《2020年四川省乐山市中考数学试卷（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省乐山市中考数学试卷（含解析）.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）12的倒数是（）A-12B12C2D22（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A1100B1000C900D1103（3分）如图，E是直线CA上一点，FEA40，射线EB平分CEF，GEEF则GEB（）A10B20C30D404（3分）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移
2、7个单位长度得到点B则点B表示的数是（）A4B4或10C10D4或105（3分）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，O是对角线BD的中点，过点O作OECD于点E，连结OA则四边形AOED的周长为（）A9+23B9+3C7+23D86（3分）直线ykx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2的解集是（）Ax2Bx4Cx2Dx47（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）ABCD8（3分）已知3m4，32m4n2若9nx，则x的值为（）A8B4C22D29（3分）在ABC中，已知A
3、BC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分面积为（）A4B-32C-34D3210（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A-12B-32C2D-14二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）用“”或“”符号填空：7 912（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是 13（3分）如图是某商场营业
4、大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为4m则自动扶梯的垂直高度BD m（结果保留根号）14（3分）已知y0，且x23xy4y20则xy的值是 15（3分）把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F则AFAC= 16（3分）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2时，x的取值范围是 ；（2）当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象下方则实数a的范围是 三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）计算：|2|2
5、cos60+（2020）018（9分）解二元一次方程组：2x+y=2，8x+3y=919（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F，AB3，AD2，CE1求DF的长度四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）已知y=2x，且xy，求（1x-y+1x+y）x2yx2-y2的值21（10分）如图，已知点A（2，2）在双曲线y=kx上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长22（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然
6、而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中4059岁感染人数对应圆心角的度数为 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率五、本大题共2个小题，每小题10分，共
7、20分23（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分AC；（2）如图2所示，延长BA
8、至点H，使AHAO，连结DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系26（13分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A
9、（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tanCBD=43，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB、FC，求BCF的面积的最大值；连结PB，求35PC+PB的最小值2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）12的倒数是（）A-12B12C2D2【解答】解：根据倒数的定义，可知12的倒数是2故选：D2（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学
10、生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A1100B1000C900D110【解答】解：200085+2525+85+72+18=1100（人），故选：A3（3分）如图，E是直线CA上一点，FEA40，射线EB平分CEF，GEEF则GEB（）A10B20C30D40【解答】解：FEA40，GEEF，CEF180FEA18040140，CEG180AEFGEF180409050，射线EB平分CEF，CEB=12CEF=12140=70，GEBC
11、EBCEG705020，故选：B4（3分）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B则点B表示的数是（）A4B4或10C10D4或10【解答】解：点A表示的数是3，左移7个单位，得3710，点A表示的数是3，右移7个单位，得3+74所以点B表示的数是4或10故选：D5（3分）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，O是对角线BD的中点，过点O作OECD于点E，连结OA则四边形AOED的周长为（）A9+23B9+3C7+23D8【解答】解：四边形ABCD为菱形，ADAB4，ABCD，BAD120，ADBCDB30，O是对角线BD的中点，AOBD，在RtAOD中，AO=1
12、2AD2，OD=3OA23，OECD，DEO90，在RtDOE中，OE=12OD=3，DE=3OE3，四边形AOED的周长4+2+3+39+3故选：B6（3分）直线ykx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2的解集是（）Ax2Bx4Cx2Dx4【解答】解：直线ykx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），2k+b=0b=1，解得k=-12b=1直线为y=-12x+1，当y2时，2=-12x+1，解得x2，由图象可知：不等式kx+b2的解集是x2，故选：C7（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接
13、，不能拼成正方形的是（）ABCD【解答】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为6，选项A，B，C的正方形的边长为5，观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为5的正方形，故选：D8（3分）已知3m4，32m4n2若9nx，则x的值为（）A8B4C22D2【解答】解：3m4，32m4n（3m）2（3n）4242（3n）42，（3n）44228，又9n32nx，（3n）4（32n）2x2，x28，x=8=22故选：C9（3分）在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1
14、如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分面积为（）A4B-32C-34D32【解答】解：ABC90，BAC30，BC1，AB=3BC=3，AC2BC2，9022360-903360-（1213-303360）=-32，故选：B10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A-12B-32C2D-14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大
15、值为2，故BP的最大值为4，则BCBPPC413，设点B（m，m），则（m2）2+（m2）232，解得：m2=12，km（m）=-12，故选：A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）用“”或“”符号填空：79【解答】解：|7|7，|9|9，79，79，故答案为：12（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是39【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39故答案为3913（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图
