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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本部分共12小题，每小题 3 分，共 36分，每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的）1.不等式 x 2的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.2.若分式21xx有意义，则x的取值范围是（）A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x 1 3.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.x（xy）x2xy B.x2+2xy+1 x（x+2y）+1 C.（y1）（y+1）y21 D.x（x3）+3（x3）（x+3）（x3）4.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.
2、D.5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）.A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.如图，已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形，E为 AB 的中点，将ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到 DCF，连接 EF，则 EF 的长为（）A 23B.25C.26D.2107.已知边长分别为a、b 的长方形的周长为10，面积 4，则 ab2+a2b的值为（）A.10 B.20 C.40 D.80 8.如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 B30，A
3、55，则 ACD 的度数为（）A.65B.60C.55D.459.如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列判断中错误的是（）A.当销售量为4 台时，该公司赢利4 万元B.当销售量多于4 台时，该公司才开始赢利C.当销售量为2 台时，该公司亏本1 万元D.当销售量为6 台时，该公司赢利1 万元10.下列命题是真命题的是（）A.将点 A（2，3）向上平移3 个单位后得到的点的坐标为（1，3）B.三角形的三条角平分线的交点到
4、三角形的三个顶点的距离相等C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.平行四边形的对角线相等11.龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜牛湖站，长约10.770 公里，其中需修建的高架线长1700m在修建完 400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A.170017004(125)xxB.170040017004004(125)xxC.170017004004(125)xxD.170040017004004(125)xx12.如图，已知 ABC
5、是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD1，以 AD 为边作等边ADE，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结论中ABD BCF；四边形 BDEF 是平行四边形；S四边形BDEF32；SAEF3其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本题共4小题，每小题 3 分，共 12分）13.分解因式xy2+4xy+4x _14.如图，ABC 中，已知M、N 分别为 AB、BC 的中点，且MN 3，则 AC 的长为 _15.“端午节”前，商场为促销定价为10 元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2 袋，则
6、按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款张阿姨现有50 元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_袋16.如图，RtABC 中，C90，AC BC，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，分别过点A 作 AE BC，过点 B 作 BEAD，AE 与 BE 相交于点E若 CD 2，则四边形ADBE 的面积是 _三、解答题（本题共8小题，共 52 分.）17.解不等式组：2(1)421142xxxx，并在数轴上表示出它的解集18.先化简，再求值：23224xxxxxx，在 2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值19.解方程：11222xxx20.如图，在平面直角坐标系内，已知ABC
7、 的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）（1）将 ABC 沿水平方向向左平移4 个单位得 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2；（3）若 A1B1C1与 A2B2C2关于点 P成中心对称，则点P的坐标是21.已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km 处的福田站，求高铁的平均速度（不考虑换乘时间）22.如图，已知平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E
8、，与 AD 交于点 F，且 AFDF，求证：AB DE；若AB3，BF5，求BCE的周长23.阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦?秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，ABC 的面积为S()()()()4abc abc acb bca（1）【举例应用】已知 ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 a4，b5，c7，则 ABC的面积为；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所
9、示，现测得AB（26+42）m，BC5m，CD7m，AD 46m，A60，求该块草地的面积24.（1）探索发现：如图1，已知 RtABC 中，ACB 90，AC BC，直线 l 过点 C，过点 A 作 AD l，过点 B 作 BEl，垂足分别为D、E求证：AD CE，CDBE（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点 N 的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y 3x+3 与 y 轴交于点P，与 x 轴交于点Q，将直线 PQ 绕 P 点沿
10、逆时针方向旋转45后，所得的直线交x 轴于点 R求点 R 的坐标答案与解析一、选择题（本部分共12小题，每小题 3 分，共 36分，每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的）1.不等式 x 2的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x2 的解集表示在数轴上2 右边且为包含2 的数构成的集合，在数轴上表示为：故答案为：C.【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就
11、是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.2.若分式21xx有意义，则x 的取值范围是（）A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x 1【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+10，即 x-1 故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.3.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.x（xy）x2xy B.x2+2xy+1 x（x+2y）+1 C.（y1）（y+1）y21 D.x（x3）+3（x3）（x+3）（x3）【答案】D【解析】【
12、分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故 B 错误；C、是整式的乘法，故C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D 正确；故选：D.【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.4.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又
13、是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）.A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）?180=360，解得
