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1、2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020武汉）实数2的相反数是（）A2B2C12D-122（3分）（2020武汉）式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx23（3分）（2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于64（3分）（2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性
2、下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）（2020武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6（3分）（2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A13B14C16D187（3分）（2020武汉）若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a18（3分）（2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，
3、从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A32B34C36D389（3分）（2020武汉）如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是（）A523B33C32D4210（3分）（2020武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法图（4）是一张由36个小正方形组成的66方
4、格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A160B128C80D48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020武汉）计算(-3)2的结果是 12（3分）（2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是 13（3分）（2020武汉）计算2m+n-m-3nm2-n2的结果是 14（3分）（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D10
5、2，则BAC的大小是 15（3分）（2020武汉）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）16（3分）（2020武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB1，AD2设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 三、解
6、答题（共8小题，共72分）17（8分）（2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a218（8分）（2020武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD19（8分）（2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ；
7、（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20（8分）（2020武汉）在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使BCE45（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法21（8分）（2020武汉）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D
8、的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值22（10分）（2020武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yax2+bx当x10时，y400；当x20时，y1000B城生产产品的每件成本为70万元（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接
9、写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）23（10分）（2020武汉）问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC和ADE中，BACDAE90，ABCADE30，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23，直接写出AD的长24（12分）（2020武汉）将抛物线C：y（x2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物
10、线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线ykx（k0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=-4kx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020武汉）实数2的相反数是（）A2B2C12D-12【解答】解：实数2的相反数是2，故选：A2（3分）（2020武汉）式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【解答】解：由题
11、意得：x20，解得：x2，故选：D3（3分）（2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于6【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可
12、能事件，不合题意；故选：B4（3分）（2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C5（3分）（2020武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看上下各一个小正方形故选：A6（3分）（2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A13B14C16D18【解答】解：根据题意画图如下：共用
13、12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C7（3分）（2020武汉）若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a1【解答】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故选：B8（3分）（2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两
14、个常数从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A32B34C36D38【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045（L/min），出水的速度为：5（3520）（164）3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（53.75）（244）45（L），a24+453.7536故选：C9（3分）（2020武汉）如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是（）A523B33
15、C32D42【解答】解：连接OD，交AC于F，D是AC的中点，ODAC，AFCF，DFE90，OAOB，AFCF，OF=12BC，AB是直径，ACB90，在EFD和ECB中DFE=ACB=90DEF=BECDE=BE EFDECB（AAS），DFBC，OF=12DF，OD3，OF1，BC2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AC=AB2-BC2=62-22=42，故选：D10（3分）（2020武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图
16、（3）中的4种不同放置方法图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A160B128C80D48【解答】解：观察图象可知（4）中共有45240个32的长方形，由（3）可知，每个32的长方形有4种不同放置方法，则n的值是404160故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020武汉）计算(-3)2的结果是3【解答】解：(-3)2=9=3故答案为：312（3分）（2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3
17、，3，5，5，6这组数据的中位数是4.5【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为4+52=4.5，故答案为：4.513（3分）（2020武汉）计算2m+n-m-3nm2-n2的结果是1m-n【解答】解：原式=2(m-n)(m+n)(m-n)-m-3n(m+n)(m-n)=2m-2n-m+3n(m+n)(m-n) =m+n(m+n)(m-n) =1m-n故答案为：1m-n14（3分）（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是26【解答】解：四边形AB