16、自动扶梯AB的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为4m则自动扶梯的垂直高度BD23m（结果保留根号）【解答】解：BCDBAC+ABC，BAC30，BCD60，ABCBCDBAC30，BACABC，BCAC4，在RtBDC中，sinBCD=BDBC，sin60=BD4=32，BD23（m），答：自动扶梯的垂直高度BD23m，故答案为：2314（3分）已知y0，且x23xy4y20则xy的值是4或1【解答】解：x23xy4y20，即（x4y）（x+y）0，可得x4y或xy，xy=4或xy=-1，即xy的值是4或1；故答案为：4或115（3分）把两个含3
17、0角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F则AFAC=35【解答】解：连接CE，CAD30，ACD90，E是AD的中点，AC=32AD，CE=12ADAE，ACECAE30BAC30，ABC90，AB=32AC=34AD，BACACE，ABCE，ABFCEF，AFCF=ABCE=34AD12AD=32，AFAC=35，故答案为3516（3分）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2时，x的取值范围是0x2；（2）当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象下方则实数a的范围是a-1或a32【解答】解：（1
18、）由题意1x2，0x2，故答案为0x2（2）由题意：当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象下方，则有x1时，1+2a+31+3，解得a1，或x2时，42a+31+3，解得a32，故答案为a1或a32三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）计算：|2|2cos60+（2020）0【解答】解：原式=2-212+1218（9分）解二元一次方程组：2x+y=2，8x+3y=9【解答】解：2x+y=28x+3y=9，法1：3，得 2x3，解得：x=32，把x=32代入，得 y1，原方程组的解为x=32y=-1；法2：由得：2x+3（2x+y）9，把代入上式，解得：x
19、=32，把x=32代入，得 y1，原方程组的解为x=32y=-119（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F，AB3，AD2，CE1求DF的长度【解答】解：四边形ABCD是矩形，DCAB3，ADCC90CE1，DE=DC2+CE2=10AFDE，AFD90C，ADF+DAF90又ADF+EDC90，EDCDAF，EDCDAF，DEAD=CEFD，即102=1FD，FD=105，即DF的长度为105四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）已知y=2x，且xy，求（1x-y+1x+y）x2yx2-y2的值【解答】解：原式=2x(x+y)(x-y)x2yx2-
20、y2=2xx2-y2x2-y2x2y =2xy，y=2x，原式=2x2x=1解法2：同解法1，得原式=2xy，y=2x，xy2，原式=22=121（10分）如图，已知点A（2，2）在双曲线y=kx上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长【解答】解：（1）将点A（2，2）代入y=kx，得k4，即y=4x，将B（1，a）代入y=4x，得a4，即B（1，4），设直线AB的解析式为ymx+n，将A（2，2）、B（1，4）代入ykx+b，得-2=-2m+n4=m+n，解得m=2n=2，直线AB
21、的解析式为y2x+2；（2）A（2，2）、B（1，4），AB=(-2-1)2+(-2-4)2=35，SABC=12ABCD=12BC3，CD=BC3AB=4335=45522（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中4059岁感染人数对应圆心角的度数为72；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
22、（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为945%20（万人），扇形统计图中4059岁感染人数对应圆心角的度数为360420=72，故答案为：20、72；（2）2039岁人数为2010%2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9+4.520100%=67.5%=0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.5
23、1%+22.75%+43.5%+910%+4.520%20100%=10%五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：3002+3x13
24、20，解得 x240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）若只租用商务车，346=523，只租用商务车应租6辆，所付租金为30061800（元）；若只租用轿车，344=8.5，只租用轿车应租9辆，所付租金为24092160（元）；若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元由题意，得 6m+4n=34W=300m+240n，由6m+4n34，得 4n6m+34，W300m+60（6m+34）60m+2040，6m+344n0，m173，1m5，且m为整数，W随m的增大而减小，当m5时，W有最小值1740，此时n1综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元24
25、（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分AC；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AHAO，连结DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，AB是半圆O的直径，ADB90，DEAB，ADEABD，又AFFG，即点F是RtAGD的斜边AG的中点，DFAF，DAFADFABD，又DACDBC，ABDDBC，AD=DC，即点D平分AC；（2）如图2所示，连接OD、AD，点E是线段OA的中点，OE=12OA=12OD，AOD60，OAD是等边三角形
26、，ADAOAH，ODH是直角三角形，且HDO90，DH是O的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是OEOF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO
27、，又AEOCFO，AOECOF90，AEOCFO（AAS），OEOF，故答案为：OEOF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，点O为AC的中点，AOCO，又AOECOG，AOECOG（AAS），OEOG，GFE90，OEOF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OECF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知AOECOH，AECH，OEOH，又OEF30，HFE90，HF=12EHOE，OECF+CHCF+AE26（13分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴
28、交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tanCBD=43，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB、FC，求BCF的面积的最大值；连结PB，求35PC+PB的最小值【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x5），抛物线的对称轴为直线x2，D（2，0），又tanCBD=43=CDDB，CDBDtanCBD4，即C（2，4），代入抛物线的解析式，得4a（2+1）（25），解得 a=-49，二次函数的解析式为 y
29、=-49(x+1)(x-5)=-49x2+169x+209；（2）设P（2，t），其中0t4，设直线BC的解析式为 ykx+b，0=5k+b，4=2k+b.，解得 k=-43，b=203.即直线BC的解析式为 y=-43x+203，令yt，得：x=5-34t，点E（5-34t，t），把x=5-34t 代入y=-49(x+1)(x-5)，得 y=t(2-t4)，即F(5-34t，2t-14t2)，EF=(2t-14t2)-t=t-t24，BCF的面积=12EFBD=32（t-t24）=-38(t2-4t)=-38(t-2)2+32，当t2时，BCF的面积最大，且最大值为32；如图，连接AC，根据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5，sinACD=ADAC=35，过点P作PGAC于G，则在RtPCG中，PG=PCsinACD=35PC，35PC+PB=PG+PB，过点B作BHAC于点H，则PG+PHBH，线段BH的长就是35PC+PB的最小值，SABC=12ABCD=1264=12，又SABC=12ACBH=52BH，52BH=12，即BH=245，35PC+PB的最小值为245