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1、2012年中考数学试题（贵州黔西南卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1、的倒数是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。2、下列运算正确的是【 】 （A） （B） （C） （D）【答案】C。3、在实数范围内有意义，则a的取值范围【 】（A）a3 （B）a3 （C）a3 （D）a3【答案】B。4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【 】（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定【答案】A。5、袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【 】（A） （B） （C
2、） （D）【答案】B。6、如图，O是ABC的外接圆，已知ABO40，则ACB的大小为【 】（A）40 （B）30 （C）50 （D）60【答案】C。7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，楼AB的高为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。8、如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。9、已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是【
3、 】（A） （B） （C）， （D），【答案】 C。来源:Z+xx+k.Com10、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，m的值是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B。二、填空题（每小题3分，共30分）11、在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为 。【答案】3.01105。12、已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= 。【答案】6。来源:学|科|网Z|X|X|K13、计算：
4、 。【答案】。14、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为 。【答案】3。15、已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 。【答案】120。16、已知和是同类项，则 。【答案】1。17、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，AOD的面积为3，则BOC的面积为 。【答案】27。18、如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。【答案】10+。19、分解因式： ；【答案】。20、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方
5、式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积为 cm 2。【答案】。三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）21、（1）计算：【答案】解：原式=。（2）解方程：. 【答案】解：方程两边都乘以（x2）（x2）得：（x2）（x2）3=x24，解这个方程得：x24x43x24=0，4x=5，x=。把x=代入（x2）（x2）0，x=是原方程的解。四、（本大题10分）22、如图，ABC内接于O，AB8，AC4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。【答案】解：当BD
6、=4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：P是优弧 的中点，。PB=PC。若PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。又PAD=PCB，PADPCB。DPA=BPC。BPD=CPA。在PBD与PCA中，PB=PC，BPD=CPA，PD=PA ，PBDPCA（SAS）。BD=AC=4。由于以上结论，反之也成立，当BD=4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形。五、（本大题12分）23、近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。请你根据图中信息解答下列问题：（1） a= ;（2）扇形统计图
7、中，“职高”对应的扇形的圆心角= ；（3）请补全条形统计图；来源:学科网ZXXK（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。【答案】解：（1）40。（2）108。（3）普高：60%40=24（人），职高：30%40=12（人），补全条形统计图如图：（4）90030%=270（名），该校共有270名毕业生的升学意向是职高。六、（本大题14分）24、某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元
8、，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10x件，根据题意，得x+3（10x）=14，解得，x=8。 则10x=10-8=2。应生产A种产品8件，B种产品2件。（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10x件，根据题意，得，解得：2x8。可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得 z
9、=x1（10x）3=2x30， 20，随着x的增大，z减小。 当x=2时，z最大，最大利润z=2230=26。来源:学,科,网Z,X,X,K 所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元。七、（本大题14分）请阅读下列材料：25、问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以把代入已知方程，得化简，得：故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
10、 ；（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。【答案】解：（1）y2y2=0。 （2）设所求方程的根为y，则（x0），于是（y0）。把代入方程，得，去分母，得a+by+cy2=0。若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。c0。所求方程为cy2+by+a=0（c0）。八、（本大题16分）26、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的
11、四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过点B（1，0），C（5，0），设抛物线对应的函数解析式为。 又抛物线经过点A（0，4），解得。 抛物线对应的函数解析式为，即。 又，抛物线的对称轴为x=3。（2）（6，4）。（3）存在。NAC的面积最大，即点N距AC的距离最大，此时点N在直线AC下方的抛物线上，过点N与直线AC平行的直线与抛物线只有一个交点。 设直线AC：，则，解得。直线AC：。 设过点N与直线AC平行的直线为。 由整理得。 直线与抛物线只有一个交点， ，解得。 ，解得。当时，。N（，3）。在直线AC下方的抛物线上存在一点N（，3），使NAC的面积最大。