18、CD是平行四边形，ABCD102，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEAB+EBA2EAB，ACB2CAB，CAB+ACB3CAB180ABC180102，BAC26，故答案为：2615（3分）（2020武汉）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中
19、正确的结论是（填写序号）【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为x12，x24，故正确；该抛物线的对称轴为直线x=2+(-4)2=-1，函数图象开口向下，若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2，故错误；当x1时，函数取得最大值yab+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+cab+c，即对于任意实数t，总有at2+btab，故正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则两个根为3和1或2和0或1和1，故p的值有三个，故错误；故答案为：
20、16（3分）（2020武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB1，AD2设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是14t2-14t+1【解答】解：连接DM，过点E作EGBC于点G，设DExEM，则EA2x，AE2+AM2EM2，（2x）2+t2x2，解得x=t24+1，DE=t24+1，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EFDM，ADM+DEF90，EGAD，DEF+FEG90，ADMFEG，tanADM=AMAD=t2=FG1，FG=t2，CGDE=t24+1，CF=t24-t2+1，S四边形CDEF=12（CF+DE）1=14
21、t2-14t+1故答案为：14t2-14t+1三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）（2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a2【解答】解：原式（a8+9a8）a210a8a210a618（8分）（2020武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD【解答】证明：EMFN，FEMEFN，又EM平分BEF，FN平分CFE，FEBEFC，ABCD19（8分）（2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，
22、D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是6；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为915%60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360160=6，故答案为：60，6；（2）A类别人数为60（36+9+1）14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有20003660=1200（名）20（8
23、分）（2020武汉）在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使BCE45（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：21（8分）（2020武汉）如图，在RtABC中，ABC90，
24、以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值【解答】（1）证明：连接OD，如图，DE为切线，ODDE，DEAE，ODAE，1ODA，OAOD，2ODA，12，AD平分BAE；（2）解：连接BD，如图，AB为直径，ADB90，2+ABD90，3+ABD90，23，sin1=DEAD，sin3=DCBC，而DEDC，ADBC，设CDx，BCADy，DCBBCA，32，CDBCBA，CD：CBCB：CA，即x：yy：（x+y），整理得x2+xy+y20，解得x=-1+52y或x=-1-52y（舍去），sin3=DC
25、BC=5-12，即sinBAC的值为5-1222（10分）（2020武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yax2+bx当x10时，y400；当x20时，y1000B城生产产品的每件成本为70万元（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的
26、式子表示）【解答】解：（1）由题意得：100a+10b=400400a+20b=1000，解得：a=1b=30a1，b30；（2）由（1）得：yx2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则wx2+30x+70（100x）x240x+7000，（x20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时1002080答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20n）件，从B城运往C地的产品数量为（90n）件，从B城运往D地的产品数量为（1020+n）件，由题意
27、得：20-n010-20+n0，解得10n20，Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n），整理得：P（m2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：当0m2，10n20时，P随n的增大而减小，则n20时，P取最小值，最小值为20（m2）+13020m+90；当m2，10n20时，P随n的增大而增大，则n10时，P取最小值，最小值为10（m2）+13010m+110答：0m2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元23（10分）（2020武汉）问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图
28、（2），在ABC和ADE中，BACDAE90，ABCADE30，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23，直接写出AD的长【解答】问题背景证明：ABCADE，ABAD=ACAE，BACDAE，BADCAE，ABAC=ADAE，ABDACE；尝试应用解：如图1，连接EC，BACDAE90，ABCADE30，ABCADE，由（1）知ABDACE，AEEC=ADBD=3，ACEABDADE，在RtADE中，ADE30，ADAE=3，ADEC=ADAEAECE=33=3ADFECF，AFD
29、EFC，ADFECF，DFCF=ADCE=3拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，BAD30，DAM60，AMD30，AMDDBC，又ADMBDC90，BDCMDA，BDMD=DCDA，又BDCADM，BDC+CDMADM+ADC，即BDMCDA，BDMCDA，BMCA=DMAD=3，AC23，BM233=6，AM=BM2-AB2=62-42=25，AD=12AM=524（12分）（2020武汉）将抛物线C：y（x2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2
30、）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线ykx（k0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=-4kx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点【解答】解：（1）抛物线C：y（x2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，C1：y（x2）26，将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2C2：y（x2+2）26，即yx26；（2）过点A作ACx轴于点C，过B作BDAC于点D，如图1，设A（a，（a2）26），则BDa2，AC|（a2）26
31、|，BAOACO90，BAD+OACOAC+AOC90，BADAOC，ABOA，ADBOCA，ABDOAC（AAS），BDAC，a2|（a2）26|，解得，a4，或a1（舍），或a0（舍），或a5，A（4，2）或（5，3）；（3）把ykx代入yx26中得，x2kx60，xE+xFk，M（k2，k22），把y=-4kx代入yx26中得，x2+4kx60，xG+xH=-4k，N（-2k，8k2），设MN的解析式为ymx+n（m0），则k2m+n=k22-2km+n=8k2，解得，m=k2-4kn=2，直线MN的解析式为：y=k2-4kx+2，当x0时，y2，直线MN：y=k2-4kx+2经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点