14、n=4故这个多边形是四边形故选：B【点睛】考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6.如图，已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形，E为 AB 的中点，将ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到 DCF，连接 EF，则 EF 的长为（）A.23B.25C.26D.210【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得EDF=ADC=90，DE=DF，则可判断DEF 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长【详解】E 为 AB 的中点，AB=4，AE=2，DE=22AEAD=25四边形ABCD 为正方形，A=ADC=90，ADE
15、+EDC=90 ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到DCF，ADE=CDF，DE=DF，CDF+EDC=90，DEF 为等腰直角三角形，EF=2DE=210故选 D【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键7.已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A.10 B.20 C.40 D.80【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：由边长分别为a、b 的长方形的周长为10，面积 4，.则 2（a+b）=10，ab=4，则 a+b=5
16、，故 ab2+a2b=ab（b+a）=45=20.故选：B.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.8.如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 B30，A55，则 ACD 的度数为（）A.65B.60C.55D.45【答案】A【解析】【分析】先根据题意得出MN 是线段 BC 的垂直平分线，故可得出CD=BD，即 B=BCD，再由 B=30、A=55知 ACB=180 -A-B=95，根据 ACD=ACB-BCD 即可。【详解】解：根据
17、题意得出MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=BCD=30 .B=30，A=55，ACB=180 -A-B=95，ACD=ACB-BCD=65，故选：A.【点睛】本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.9.如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列判断中错误的是（）A.当销售量为4 台时，该公司赢利4 万元B.当销售量多于4 台时，该公司才开始赢利C.当销售量为2 台时，该公司亏
18、本1 万元D.当销售量为6台时，该公司赢利1 万元【答案】A【解析】【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况【详解】解：A、当销售量为4 台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4 台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2 台时，该公司亏本1 万元，正确；D、当销售量为6 台时，该公司赢利1万元，正确；故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键10.下列命题是真命题的是（）A.将点 A（2，3）向上平移3 个单位后得到的点的坐标为（1，3）B.三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的
19、三个顶点的距离相等D.平行四边形的对角线相等【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点 A（-2，3）向上平移3 个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.11.龙华地铁 4 号线北延计
20、划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770 公里，其中需修建的高架线长1700m在修建完 400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A.170017004(125)xxB.170040017004004(125)xxC.170017004004(125)xxD.170040017004004(125)xx【答案】C【解析】【分析】设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计
21、划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：170017004004(125%)xx故选：C.12.如图，已知 ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD1，以 AD 为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF32；SAEF3其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】连接 EC，作 CHEF于 H首先证明 BAD CAE，再证明 EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CHEF于H ABC，ADE 都是等边
22、三角形，AB AC，AD AE，BAC DAE ABC ACB 60，BAD CAE，BAD CAE，BD EC1，ACE ABD 60，EFBC，EFC ACB 60，EFC 是等边三角形，CH32，EFEC BD，EFBD，四边形BDEF 是平行四边形，故正确，BD CF1，BA BC，ABD BCF，ABD BCF，故正确，S平行四边形BDEF BD?CH32，故正确，ABC 是边长为3 的等边三角形，S ABC2393443SABD19 33 3344SAEF23S AEC23?S ABD32故错误，故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性
23、质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式xy2+4xy+4x _【答案】x（y+2）2【解析】【分析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=2244(2)x yyx y，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.如图，ABC 中，已知M、N 分别为 AB、BC 的中点，且MN 3，则 AC 的长为 _【答案】6【解析】【分析】由题意可知，MN 是三角形ABC 的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。
24、【详解】解：M、N 分别为 AB、BC 的中点，MN 是 ABC 的中位线，.AC=2MN=2 3=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.15.“端午节”前，商场为促销定价为10 元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2 袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款张阿姨现有50 元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_袋【答案】6【解析】【分析】根据一次性购买不超过2 袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2 袋原价付款数+超过 2袋的总钱数 50，列出不等式求解即可得.【详解】解：设可
25、以购买x（x 为整数）袋蜜枣粽子.2 10(2)100.7 50 x,，解得：267x,，则她最多能买蜜枣粽子是6 袋.故答案为：6.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意 x 只能为整数.16.如图，RtABC 中，C90，AC BC，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，分别过点A 作 AE BC，过点 B 作 BEAD，AE 与 BE 相交于点E若 CD 2，则四边形ADBE 的面积是 _【答案】4 28【解析】【分析】过 D 作 DFAB 于 F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由 ABC 是等腰直角三角形得出ABC=4
