）抽样调查的学生人数为 3630%=120（名);（2)B 的人数为 12045%=54（名），C 的百分比为100=20%，D 的百分比
20、为100=5%;补全统计图，如图所示：(3）对“节约教育内容“了解较多”的有 180045%=810(名）20、答案：试题分析:根据 AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA 得到 MACDBN，从而得到ABNACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 试题解析：设 CD 长为 x 米，AMEC，CDEC，BNEC,EA=MA MACDBN EC=CD=x ABNACD，即 解得：x=6。1256.1 经检验,x=6.125 是原方程的解,路灯高 CD 约为 6。1 米 21、答案：试题分析：(1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将 x=0。5 代入，求出 y 的值即可；双
21、成教育 试卷 第15/19页（2)设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将 x=2 代入 AB 段图象的函数表达式,求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解 试题解析：（1)设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx 当 x=1.5 时，y=90，1。5k=90,k=60 y=60 x（0 x1。5），当 x=0。5 时，y=600.5=30 故他们出发半小时时,离家 30 千米；(2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b A（1。5,90）,B（2。5，170）在 AB 上,解得，y=80 x30(1.5x
22、2.5）；（3）当 x=2 时，y=802-30=130，170130=40 故他们出发 2 小时，离目的地还有 40 千米 22、答案:试题分析:（1)首先根据题意画出表格,由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析:解；（1)设 A,B，C，D，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲 乙 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE 双成教育 试卷 第16/19页 D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED
23、EE 由表格可知，共有 25 种等可能的结果,甲伸出小拇指取胜只有一种可能,故 P（甲伸出小拇指获胜）=，;（2）又上表可知，乙取胜有 5 种可能,故 P（乙获胜）=23、答案：试题分析：(1）由题意可知 EF 是圆的直径，所以EAF=90，即ABC+ACB=90；（2)连接 OD，则 ODBD,过 E 作 EHBC 于 H，则四边形 EODH 是正方形，易求tanBEH=，再证明ACB=BEH 即可 试题解析：（1)证明:EF 是圆的直径,EAF=90，ABC+ACB=90；(2)连接 OD，则 ODBD,过 E 作 EHBC 于 H，EHOD,又EOHD，四边形 OEHD 是矩形，又OE=
24、OD，四边形 EODH 是正方形，EH=HD=OD=5,又BD=12,BH=7，在 RtBEH 中，tanBEH=，ABC+BEH=90，ABC+ACB=90,ACB=BEH，双成教育 试卷 第17/19页 tanACB=24、答案：试题分析：（1)根据二次函数对称性得出对称轴即可；(2）首先求出 C，D 点坐标，进而得出 CO 的长，利用当AOC 与DEB 相似时，根据假设OCA=EBD，假设OCA=EDB，分别求出即可 试题解析：解；(1)二次函数的图象经过点 A（1，0）、B(3，0）两点，二次函数图象的对称轴为直线 x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x1）（x-3）（a0），
25、当 x=0 时，y=3a，当 x=2 时，y=a，点 C 坐标为：(0，3a),顶点 D 坐标为：(2，-a）,OC=3a|,又A（1，0），E(2，0)，AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当AOC 与DEB 相似时,假设OCA=EBD,可得=,即=，a=或 a=-，假设OCA=EDB，可得=，=，此方程无解,综上所述,所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或 y=-x2+x-25、答案：试题分析:（1)画出互相垂直的两直径即可；双成教育 试卷 第18/19页(2）连接 AC、BD 交于 O,作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作 EFOM交 DC 于 F,
26、交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可;（3）当 BQ=CD=b 时，PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，证ABPDEP 求出 BP=EP，连接 CP,求出 SBPC=SEPC,作 PFCD，PGBC，由 BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出 SBPCSCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP，即可得出 S四边形 ABQP=S四边形 CDPQ即可 试题解析：(1）如图 1 所示,(2）连接 AC、BD 交于 O,作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O
27、 作 EFOM交 DC 于 F，交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，理由是：点 O 是正方形 ABCD 的对称中心，AP=CQ,EB=DF，在AOP 和EOB 中 AOP=90-AOE,BOE=90AOE，AOP=BOE，OA=OB,OAP=EBO=45，AOPEOB,AP=BE=DF=CQ，设 O 到正方形 ABCD 一边的距离是 d，则(AP+AE)d=（BE+BQ）d=(CQ+CF)d=（PD+DF)d，S四边形 AEOP=S四边形 BEOQ=S四边形 CQOF=S四边形 DPOF,直线 EF、OM 将正方形 ABCD 面积四等份；（3)存在，当 BQ=CD=b
28、时,PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，理由是：如图，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，ABCD，A=EDP，在ABP 和DEP 中 双成教育 试卷 第19/19页 ABPDEP（ASA），BP=EP,连接 CP，BPC 的边 BP 和EPC 的边 EP 上的高相等，又BP=EP,SBPC=SEPC，作 PFCD，PGBC,则 BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在 CB 上截取 CQ=DE=AB=a，则 SCQP=SDEP=SABP SBPCSCQP+SABP=SCPESDEP+SCQP 即:S四边形 ABQP=S四边形 CDPQ,BC=AB+CD=a+b，BQ=b，当 BQ=b 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分