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1、江苏省无锡市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2013无锡）|2|的值等于（）A2B2C2D考点：绝对值3718684分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：|2|=2故选A点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数2（3分）（2013无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x10，解得x1故选B点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实
2、数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2013无锡）方程的解为（）Ax=2Bx=2C来源:学科网ZXXKx=3Dx=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x3（x2）=0，去括号得：x3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4（3分）（2013无锡）已知一组数据：15，13，15，16，
3、17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A4，15B3，15C4，16D3，16考点：极差；众数分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数解答：解：极差为：1713=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，故选A点评：考查了众数和极差的概念众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差5（3分）（2013无锡）下列说法中正确的是（）A两直线被第三条直线所截得的同位角相等B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直考点：平行
4、线的性质；同位角、内错角、同旁内角分析：根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可解答：解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D点评：本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错6（3分）（2013无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A30cm2B30cm2C15cm
5、2D15cm2考点：几何体的表面积；圆柱的计算分析：圆柱侧面积=底面周长高解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：235=30cm2故选B点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题7（3分）（2013无锡）如图，A、B、C是O上的三点，且ABC=70，则AOC的度数是（）A35B140C70D70或 140考点：圆周角定理分析：由A、B、C是O上的三点，且ABC=70，利用圆周角定理，即可求得答案解答：解：A、B、C是O上的三点，且ABC=70，AOC=2ABC=270=140故选B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相
6、等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8（3分）（2013无锡）如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则AOD与BOC的面积比等于（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；梯形分析：由梯形ABCD中，ADBC，可得AODCOB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AOD与BOC的面积比解答：解：梯形ABCD中，ADBC，AODCOB，AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，AOD与BOC的面积比等于：1：16故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）（2013无锡）如图
7、，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出SDEC=SDFA=S平行四边形ABCD，求出AFDP=CEDQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可解答：解：连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根
8、据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDEC=SDFA=S平行四边形ABCD，即AFDP=CEDQ，AFDP=CEDQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB=60，CBN=DAB=60，BFN=MCB=30，AB：BC=3：2，设AB=3a，BC=2a，AE：EB=1：2，F是BC的中点，BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF=a，CE=2a，aDP=2aDQDP：DQ=：2，故选D点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AFDP=CEDQ和求出AF、CE的值10（3分）（2013
9、无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质分析：分别求出t=1，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案解答：解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1
10、，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C点评：本题考查了平行四边形的性质，函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和归纳能力二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11（3分）（2013无锡）分解因式：2x24x=2x（x2）考点：因式分解-提公因式法分析：首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可
11、解答：解：2x24x=2x（x2）故答案为：2x（x2）点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键12（3分）（2013无锡）去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2109元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将8 200 000
12、000 用科学记数法表示为8.2109故答案为：8.2109点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）（2013无锡）已知双曲线y=经过点（1，2），那么k的值等于3考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可解答：解：双曲线y=经过点（1，2），2=，解得k=3故答案为：3点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14（3分）（2013无锡）六边形的外角和等于360度考点：多边形内角与外角
13、分析：根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案解答：解：六边形的外角和等于360度点评：任何多边形的外角和是360度外角和与多边形的边数无关15（3分）（2013无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线分析：根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可解答：解：四边形ABCD是菱形，DO=OB，E是AD的中点，OE=AB，AB=8，OE=4故答案为4点评：本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单16（3分）（2013无锡）
14、如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=45考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BAC=ABE=45，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后求出CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出BEF=CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：DE垂直平分AB，AE=BE，BEAC，ABE是等腰直角三角
15、形，BAC=ABE=45，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18045）=67.5，CBE=ABCABE=67.545=22.5，AB=AC，AFBC，BF=CF，BF=EF，BEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故答案为：45点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出ABE是等腰直角三角形是解题的关键17（3分）（2013无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72考点：由三视图判
16、断几何体分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积解答：解：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，设高为h，则62h=36，解得：h=3，它的表面积是：232+262+362=72故答案为：72点评：此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键18（3分）（2013无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为7考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质分析：CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD；CD是平行四边形的一条对角线，过C作CMAO于M，过D作D