26、5，再证明 BDF 是等腰直角三角形，求出BD=2DF=22，BC=2+22=AC.易证四边形ADBE 是平行四边形，得出AE=BD=22，然后根据平行四边形ADBE 的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.【详解】解：如图，过D 作 DF AB 于 F，AD 平分 BAC，C=90，DF=CD=2.RtABC 中，C=90，AC=BC，ABC=45，BDF等腰直角三角形，BF=DF=2，BD=2DF=22，BC=CD+BD=2+22，AC=BC=2+22.AE/BC，BEAD，四边形ADBE 是平行四边形，AE=BD=22，平行四边形ADBE 的面积=2 2(22 2)4 28BD AC.故
27、答案为：4 28.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出 BD 的长是解题的关键。三、解答题（本题共8小题，共 52 分.）17.解不等式组：2(1)421142xxxx，并在数轴上表示出它的解集【答案】2x 3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。【详解】解：2(1)421142xxxx，解不等式得：x 2，解不等式得：x 3，所以不等式组的解集为2x3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
28、不到”的原则是解答此题的关键.18.先化简，再求值：23224xxxxxx，在 2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值【答案】28x，10【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值试题解析：原式=（2322422x xx xxxxx=242222x xxxxxx=2(x+4)当x=1时，原式=10.【此处有视频，请去附件查看】19.解方程：11222xxx【答案】无解【解析】【分析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x=-1-2x+4 X=2 检验：当x=2 时，
29、x-2=0，所以 x=2 不是原方程的解。原方程无解。【详解】请在此输入详解！20.如图，在平面直角坐标系内，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）（1）将 ABC 沿水平方向向左平移4 个单位得 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2；（3）若 A1B1C1与 A2B2C2关于点 P成中心对称，则点P的坐标是【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（2，0）【解析】【分析】（1）依据 ABC 沿水平方向向左平移4 个单位得 A1B1C1，即可画出A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到ABC 关于原
30、点 O 成中心对称的A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.【详解】解：如图：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）【点睛】本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.21.已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km 处的福田站，求高铁的平均速度（不考虑换乘时间）【答案】高铁的平均速度为100km/h【解析】【
31、分析】设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间=路程速度，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论.【详解】设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得401270 xx解得 x100，经检验，x100 是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.如图，已知平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E，与 AD 交于点 F，且 AFDF，求证：AB DE；若 AB 3，BF5，求 BCE 的周长【答案】见解析 22【解析】【分析】利用平行四边形的性质A FDE，ABF E，结合AF
32、 DF，可判定 ABF DEF，即可得出AB=DE；利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据ABF DEF，可得 DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到 BCE 的周长.【详解】解：如图四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD，AFDE，ABFE，AFDF，ABF DEF，ABDE；BE 平分 ABC，ABF CBF，AD BC，CBF AFB，ABF AFB，AFAB3，AD 2AF6 四边形ABCD 是平行四边形，BCAD 6，CDAB 3，ABF DEF，DEAB3，EFBF5，CE 6，BEEF+BF10，BCE的周
33、长BC+CE+BE10+6+622【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.23.阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦?秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，ABC 的面积为S()()()()4abc abc acb bca（1）【举例应用】已知 ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 a
34、4，b5，c7，则 ABC的面积为；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB（26+42）m，BC5m，CD7m，AD 46m，A60，求该块草地的面积【答案】（1）4 6（2）（123+24+510）m2【解析】【分析】（1）由已知 ABC 的三边 a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算。【详 解】（1）解：ABC的 面 积 为S()()()()4abcabcacb bca(457)(457)(475)(574)446故答案是：
35、46；（2）解：如图：过点D 作 DEAB，垂足为E，连接 BD（如图所示）在 RtADE 中，A60，ADE 30，AE12AD 26BEABAE26+422642DE2222(4 6)(2 6)6 2ADAEBD2222BEDE(4 2)(6 2)2 26SBCD1(57226)(572 26)(22675)(22657)5 104SABD11(264 2)6212 32422AB DES四边形ABCDSBCD+SABD12 3245 10答：该块草地的面积为（12 3245 10）m2【点睛】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键.24
36、.（1）探索发现：如图1，已知 RtABC 中，ACB 90，AC BC，直线 l 过点 C，过点 A 作 AD l，过点 B 作 BEl，垂足分别为D、E求证：AD CE，CDBE（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点 N 的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y 3x+3 与 y 轴交于点P，与 x 轴交于点Q，将直线 PQ 绕 P 点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交x 轴于点 R求点 R 的坐标【答案】（1）见解析（2）（4
37、，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出 ACB=ADC，再判断出 CAD=BCE，进而判断出ACD CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由 y=0 得 x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论.【详解】证明：ACB 90，AD l ACB ADC ACE ADC+CAD，ACE ACB+BCE CAD BCE，ADC CEB90，ACBC ACD CBE，AD
38、CE，CDBE，（2）解：如图2，过点 M 作 MFy 轴，垂足为F，过点 N 作 NGMF，交 FM 的延长线于G，由已知得OMON，且 OMN 90由（1）得 MF NG，OF MG，M（1，3）MF1，OF3 MG3，NG 1 FGMF+MG 1+34，OFNG312，点N的坐标为（4，2），（3）如图 3，过点 Q 作 QSPQ，交 PR 于 S，过点 S作 SHx 轴于 H，对于直线y 3x+3，由 x0 得 y3 P（0，3），OP 3 由 y0 得 x1，Q（1，0），OQ1，QPR 45 PSQ45 QPS PQ SQ 由（1）得 SHOQ，QHOP OHOQ+QH OQ+OP3+14，SHOQ1 S（4，1），设直线 PR为 ykx+b，则341bkb，解得1k2b3直线 PR为 y12x+3 由 y0 得，x6 R（6，0）【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键