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1、平平面面的的基基本本性性质质(2)一一.复习提问复习提问:1.1.你是怎样来认识一个平面的你是怎样来认识一个平面的?怎样怎样来表示一个平面来表示一个平面?它的记法是什么它的记法是什么?2.2.空间中的点空间中的点,线线,面之间的位置关系面之间的位置关系是怎样用符号来表示的是怎样用符号来表示的?3.3.平面有哪些性质平面有哪些性质?AL想想一一想想？过一条直线过一条直线L和直线和直线外一点外一点A的平面有几个的平面有几个?AL 推论推论1:1:经过一条直线和这条直线外的经过一条直线和这条直线外的一点一点,有且只有一个平面有且只有一个平面.BC已知：直线，点已知：直线，点求证：过直线和点有且只有一
2、求证：过直线和点有且只有一个平面个平面分析：先在直线上任取两点分析：先在直线上任取两点,，这样这样,三点就能确定一个平面，三点就能确定一个平面，再证明在这个平面内再证明在这个平面内证明证明:在直线在直线L L上任取两点上任取两点B,CB,C 因为点因为点A A不在直线不在直线L L上上,根据公理根据公理3,3,经过不共线的三点经过不共线的三点A,B,CA,B,C有一个平面有一个平面因为因为 B,C B,C 在直线在直线 L L 上上,所以经过直线所以经过直线 L L 和点和点 A A 的平面一定经过点的平面一定经过点 A,B,C A,B,C 于是再根据公理于是再根据公理3,3,经过不共线的三点
3、经过不共线的三点A,B,C A,B,C 的平面的平面只有一个只有一个,所以经过直线所以经过直线 L L 和点和点 A A 的平面只有一个的平面只有一个.因为因为 B ,C B ,C 所以根据公理所以根据公理1,L1,L 即平面即平面 经过直线经过直线 L L 和点和点 A .A .合合 作作 探探 究究:推论推论2.2.经过经过两条相交直线两条相交直线 ,有且只有一个平有且只有一个平面面.推论推论3.3.经过经过两条平行直线两条平行直线,有有且只有一个平面且只有一个平面abab右图是一张倒置右图是一张倒置的课桌，你能用所的课桌，你能用所学的知识检查一下学的知识检查一下桌子的四条腿是否桌子的四条
4、腿是否在同一个平面内？在同一个平面内？例例已知：已知：，求证：直线，共面求证：直线，共面分析：分析：因为直线与点可以确定因为直线与点可以确定平面平面 所以只需证明所以只需证明,都都在平面在平面 内内例题讲解：例题讲解：例例如图，在长方体如图，在长方体中，中，为棱为棱的中点，画出的中点，画出 由由，三点所确定，三点所确定的平面与长方体表面的交线的平面与长方体表面的交线分分 析析：因因 为为 点点 既既 在在 平平 面面内内又又在在平平面面内内，所所以以点点P P在在平平面面 与与平平面面A AB B1 1 的的交交线线上上.同同 理理,点点A A1 1在在平平面面 与与平平面面A AB B1 1
5、的的交交线线上上,因因此此,P PA A1 1就就是是平平面面 与与 平平 面面A A B B1 1的的 交交 线线.作法作法:连结连结A A1 1P,PCP,PC1 1,A,A1 1C C1 1,它它们们就是平面就是平面与与长长方体表面的交方体表面的交线线.巩巩 固固 练练 习习 :1.1.请指出下列说法是否正确请指出下列说法是否正确,并说明理由并说明理由:(1)(1)空间三点确定一个平面空间三点确定一个平面.(2)(2)平面平面 与平面与平面 若有公共点若有公共点,就不止一个就不止一个;(3)(3)因为平面型斜屋面不与地面相交因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所所以屋面所在的平面与地面不相交在的平面与地面不相交.abcA2 2.如如图图:平平面面,且且=a a =b b,=c c a ab b=A A求求证证:A Ac 3.3.已知已知:如图如图,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC上的点上的点,平面平面 经过经过D,E D,E 两点两点(1)(1)求直线求直线AB AB 与平面与平面 的交点的交点 P P(2)(2)求证求证:D,E,P:D,E,P三点共线三点共线.ABCDEP今天的作业是练习中今天的作业是练习中的二的二,三题三题.