17、FAO于F，交AC于Q，过B作BNDF于N，证DBNACAM，推出DN=CM=a，BN=AM=8a，得出D（8a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8aa）2+（6+a+a）2=8a28a+100=8（a）2+98，求出即可解答：解：有两种情况：CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=10CD是平行四边形的一条对角线，过C作CMAO于M，过D作DFAO于F，交AC于Q，过B作BNDF于N，则BND=DFACMA=QFA=90，CAM+FQA=90，BDN+DBN=90，四边形ABCD是平行四边形，BD=AC，C=D，BDAC，BDF=FQA，DBN=CAM，在DBN和CAM中DBNACAM
18、（AAS），DN=CM=a，BN=AM=8a，D（8a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8aa）2+（6+a+a）2=8a28a+100=8（a）2+98，当a=时，CD有最小值，是10，CD的最小值是=7，故答案为：7点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大三、计算题19（8分）（2013无锡）计算：（1）（2）2+（0.1）0；（2）（x+1）2（x+2）（x2）考点：完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂分析：（1）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个2的乘积，最后一项利用零
19、指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=34+1=0；（2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（8分）（2013无锡）（1）解方程：x2+3x2=0；（2）解不等式组：考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组分析：（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：（1）x2+3x2=0，b24ac=3241（2）=17，
20、x=，x1=，x2=；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为：x5点评：本题考查了解一元二次方程和解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力21（6分）（2013无锡）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值考点：解直角三角形专题：计算题分析：在直角三角形ABC中，根据sinA的值及AB的长，利用锐角三角函数定义求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值解答：解：在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，BC=4，根据勾股定理得：AC=2，来源:学科网则tanB=点评：此题属于解直角三角形
21、，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键22（12分）（2013无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，他获胜的概
22、率是：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比23（6分）（2013无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报
23、名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案解答：解：根据题意得：调查的总学生数是：5025%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是360=144；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200803050=40（名），补图如下：来源:
24、学科网（3）根据题意得：800=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（12分）（2013无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AO=CO；AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“
25、如果，那么”的形式）考点：平行四边形的判定；命题与定理分析：（1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可解答：（1）以作为条件构成的命题是真命题，证明：ABCD，AOBCOD，=，AO=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形（2）根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推
26、出OB=OD或ADBC或AB=DC，即四边形不是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力哈辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目25（8分）（2013无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？考点：一次函数的应用分析：设需要甲原料x
27、吨，乙原料y吨由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x1000x1+8%y1000x0.516，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论解答：解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨由题意，得由，得y=把代入，得x设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=1.25x+1.5k=1.250，W随x的增大而减小x=时，W最小=1.2答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元点评：本题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题解答时列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点26（12分）（
28、2013无锡）如图，直线x=4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3（1）求点A的坐标；（2）若OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式考点：二次函数综合题分析：（1）过点D作DFx轴于点F，由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4，由DFBE，得到ADFABE，根据相似三角形对应边成比例得出=，即AE=2AF，与联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛
29、物线过原点（0，0）和A点（2，0），求出对称轴为直线x=1，则由B点横坐标为4得出C点横坐标为2，BC=6再由OBOC，可知当OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式解答：解：（1）如图，过点D作DFx轴于点F由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4DFBE，ADFABE，=，即AE=2AF，与联立，解得AE=2，AF=
30、1，点A的坐标为（2，0）；（2）抛物线过原点（0，0），来源:学*科*网可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx抛物线过原点（0，0）和A点（2，0），对称轴为直线x=1，B、C两点关于直线x=1对称，B点横坐标为4，C点横坐标为2，BC=2（4）=6抛物线开口向上，OAB90，OBAB=OC，当OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（4，y1），则16+=36，解得y1=2（负值舍去）将A（2，0），B（4，2）代入y=ax2+bx，得，解得此抛物线的解析式为y=x2+x；当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=4（负值舍去）将A（2，0），C（2，4）
31、代入y=ax2+bx，得，解得此抛物线的解析式为y=x2+x综上可知，若OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，运用待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键27（12分）（2013无锡）如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与
32、t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题；动点问题的函数图象分析：（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由SAPQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的
33、取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值解答：解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=23=6cm此时如答图1所示：AQ边上的高h=ABsin60=6=cm，S=SAPQ=AQh=AQ=，解得AQ=3cm，点Q的运动速度为：33=1cm/s（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所
34、需时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PDsin60=（182t）=t+S=SAPQ=ADPE=6（t+）=t+，FG段的函数表达式为：S=t+（6t9）（3）菱形ABCD的面积为：66sin60=当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时APQ的面积S=AQAPsin60=t2t=t2，来源:学。科。网Z。X。X。K根据题意，得t2=，解得t=s；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形AB
35、PQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t6+6）6=，解得t=s存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分点评：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程28（12分）（2013无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直
36、四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等考点：图形的剪拼专题：操作型分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可解答：解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面